Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Правило построение прямой/
Перпендикулярные прямые. Определение, построение прямой перпендикулярной данной.
Как точно разметить прямой угол на местности, не имея транспортира?
Точка. Прямая. Плоскость на эпюре Монжа.
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. Для освоения материала необходимо уметь строить прямую; знать, каким уравнением задаётся прямая, в частности, прямая, проходящая через начало координат и прямые, параллельные координатным осям. Данную информацию можно найти в методичке Графики и свойства элементарных функций , я её создавал для матана, но раздел про линейную функцию получился очень удачным и подробным. Поэтому, уважаемые чайники, сначала разогрейтесь там. Кроме того, нужно обладать базовыми знаниями о векторах , иначе понимание материала будет неполным. На данном уроке мы рассмотрим способы, с помощью которых можно составить уравнение прямой на плоскости. Рекомендую не пренебрегать практическими примерами даже если кажется очень просто , так как я буду снабжать их элементарными и важными фактами, техническими приёмами, которые потребуются в дальнейшем, в том числе и в других разделах высшей математики. Например, если прямая задана уравнением , то её угловой коэффициент: Чтобы не загромождать чертёж, я нарисовал углы только для двух прямых. А если известен тангенс угла, то при необходимости легко найти и сам угол с помощью обратной функции — арктангенса. Как говорится, тригонометрическая таблица или микрокалькулятор в руки. Например, рассмотрим две прямые. Напоминаю, что модуль позволяет не учитывать знак, нас интересуют только абсолютные значения угловых коэффициентов. Детская горка, чтобы не насадить себе синяков и шишек. В геометрических задачах часто фигурируют несколько прямых, поэтому их удобно как-нибудь обозначать. Популярный вариант — обозначение одной и той же буквой с натуральными подстрочными индексами. Например, те пять прямых, которые мы только что рассмотрели, можно обозначить через. Поскольку любая прямая однозначно определяется двумя точками, то её можно обозначать данными точками: Уравнение прямой составим по формуле. Подставим их в уравнение: Если возникли затруднения, перечитайте теоретический материал. Точнее больше практический, многие доказательства я пропускаю. Прозвенел последний звонок, отгремел выпускной бал, и за воротами родной школы нас поджидает, собственно, аналитическая геометрия. Поскольку в аналитической геометрии в ходу именно оно:. Общее уравнение прямой имеет вид: Оденем в костюм и галстук уравнение с угловым коэффициентом. Сначала перенесём все слагаемые в левую часть: В принципе, уравнение уже имеет вид , но по правилам математического этикета коэффициент первого слагаемого в данном случае должен быть положительным. Запомните эту техническую особенность! Первый коэффициент чаще всего делаем положительным! В аналитической геометрии уравнение прямой почти всегда будет задано в общей форме. Зададимся вопросом, что достаточно знать, чтобы построить прямую? Но об этом детском случае позже, сейчас властвуют палочки со стрелочками. Вектор, который параллелен прямой, называется направляющим вектором данной прямой. Очевидно, что у любой прямой бесконечно много направляющих векторов, причём все они будут коллинеарны сонаправлены или нет — не важно. Направляющий вектор я буду обозначать следующим образом: Но одного вектора недостаточно для построения прямой, вектор является свободным и не привязан к какой-либо точке плоскости. Поэтому дополнительно необходимо знать некоторую точку , которая принадлежит прямой. Кстати, заметьте — сразу обе координаты не могут равняться нулю, так как нулевой вектор не задаёт конкретного направления. С помощью свойств пропорции избавляемся от дробей: И приводим уравнение к общему виду: Чертежа в таких примерах, как правило, делать не нужно, но понимания ради: На чертеже мы видим исходную точку , исходный направляющий вектор его можно отложить от любой точки плоскости и построенную прямую. Кстати, во многих случаях построение прямой удобнее всего осуществлять как раз с помощью уравнения с угловым коэффициентом. Как отмечалось в начале параграфа, у прямой бесконечно много направляющих векторов, и все они коллинеарны. Для примера я нарисовал три таких вектора: Какой бы направляющий вектор мы не выбрали, в результате всегда получится одно и то же уравнение прямой. Делим обе части на —2 и получаем знакомое уравнение: Примеры нахождения направляющих векторов прямых: Утверждение позволяет найти лишь один направляющий вектор из бесчисленного множества, но нам больше и не нужно. Хотя в ряде случаев координаты направляющих векторов целесообразно сократить:. Читателям с низким уровнем подготовки рекомендую постоянно выполнять чертежи, чтобы лучше понимать мои объяснения. Теперь выполним проверку Примера 3. Подставляем их в уравнение: Получено верное равенство, чему мы очень рады. Это пример для самостоятельного решения. Решение и ответ в конце урока. Крайне желательно сделать проверку по только что рассмотренному алгоритму. Старайтесь всегда если это возможно выполнять проверку на черновике. Используя свойства пропорции, перепишем формулу в виде , и дальнейшее покатилось по глубокой колее:. Возникает вопрос, зачем маяться с