Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо и справа налево одинаково. Иначе говоря, отличается симметрией записи расположения цифр , причём число знаков может быть как чётным, так и нечётным. Палиндромы встречаются в некоторых множествах чисел, удостоенных собственных названий: Палиндром можно получить как результат операций над другими числами. Возьмём любое натуральное число и сложим его с обращённым числом, то есть записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Проделаем то же действие с получившейся суммой и будем повторять его до тех пор, пока не образуется палиндром. Скажем, число 96 порождает палиндром только на четвёртом шаге. А суть гипотезы в том, что, взяв любое число, после конечного числа действий мы обязательно получим палиндром. Можно рассматривать не только сложение, но и другие операции, включая возведение в степень и извлечение корней. Вот несколько примеров того, как при их помощи из одних палиндромов получаются другие: ИГРЫ ЦИФР До сих пор мы рассматривали в основном составные числа. Теперь обратимся к числам простым. В их бесконечном множестве имеются немало любопытных экземпляров и даже целые семейства палиндромов. Только среди первых ста миллионов натуральных чисел насчитывается простой палиндром, причём двадцать приходятся на первую тысячу, из них четыре числа однозначные — 2, 3, 5, 7 и всего одно двузначное — С такими числами связано немало интересных фактов и красивых закономерностей. Во-первых, существует единственный простой палиндром с чётным числом цифр — Во-вторых, первой и последней цифрами любого простого палиндрома могут быть только 1, 3, 7 или 9. Это следует из известных признаков делимости на 2 и на 5. Каждая из них, независимо от того, какое число стоит на первом месте, читается одинаково слева направо и справа налево: Заглянув в таблицу простых чисел, мы обнаружим аналогичные пары, в записи которых присутствуют и другие цифры, в частности, среди трёхзначных чисел подобных пар наберётся четырнадцать. Кроме того, среди простых трёхзначных палиндромов встречаются пары чисел, у которых средняя цифра отличается всего на 1: Это хорошо видно на примере пятизначных чисел: Кстати, простые многозначные числа вида встречаются, очевидно, только среди репьюнитов. Таких чисел известно пять. Примечательно, что у каждого из них количество цифр выражается простым числом: А вот среди простых чисел, у которых все цифры, кроме центральной, единицы, был обнаружен палиндром весьма внушительной длины — в нём цифр: Вообще среди простых чисел-палиндромов встречаются удивительные экземпляры. Вот лишь один пример — числовой гигант А интересен он тем, что содержит 11 цифр, которые можно разбить на три палидромические группы, причём в каждой группе количество цифр выражается простым числом или 5. Скажем, только цифры 1 и 3, причём в каждом числе. Так, двузначные простые числа составляют упорядоченные пары 13 — 31 и 31 — 13, из шести трёхзначных простые сразу пять чисел, среди которых есть два палиндрома: Во всех этих случаях составленные пары наглядно представляются в виде числовых квадратов рис. Например, у среднего квадрата сумма чисел, стоящих в каждой строке и в каждом столбце, равна , на диагоналях — и Сложив числа из всех клеток, получим И что характерно, каждая сумма — палиндром. Даже просто выписывая без пробела несколько чисел из одной таблицы, получим новые палиндромы: Какое наибольшее число можно составить таким способом? Будет ли оно палиндромом? Если в каждую из пар — и — добавить или , образуются четыре палиндромические тройки. Запишем одну из них в столбик: Надо сказать, рассмотренные числа интересны и сами по себе. Например, палиндром — простое циклическое число: Можете ли вы указать другие простые палиндромы, обладающие таким же свойством? Любопытно, что даже суммы их цифр оказались связаны хитрым образом: Чем объясняется подмеченная закономерность? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, что особенного в записи указанных чисел, какие цифры и в каком количестве могут в ней присутствовать. Вот, например, красивая комбинация из простых палиндромов, записанных с помощью 1 и 3 кроме первого, рис. Особенность этого числового треугольника в том, что один и тот же фрагмент повторяется трижды, не нарушая симметрию рисунка. К тому же простые числа и суммы цифр: Так, ещё один треугольник с аналогичными свойствами нетрудно получить, двигаясь с конца, то есть начать с последнего числа, вычёркивая на каждом шаге две одинаковые симметрично расположенные цифры и переставляя или заменяя другие — 3 на 1 и наоборот. При этом сами цифры следует выбирать с таким расчётом, чтобы образующееся в итоге число оказалось простым. Объединив обе фигуры, получим ромб с характерным узором из цифр, скрывающим в себе немало простых чисел рис. В частности, сумма выделенных красным цветом цифр равна Фигура сразу привлекает внимание своим изящным обрамлением из единиц. Её окаймляют два простых репьюнита одинаковой длины: Пусть требуется построить фигуру из простых палиндромов, записанных с помощью 1 и 3, у каждого из которых крайние цифры — единицы, а сумма всех цифр и общее количество единиц в строке — простые числа исключение — однозначный палиндром. Кроме того, простым числом должно выражаться общее количество строк, а также цифр 1 либо 3, встречающихся в записи. В подтверждение этому приведём несколько примеров красивых палиндромических зависимостей рис. А напоследок ещё одна диковинка — треугольник, буквально пронизанный вдоль и поперёк палиндромами рис. В нём 11 строк из простых чисел, а столбцы образованы репдиджитами. Репдиджит — натуральное число, в записи которого все цифры одинаковые. Репьюнит — натуральное число, записанное с помощью одних только единиц. При нехватке глубокого сна в мозге накапливается токсичный молекулярный мусор. Раннее отцовство сокращает жизнь Чем раньше у мужчины появляется первый ребёнок, тем меньше шансов у молодого отца дожить до старости. Когда иммунитет заставляет больше есть Воспалительная реакция, понукаемая некоторыми типами иммунных клеток, стимулирует аппетит и может стать причиной диабета. Факт дня У белок долгая память. Поддержка и развитие сайта KTC Digital Production. Оформить подписку на журнал. Портал создан при поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям. Новости События Факт дня Открытый формат Новости партнеров Архив Видео Подписка Магазин Библиотеки Реклама Форум. Выбор читателей Как плохой сон связан с болезнью Альцгеймера При нехватке глубокого сна в мозге накапливается токсичный молекулярный мусор. Журнал добавлен в корзину. Факт дня У белок долгая память Читать подробнее. Партнеры Реклама Блоги Конкурсы Кроссворды О журнале Фотогалерея Поиск Файлы cookie.
Сколько км от воронежа до старого оскола
Карта оленегорского района мурманской области
Палиндромы и «перевёртыши» среди простых чисел
Как в обновленном контакте слушать сохраненную музыку
6 гб на сколько хватит
Заправить фреон в кондиционере автомобиля
Как правильно оценить квартиру перед продажей
Я хочу тебя стихи пошлые
Трасса самара бугуруслан 38 км на карте
Больно ли делать татуна голове
Предмет возрастная физиология
Рабочие из стран снг
Бесплатная помощь с домашними заданиями
Методы косвенного регулирования экономики
Костюм лисы в домашних условиях
Найти производную численным методом для функции
Как правильно общаться в соц сетях
Подчеркни в тексте орфограммы на правописание шипящих
Простое число
Попка член рассказ
Стихи инженеру конструктору
Восстановить ie в windows 7
Asus nexus 7 32gb отзывы