Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Таблица частных решений неоднородных дифференциальных уравнений/
Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
Математический форум Math Help Planet
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Пусть правая часть уравнения 1 имеет специальный вид. Тогда частное решение этого уравнения можно подобрать в зависимости от вида Такой метод называют методом неопределенных коэффициентов. Тогда частное решение подбирают в виде:. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка методом вариации произвольных постоянных. Тогда общее решение ЛОДУ 2 запишется в виде:. По методу вариации произвольных постоянных общее решение ЛНДУ 1 ищется в виде 3 , считая, что и не постоянные, а некоторые функции от. Для нахождения и составим систему двух уравнений:. Решая эту систему, найдем и:. Подставляя найденные и в формулу 4 , получим общее решение ЛНДУ Поэтому и частное решение данного уравнения ищем в виде:. Отсюда находим Подставляя вместо в данное уравнение, получим равенство:. Следовательно, частное решение данного уравнения. Поэтому Значит, частное решение ЛНДУ ищем в виде:. Подставляя вместо в данное уравнение, получим равенство:. Отсюда находим подставляем вместо в данное уравнение. Найдём и и подставим и вместо и в заданное ЛНДУ:. Приравняем коэффициенты при и:. Подставим в эти функции. Следовательно, частное решение ЛНДУ, удовлетворяющее заданным начальным условиям, задается функцией:. Поэтому ищем в виде:. Поэтому частное решение ищем в виде:. Значит, частным решением для данного ЛНДУ будет сумма. Поэтому применим метод вариации произвольных постоянных. Будем искать общее решение данного ЛНДУ в том же виде, в котором получили общее решение его ЛОДУ, но вместо и берем функции:. Для нахождения функций составим систему двух уравнений:. Поэтому применяем метод вариации произвольных постоянных:. Для нахождения составим систему двух уравнений:. Подставим начальные условия в общее решение и его производную. Найденные значения и при их подстановке в общее решение дают частное решение ЛНДУ:. Линейные дифференциальные уравнения n- го порядка с постоянными коэффициентами. Если для всех то уравнение 1 называется линейным однородным дифференциальным уравнением ЛОДУ n-го порядка , соответствующим уравнению 1. Такое уравнение имеет вид:. Для нахождения общего решения ЛОДУ достаточно найти n линейно независимых на промежутке решений. Функции на промежутке называются линейно независимыми , если тождество:. Если найдена фундаментальная система решений ЛОДУ, то общее решение этого уравнения записывается в виде:. Этой паре корней соответствует пара линейно независимых решений:. Записав линейно независимые решения ЛОДУ 2 , соответствующие всем корням уравнения 3 , получим фундаментальную систему решений. Линейная комбинация этих решений с произвольными постоянными даст общее решение уравнения 2. Пусть действительный кратный корень. Тогда ему соответствует линейно независимых решений вида: Записав линейно независимые решения ЛОДУ 2 , соответствующие всем простым и кратным корням уравнения 3 , получим фундаментальную систему решений. Для получения частного решения ЛНДУ 1 используют два метода. Функцию ищем в виде:. Для нахождения составим систему уравнений:. И решая ее, получим а затем, интегрируя, находим Следовательно, частным решением ЛНДУ будет функция:. Тогда где многочлен степени с неопределенными коэффициентами, число равно кратности числа как корня характеристического уравнения 3. Тогда где многочлены степени с неопределенными коэффициентами, равно кратности числа как корня характеристического уравнения 3. Коэффициенты многочленов находят методом неопределенных коэффициентов. Если в уравнении 1 функция равна сумме нескольких функций то его частное решение строится так: Значит, функции составляют фундаментальную систему решений данного уравнения. Поэтому общее решение можно записать в виде:. Теперь найдем значения такими, чтобы полученное при этих значениях из общего решения частное решение удовлетворяло заданным начальным условиям:. Получим предварительно из общего решения:. Составим систему уравнений относительно , подставляя в значения: Следовательно, частное решение данного ЛОДУ, удовлетворяющее заданным начальным условиям, задается функцией:. Значит, функции составляют фундаментальную систему решений ЛОДУ. Поэтому общее решение ЛОДУ можно записать в виде:. Правая часть Поэтому частное решение ищем в виде:. Подставим в данное уравнение вместо. A,B,Z, Y,G,H - формы записи уравнений II. Решение задачи распределения ресурсов в EXCEL III. Преступления против общественной безопасности и общественного порядка IP и MAC адреса. Решить систему нелинейных уравнений А может ли быть отказано во включении предложенной кандидатуры в списки для соответствующего голосования? И кто может принять решение об отказе? А для первичного разделения неоднородных систем отстаиванием Автономная некоммерческая организация. Освоение методики анализа и расчета основных временных и частотных характеристик линейных электрических цепей Аппроксимация характеристик нелинейных элементов. Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника.
Выпадение волос после мезотерапии
Мир посуды дзержинск каталог
Николай звягинцев стихи
Метод подбора частного решения неоднородного ЛДУ (5.1) с постоянными коэффициентами
Карты пасьянс 3 масти
Y 6 x 2 построить график
Свято троицкий храм челябинск расписание богослужений
Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами
Стенки пинскдрев каталог корпусная мебель кричев
Как делать буквы из бумаги
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Схемы для резьбы по дереву
Статья 340 увеличение стоимости материальных запасов
Как сделать ореховое мороженое поэтапно рецепт
Метод подбора частного решения неоднородного ЛДУ (5.1) с постоянными коэффициентами
Ночь текст аккорды