Начертательная геометрия
Изображения — виды, разрезы, сечения
ВВЕДЕНИЕ. Предмет начертательной геометрии.Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором изучаются различные методы построения изображений
Точки пространства обозначают прописными буквами латинского алфавита - A, B, C, D, E,…. Вспомогательные точки, необходимые в процессе построения чертежа обозначают цифрами — 1, 2, 3, 4, 5,…. Прямые и кривые линии пространства — строчными буквами латинского алфавита — a, b, c, d, e, …. Плоскость проекций в общем случае — П. Плоскости — прописными буквами русского алфавита — Б, В, Г, Д, Ж, И, Л…не совпадающими по написанию с латинскими. Плоскости проекций на наглядных изображениях: Проекции точек, прямых, плоскостей на наглядных изображениях — теми же буквами с добавлением индекса, соответствующего плоскости проекций, например: Плоскости уровня при необходимости обозначения на комплексном чертеже теми же буквами, что и плоскости проекций, которым они параллельны:. Данная книга написана в соответствии с перечнем тем государственного образовательного стандарта РФ для машиностроительных специальностей высших учебных заведений. Все рассматриваемые вопросы иллюстрируются большим количеством графических примеров с указанием алгоритмов геометрических построений. Принятые в книге обозначения на чертежах отличаются от общепринятых, и направлены на сближение начертательной геометрии с инженерной графикой. Как известно, на чертежах в частности машиностроительных не применяются обозначения, указывающие на принадлежность изображения тому или иному виду проекции , поскольку само взаимное расположение видов проекций относительно друг друга позволяет судить об этом. Расположение основных видов на чертеже закреплено в ГОСТ 2. Начертательная геометрия изучает методы изображения пространственных геометрических фигур на плоскости, а также сами эти фигуры по их изображениям. Среди других ветвей геометрии, начертательную геометрию выделяет то, что для решения общегеометрических задач она использует графический способ. Чертеж в начертательной геометрии является основным средством изучения свойств геометрических фигур, тогда как в других ветвях геометрии он лишь иллюстрирует свойства фигур, то есть является вспомогательным средством. Для того, чтобы чертеж был геометрически равноценен изображаемой фигуре оригиналу , он должен быть построен по определенным геометрическим законам. В начертательной геометрии чертежи строятся при помощи метода проецирования , благодаря чему изображение обладает такими геометрическими свойствами, по которым можно судить о свойствах самого оригинала. Нет ни одного вида человеческой деятельности, где в большей или меньшей степени не применялись бы чертежи. Курдюмов, автор классического русского учебника начертательной геометрии. Начертательная геометрия развивает у человека пространственное видение, мышление, без чего не может быть никакого инженерного творчества. Она является теоретической базой для выполнения чертежа. Использование методов начертательной геометрии часто бывает рациональным при конструировании сложных поверхностей технических форм в автомобильной, авиационной и судостроительной промышленности, позволяют решать многие прикладные задачи. Начертательная геометрия, как и всякая другая наука, возникла из практической деятельности человека. Строительство крепостных сооружений, жилья, храмов требовали предварительного изображения этих сооружений. От примитивных изображений, зародившихся в древности и передававших геометрические формы объектов весьма приближенно, по мере развития общества постепенно совершился переход к составлению проекционных чертежей, достаточно полно отражающих геометрические свойства изображаемых на них объектов. Альберти Леон Баттиста — итальянский философ и архитектор, сформулировал основы теоретической перспективы. Альбрехт Дюрер — немецкий математик, художник и гравер, высказывал идеи об ортогональном проецировании пространственных фигур на плоскость, разработал метод ортогонального изображения конических сечений и способ построения перспективы по двум ортогональным проекциям предмета. Гвидо Убальди — итальянский ученый, считается основателем теоретической перспективы. В его работах содержится решение почти всех основных задач перспективы. Рене Декарт — французский философ и геометр, создал метод координат, заложил основы аналитической геометрии. Жирар Дезарг — французский архитектор и математик, применил для построения перспективы метод координат, обосновал теорию аксонометрических проекций. Фрезье — французский инженер, впервые рассмотрел проецирование объекта на две плоскости фронтальную и горизонтальную. Ползунов — русский изобретатель, для создания новой паровой машины выполнил геометрически правильные проекционные изображения, в том числе и ортогональные проекции. Кулибин — русский механик и изобретатель, впервые использовал ортогональные проекции в чертежах однопролетного деревянного арочного моста через Неву. Гаспар Монж — французский геометр и инженер, обобщил все научные труды предшественников, всю теорию о методах изображения пространственных фигур и создал единую науку об ортогональном проецировании — начертательную геометрию. Потье — французский инженер, ученик Монжа. В году во вновь созданном Институте корпуса инженеров путей сообщения впервые в России начал читать курс начертательной геометрии. Издал в году первый в России учебник по начертательной геометрии на французском языке. Севастьянов — помощник Потье по институту. Перевел на русский язык учебник К. Потье, с года стал ведущим лектором по