Медиана, высота и биссектриса треугольника
Как найти медиану треугольника по его сторонам
Медиана, высота и биссектриса и их свойства
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. Этот урок создан на подходе к экватору между геометрией плоскости и геометрией пространства. В данный момент назрела необходимость систематизировать наработанную информацию и ответить на очень важный вопрос: Трудность состоит в том, что задач по геометрии можно придумать бесконечно много, и никакой учебник не вместит в себя всё множество и разнообразие примеров. Это не производная функции с пятью правилами дифференцирования, таблицей и несколькими техническими приёмами…. Не буду говорить громких слов о том, что я разработал какую-то грандиозную методику, однако, по моему мнению, существует эффективный подход к рассматриваемой проблеме, позволяющий достигнуть хорошей и отличной результативности даже полному чайнику. От этого никуда не деться — чтобы наугад не тыкать носом кнопки, требуется освоить азы аналитической геометрии. Поэтому если вы только-только приступили к изучению геометрии или капитально позабыли её, пожалуйста, начните с урока Векторы для чайников. Кроме векторов и действий с ними, нужно знать базовые понятия геометрии плоскости, в частности, уравнение прямой на плоскости и простейшие задачи с прямой на плоскости. Геометрия пространства представлена статьями Уравнение плоскости , Уравнения прямой в пространстве , Основные задачи на прямую и плоскость и некоторыми другими уроками. Кривые линии и пространственные поверхности второго порядка стоЯт некоторым особняком, и специфических задач с ними не так уж много. Предположим, студент уже обладает элементарными знаниями и навыками решения простейших задач аналитической геометрии. Но вот бывает же так: Причём это принципиально не зависит от уровня вашей квалификации, сам время от времени сталкиваюсь с заданиями, у которых решение не очевидно. Как поступать в таких случаях? Не нужно бояться задачи, которая вам не понятна! Например, если в условии фигурируют векторы с двумя координатами, то, понятно, тут геометрия плоскости. Результаты первого шага уже неплохи, ведь удалось отсечь громадное количество ненужной для данной задачи информации! Условие, как правило, озаботит вас некоторой геометрической фигурой. Действительно, пройдитесь по коридорам родного ВУЗа, и вы увидите очень много озабоченных лиц. Его мы разберём очень подробно. Далее идёт параллелограмм, и значительно реже встречаются прямоугольник, квадрат, ромб, окружность, др. Вопрос второй — всё ли вы знаете о данной фигуре? Предположим, в условии идёт речь о равнобедренном треугольнике, а вы весьма смутно помните, что это такой за треугольник. Открываем школьный учебник и читаем про равнобедренный треугольник. Что делать… врач сказал ромб, значит, ромб. Аналитическая геометрия аналитической геометрией, но задачу помогут решить геометрические свойства самих фигур , известные нам из школьной программы. Если не знать, чему равна сумма углов треугольника, то мучиться можно долго. Уж не будем рассуждать о нерадивых студентах и вращающихся в гробах математиках — в таких задачах совершить ошибку практически невозможно. Для пространственных заданий выполняем схематический рисунок, который тоже поможет проанализировать условие. Чертёж или схематический чертёж зачастую сразу позволяет увидеть путь решения задачи. Конечно, для этого нужно знать фундамент геометрии и рубить в свойствах геометрических фигур см. Многие задачи геометрии являются многоходовыми, поэтому решение и его оформление очень удобно разбивать на пункты. Нередко алгоритм сразу же приходит в голову, после того как вы прочитали условие или выполнили чертёж. В случае возникновения трудностей начинаем с ВОПРОСА задачи. Здесь самый логичный вопрос такой: Иными словами, вы не знаете или и не видите какой-то очень простой вещи. Нет смысла часами париться и собирать слёзки в платочек. Обратитесь за консультацией к преподавателю, сокурсникам или задайте вопрос на форуме. Причём, его постановку лучше сделать конкретной — о том участке решения, который вам не понятен. Решаем-проверяем, решаем-проверяем, решаем-проверяем-даём ответ. Каждый пункт задачи выгодно проверять сразу после его выполнения. Это поможет немедленно обнаружить ошибку. Естественно, никто не запрещает быстренько прорешать задачу целиком, но возникает риск переписывать всё заново часто несколько страниц. Вот, пожалуй, все основные соображения, которыми целесообразно руководствоваться при решении задач. Практическая часть урока представлена геометрией на плоскости. Даны три вершины параллелограмма. Все помнят такую фигуру параллелограмм? Не нужно улыбаться, немало людей получает образование в и более лет, поэтому даже простые факты могут стереться из памяти. Выполним чертёж, на котором отметим три известные вершины. Забавно, что несложно сразу построить искомую точку: Их уравнения нам неизвестны, поэтому придётся заняться этим вопросом:. Это простейшая задача, которая рассматривалась на уроке Векторы для чайников. Осталось составить и решить соответствующую систему линейных уравнений см. Диагонали параллелограмма своей точкой пересечения делятся пополам. Используя те же формулы координат середины отрезка , находим вершину. Желающие могут прорешать задачу. Всё перед глазами, все ссылки, комментарии даны. И, конечно, не забывайте про важный технический приём — решили пункт задания и сразу же его проверили аналитически или по чертежу. Переходим к наиболее распространённой задаче, которая встречается практически в каждом сборнике, в каждой методичке:. Многие помнят из школы признаки равенства треугольников, признаки подобия треугольников и мучительное заучивание доказательств теорем. Мы тоже не будем ничего доказывать, поскольку аналитическая геометрия подкрадывается к треугольнику совсем с другой стороны. Типовая задача с треугольником