Равновесие — такое механическое состояние тела, при котором оно находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно относительно выбранной инерциальной системы отсчёта. Сила — векторная величина, характеризующаяся величиной модулем силы , направлением и точкой приложения. Внешние силы — силы, с которыми тела, не входящие в систему, взаимодействуют с телами данной системы. Система сходящихся сил — это такая система сил, линии действия которой пересекаются в одной точке. Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. Равновесие механической системы — состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все её точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчёта. Системы сил, под действием каждой из которых твердое тело находится в одинаковом кинематическом состоянии, называется эквивалентными. Сила, равная по модулю равнодействующей и направленная по линии ее действия в противоположную сторону, называется уравновешивающей силой. Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены их действие эквивалентно нулю тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей. Тело называется свободным , если его перемещения в пространстве с течением времени ничем не ограничены. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей. Если у такой системы сил л. В любом другом случае система сходящихся сил пространственная. Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме этих сил и приложена в точке их пересечения. Равнодействующая может быть найдена геометрическим способом — построением силового векторного многоугольника или аналитическим способом, проектируя силы на оси координат. Для упрощения построений сложим геометрически силы следующим образом: Замыкающая, полученная таким образом, и будет являться вектором равнодействующей, причем он должен быть направлен то начала к концу. Проекцией силы на ось называется направленный отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными к соответствующей оси из начала к концу вектора силы. В случае пространственной системы сил используется метод двойного проецирования: Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах. Силовой многоугольник должен быть замкнут, то есть конец последнего вектора должен совпадать с началом первого. Для равновесия тела, находящегося в системе сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы были равны 0 алгебраические суммы проекций всех сил на оси произвольно выбранных систем координат. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Связи и их реакции. Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей. Векторный момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения. Аналитическое выражение момента силы относительно центра. Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси. Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки. Векторный момент пары сил. Алгебраический момент пары сил. Теоремы об эквивалентности пар. Условие равновесия системы пар сил. Основная лемма статики о параллельном переносе силы. Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру теорема Пуансо. Главный вектор и главный момент системы сил. Инварианты приведения пространственной системы сил. Уравнения равновесия плоской системы сил. Статически определимые и неопределимые системы. Угол и конус трения. Условия равновесия тел на шероховатой поверхности. Методы расчета плоских ферм. Леммы о нулевых стержнях. Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду. Приведение системы сил к динаме. Уравнение равновесия пространственной системы сил. Центр тяжести твердого тела. Центр тяжести однородного объема, площади, материальной линии. Статический момент площади относительно оси. Методы нахождения центра тяжести симметрии, разбиения, дополнения. Центры тяжести дуги окружности и кругового сектора. Пространство и время в классической механике. Скорость точки при векторном способе задания движения. Ускорение точки при векторном способе задания движения. Скорость и ускорение при координатном способе задания движения. Скорость точки при естественном способе задания движения. Разложение ускорения по естественным осям. Касательное и нормальное ускорение. Частные случаи движения точки. Смысл касательного и нормального ускорения. Виды движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращательного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Определение кинематических характеристик движения точек вращающегося тела. Скорость и ускорение точек вращающегося тела. Выражение скорости и ускорения точки вращающегося тела в виде векторных произведений. Равномерное и равнопеременное движение точки. Все тела в природе взаимодействуют между собой и с окружающей средой. Система тел — совокупность тел, каким-либо образом связанных между собой. Внутренние силы — силы, с которыми тела данной системы взаимодействуют друг с другом. Равнодействующая сила — это сила, равная эквивалентной системе сил по своему действию. Твердое тело, свобода движения которого ограничена связями, называется несвободным. Аксиомы статики 1 Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил. В любом другом случае тело является несвободным. Связи — ограничения, налагаемые на свободу любого несвободного тела. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей. Гладкая поверхность опора без трения Шероховатая поверхность Цилиндрический шарнир подшипник Сферический шарнир Гибкая нить Невесомый стержень Жесткая заделка защемление Опорные реакции балок Шарнирно-подвижная опора Шарнирно-неподвижная опора Ж есткая заделка 5. Сходящимися называются силы, линии действия л. Сложность данного подхода в сложности геометрических построений.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ. Связи и их реакции. Основными задачами статики являются: Изучение методов преобразования одних систем сил, приложенных к абсолютно твердому телу, в другие, эквивалентные данным. Установление условий равновесия тел при действии различных систем сил. Математически ее можно задать как вектор, характеризующийся числовым значением модулем , направлением и точкой приложения рис. Обозначаются силы большими буквами латинского алфавита: Для модуля силы принято обозначение: Аналитически силу, как любой вектор, можно задать проекциями на оси координат: Тогда модуль силы определяется равенством: Совокупность нескольких сил, например, , действующих на тело, называется системой сил обозначается. Систему сил, приложенную к свободному твердому телу, находящемуся в равновесии, и не выводящую его из этого состояния, называют уравновешенной системой сил. Абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны рис. Не нарушая состояния абсолютно твердого тела, к нему можно прикладывать или отбрасывать уравновешенную систему сил. Силу можно переносить вдоль линии ее действия. Из второй аксиомы , а из первой , сле B. Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если это тело отвердеет. Иными словами, необходимые условия равновесия деформируемых и абсолютно твердых тел совпадают, что позволяет применять получаемые результаты для реальных тел и конструкций, не являющихся абсолютно твердыми. Тело называется свободным, если его перемещение в пространстве ничем не ограничено. Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей. Силы, действующие на твердое тело и не являющиеся реакциями, называются активными. Основные виды связей и их реакции. Реакция перпендикулярна опирающейся поверхности. Идеальной называется гибкая, невесомая и нерастяжимая нить. В определенных условиях ею моделируют трос, канат, цепь, ремень. Реакция идеальной нити направлена по нити от закрепленного тела. Идеальным называется жесткий, невесомый стержень, на концах которого шарниры. Реакция связи направлена по стержню. В отличие от нити стержень может быть сжат. Такая связь позволяет телу перемещаться вдоль оси, поворачиваться вокруг оси шарнира, но не позволяет точке закрепления перемещаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Направление этой реакции не определено, но она может быть представлена двумя взаимно перпендикулярными составляющими. Такая связь не дает точке закрепления тела перемещаться ни в одном из направлений. Направление реакции не определено, но она может быть представлена тремя взаимно перпендикулярными составляющими. Реакция данной связи задается аналогично предыдущему случаю. Такая связь препятствует перемещению и повороту вокруг точки закрепления. Тело взаимодействует со связью по контактной поверхности. Аксиома освобождаемости от связей. Всякое несвободное тело можно считать свободным, если мысленно освободить его от связей, а их действие заменить соответствующими реакциями. Основные понятия этой лекции. Все элементы ячеек являются ссылками на нужное место в этой лекции! Всякое несвободное тело можно считать свободным, если…. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ 1. Основные понятия статики 1. Основные понятия статики Основными задачами статики являются: Основные соотношения этой лекции. Проверка освоения материала этой лекции. Основные понятия этой лекции Все элементы ячеек являются ссылками на нужное место в этой лекции!
https://gist.github.com/5cd63724496614022db24fb43f031513
https://gist.github.com/881ed43688365414b1559b69fd055e91
https://gist.github.com/44a93673fe9de3ad383dd3ce80d5d075