формулой , если существует универсальная версия , которая сработает в любом случае? Если известны две точки , то уравнение прямой, проходящей через данные точки, можно составить по формуле:. На уроке Векторы для чайников мы рассматривали простейшую задачу — как найти координаты вектора по двум точкам. Согласно данной задаче, координаты направляющего вектора: Такое решение будет равноценным. Составить уравнение прямой по двум точкам. Именно сейчас удобно избавиться от дробных чисел. В данном случае нужно умножить обе части на 6: Раскрываем скобки и доводим уравнение до ума: Проверка очевидна — координаты исходных точек должны удовлетворять полученному уравнению:. Отмечу ещё пару технических моментов решения. Если хотите, можете довести решение до конца, в результате должно получиться то же самое уравнение. Второй момент состоит в том, чтобы посмотреть на итоговый ответ и прикинуть, нельзя ли его ещё упростить? Например, если получилось уравнение , то здесь целесообразно сократить на двойку: Впрочем, это уже тема разговора о взаимном расположении прямых. Хотя, чаще всего подобные сокращения осуществляются ещё по ходу решения. Составить уравнение прямой, проходящей через точки. Это пример для самостоятельного решения, который как раз позволит лучше понять и отработать технику вычислений. И снова заметьте, как неуклюже и запутанно она стала выглядеть. Не вижу особого смысла приводить практические примеры, поскольку такую задачу мы уже фактически прорешали см. Простыми словами, нормаль — это перпендикуляр. То есть, вектор нормали прямой перпендикулярен данной прямой. Очевидно, что у любой прямой их бесконечно много так же, как и направляющих векторов , причём все векторы нормали прямой будут коллинеарными сонаправленными или нет — без разницы. Вектор нормали всегда ортогонален направляющему вектору прямой. Убедимся в ортогональности данных векторов с помощью скалярного произведения: Приведу примеры с теми же уравнениями, что и для направляющего вектора: Можно ли составить уравнение прямой, зная одну точку и вектор нормали? Тут всё обошлось без дробей и прочих нежданчиков. Такой вот у нас нормальный вектор. Найти направляющий вектор прямой. После того, как мы убедились в том, что уравнение составлено правильно, выполним вторую, более лёгкую часть задания. Вытаскиваем направляющий вектор прямой: На чертеже ситуация выглядит следующим образом: Заключительный раздел урока будет посвящен менее распространённым, но тоже важным видам уравнений прямой на плоскости. Уравнение прямой в отрезках позволяет быстро найти точки пересечения прямой с координатными осями, что бывает очень важным в некоторых задачах высшей математики. Найдём точку пересечения прямой с осью. Нужная точка получается автоматически: Приведём уравнение к виду. Сначала перенесём свободный член в правую часть: Чтобы получить справа единицу, разделим каждый член уравнения на — Рассмотренный алгоритм потребуется для нахождения точек пересечения плоскости с координатными осями , для приведения уравнения линии второго порядка к каноническому виду и в некоторых других задачах. Поэтому пара прямых для самостоятельного решения:. Параметрические уравнения прямой больше актуальны для прямых в пространстве , но без них наш конспект осиротеет. Что такое функция, заданная параметрически, я уже объяснял в статье Производная неявной и параметрически заданной функций. Но всё равно немного повторюсь в следующей демонстрационной задаче:. Решение закончилось, не успев начаться: Например, если , то получаем точку. Составить параметрические уравнения прямой. По условию прямая задана в общем виде. Для того чтобы составить параметрические уравнения прямой, нужно знать её направляющий вектор и какую-нибудь точку, принадлежащую данной прямой. Теперь нужно найти какую-нибудь точку, принадлежащую прямой подойдёт любая , в этих целях общее уравнение удобно переписать в виде уравнения с угловым коэффициентом: Составим параметрические уравнения прямой: И напоследок небольшая творческая задача для самостоятельного решения. Существуют другие, более экзотические способы задать прямую, но то, что уже рассмотрено, хватит за глаза и за уши. В ней рассматриваются вещи, которые позволят окончательно укрепить ваш геометрический фундамент. Уравнение прямой составим по формуле: Составим уравнение прямой по двум точкам: Умножаем обе части на —4: И делим на 5: Умножаем ещё на 2, чтобы после раскрытия второй скобки избавиться от дроби: Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: При этом возможны следующие случаи: Чем больше угловой коэффициент по модулю, тем круче идёт график прямой. Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Сколько стоит стентирование сосудов сердца в москве
Где учитьсяна веб дизайнерав барнауле
Сколько нужно отработатьчтобы идтив отпуск
11. Правила построения точки пересечения прямой с плоскостью. Определение видимости прямой.
Характеристика норм международного права
Если родился 01.02 1981 характеристика
Тюз царицыно схема зала
Прямая речь
Мази от отека руки
Скачать фильм тайна волчьей пасти
Разметка участка под фундамент
Kings of convenience перевод
306 поезд расписание на 2017 год
Пожелания друзьям на новый год прикольные
Учебно-методическое пособие «Техника выполнения сопряжений»
Мартэ школа танцев расписание