на плоскости, как правило, формулируется так: Даны три вершины треугольника. Требуется найти… много чего требуется найти…. Повезёт, если будет пункта , но чаще всего их и даже больше. Знаете, прямо почувствовал себя палачом с большим топором. Чтобы не было так стыдно, скажу, что на практике в большинстве случаев пунктов бывает меньше. Просто я постарался собрать в одной задаче всё, что может встретиться. Для особо опасных энтузиастов заготовлена виселица ещё тройка пунктов, но это на закуску. Поэтому скорее перехожу к решению. Начать целесообразно с выполнения чертежа. По условию этого можно не делать, но для самоконтроля и самопроверки всегда строим чертёж на черновике. Поскольку известны вершины треугольника, то уравнения каждой стороны составим по двум точкам. Процесс подробно рассмотрен на уроке Уравнение прямой на плоскости. Для проверки следует мысленно либо на черновике подставить координаты каждой точки в полученное уравнение. Теперь найдём угловой коэффициент. Для этого перепишем общее уравнение в виде уравнения с угловым коэффициентом: Таким образом, угловой коэффициент: Аналогично находим уравнения сторон. Не вижу особого смысла расписывать то же самое, поэтому сразу приведу готовый результат: Это простейшая задача, рассмотренная на уроке Векторы для чайников. По этой же формуле легко найти и длины других сторон. Проверка очень быстро выполнятся обычной линейкой. Это угол при вершине. Есть несколько способов решения, но самый универсальный способ — находить угол при вершине, как угол между векторами. Данная задача подробно рассмотрена на уроке Скалярное произведение векторов. Кстати, попутно мы нашли длины сторон. Не путайте угол треугольника с углом между прямыми. Угол треугольника может быть тупым, а угол между прямыми — нет см. Однако для нахождения угла треугольника можно использовать и формулы вышеуказанного урока, но шероховатость состоит в том, что те формулы всегда дают острый угол. С их помощью я прорешал на черновике данную задачу и получил результат. А на чистовике пришлось бы записывать дополнительные оправдания, что. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Иногда уравнение высоты находят из соотношения угловых коэффициентов перпендикулярных прямых: В данном случае , тогда: Но на уроке Простейшие задачи с прямой на плоскости рассматривалась удобная формула расстояния от точки до прямой. В пространстве площадь треугольника традиционно рассчитывается с помощью векторного произведения векторов , но здесь дан треугольник на плоскости. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Используем формулы координат середины отрезка. Известны координаты концов отрезка: Чтобы проверить уравнение, в него нужно подставить координаты точек. Думаю, этот элемент фигурного катания все уже научились выполнять без падений: Чтобы были более понятны последующие выкладки, я сразу приведу готовый чертёж с результатом: Из свойств биссектрисы внутреннего угла следует соотношение длин следующих отрезков: Длины сторон уже найдены в предыдущих пунктах: Разбираемся со второй координатой: На практике, конечно, вычисления почти всегда будут проще. Мысленно вырежьте из тонкого однородного картона любую фигуру. Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. В треугольнике три медианы и пересекаются они в одной точке. Можно найти уравнение второй медианы любой из двух оставшихся и точку пересечения этих медиан. Но есть путь короче! Нужно только знать полезное свойство:. Точка пересечения медиан делит каждую из медиан в отношении , считая от вершины треугольника. По формулам деления отрезка в данном отношении: Таким образом, центр тяжести треугольника: Для понимания решения необходимо хорошо изучить статью Линейные неравенства. Для удобства перепишем найденные уравнения сторон: Треугольник лежит в полуплоскости, где находится вершина. Если не понятно, что к чему, пожалуйста, вернитесь к материалам про линейные неравенства. Треугольник расположен ниже данной прямой, поэтому очевидно неравенство. Таким образом, получаем третье неравенство: Как уже отмечалось, на практике рассмотренная задача с треугольником на плоскости очень популярна. Пунктов решения будет, конечно, не одиннадцать, а меньше, причём встретиться они могут в самых различных комбинациях. В этой связи вам придётся самостоятельно протягивать логическую цепочку решения. А вообще, всё довольно однообразно. Подходящий архив можно закачать на странице Готовые задачи по высшей математике. Следует отметить, что по настоящему трудные задачи в аналитической геометрии встречаются редко, и вы справитесь практически с любой из них! Главное, придерживаться методики решения, которая освещена в самом начале урока. А теперь можно немного расслабиться, заданий для самостоятельного решения я не придумал. Кандидатур было много, но по основным приёмам решения все они до неприличия похожи на разобранные примеры. Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: Построить, это, конечно, хорошо, но решение необходимо оформить аналитически. Их уравнения нам неизвестны, поэтому придётся заняться этим вопросом: Задача довольно таки простая и её решение очевидно, но существует более короткий путь! Хорошее знание свойств параллелограмма позволило значительно сократить решение! Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Характеристики газового котла viessmann 100
Сколько раз надо кормить бройлеров
Кинотеатр киноформат в орске расписание сеансов афиша
Где сохранения масс эффект 3
Словарь ушаков крючков
Сколько стоят монеты 10 рублей с городами
Расписание фитнес клуба красотка бийск
Резиновый клей своими руками
Функции и структура инклюзивного процесса обучения
Страна лапландия где находится
Нужные подарки своими руками на день рождения
Расписание автобусов лангепас по городу
На какую профессию идти учиться
Хочу поцеловать парня который нравится
Причины повышенного пульса у женщин