начертательной геометрии, первый русский профессор начертательной геометрии. Написал, и в году издал первый в России оригинальный курс начертательной геометрии на русском языке. Ввел русскую терминологию по начертательной геометрии, которая с некоторыми изменениями употребляется и по настоящее время. Макаров и В. Курдюмов — пре-. Курдюмова насчитывающий более страниц, является капитальным трудом не устаревшим в некоторых своих частях и сегодня. Федоров — русский кристаллограф. Много своих работ посвятил проективной геометрии, прояснил основные принципы построения многомерной начертательной геометрии. Рынин — ученый в области инженерной графики, авиации и реактивной техники. Ему принадлежит обширная учебная литература по начертательной геометрии. Показал различные области применения начертательной геометрии механика, аэросъемка, кинематография. Каргин — продолжатель идей Н. Рынина в области начертательной геометрии. Власов и Н. Глаголев — развива-. Громов — разработал кинематическую теорию кривых линий и поверхностей, открывшую новые возможности в построении их изображений. Котов — посвятил много своих трудов разработке алгоритмов конструирования каркасных поверхностей и построения их изображений при помощи ЭВМ. Посвянский — ученик Н. Много усилий приложил для разработки алгоритмов решения задач на пересечение поверхностей. Начертательная геометрия продолжает развиваться и сегодня в направлении совершенствования методов изображения, теории конструирования поверхностей, многомерной начертательной геометрии, привлечения компьютерной графики для решения практических задач. И здесь нужно отметить деятельность наших совре-. Якунина и многих других. Геометрической фигурой называют любое множество точек. Геометрических фигур существует много, но основных только три -. В начертательной геометрии все фигуры и предметы отображаются на плоскость двумя основными способами: Пусть в пространстве дана некоторая плоскость П которую называют плоскостью проекций , и вне этой плоскости точка S, называемая центром проецирования. Чтобы спроецировать некоторую точку А пространства на плоскость П нужно через центр проецирования S и точку А провести прямую проецирующий луч до пересечения ее с плоскостью П в точке A п. Точку А п называют центральной проекцией точки А рисунок 1. Если возьмем произвольную криволинейную фигуру, то все проецирующие лучи образуют проецирующую коническую поверхность, поэтому этот способ проецирования называют еще коническим способом. Однако для построения проекции фигуры не обязательно проецировать все ее точки. Так проекция отрезка или прямой линии вполне определяется проекциями двух точек; проекция треугольника или плоскости определяется. Метод центрального проецирования достаточно сложен и в значительной мере искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому на практике чаще пользуются методом параллельного про-. Широкое распространение в практике получил частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S удален в бесконечность от плоскости проекций П. Проецирующие лучи при этом практически параллельны между собой, поэтому данный способ получил название параллельного проецирования , а полученные с его помощью изображения проекции фигуры на плоскости называют параллельными проекциями. Возьмем в пространстве ка- кую-либо фигуру, например линию АD рисунок 2. Спроецируем ее на плоскость проекций П. Направление проецирования укажем стрелкой S. Чтобы спроецировать точку А на плоскость П надо провести через эту точку параллельно направлению S прямую линию до пересечения с плоскостью проекций П. Полученная точка А п называется па-. Аналогично находим проекции других точек линии АD. Совокупность всех проецирующих лучей определяет представляет в пространстве цилиндрическую поверхность, поэтому такой способ проецирования называют цилиндрическим. А А п рисунок 3а. Действительно, при параллельном проецировании все проецирующие лучи будут лежать в одной плоскости Е. Эта плоскость пересекает плоскость проекций по прямой линии l п рисунок 3б. Тогда из подобия треугольников АСЕ и CBD следует, что. Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций П, еще больше упрощает построение чертежа и наиболее часто. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс бывш. Начертательная геометрия и инженерная графика. Посвянского ВВЕДЕНИЕ Предмет начертательной геометрии Начертательная геометрия изучает методы изображения пространственных геометрических фигур на плоскости, а также сами эти фигуры по их изображениям. Хронология развития начертательной геометрии Начертательная геометрия, как и всякая другая наука, возникла из практической деятельности человека. Курдюмов — пре- емники Я. Глаголев — развива- ли проективное направление в начертательной геометрии, занимались обоснованием аксонометрии. И здесь нужно отметить деятельность наших совре- менников Н. Параллельное проецирование Широкое распространение в практике получил частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования S удален в бесконечность от плоскости проекций П. Полученная точка А п называется па- раллельной проекцией точки А. Основные свойства параллельного проецирования 1 Проекцией точки является точка.
Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором изучаются различные методы построения изображений пространственных форм и их элементов на плоскости. Она является одной из основных общеобразовательных дисциплин в профессиональной подготовке инженеров-строителей. Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного воображения и умения мысленно создавать представления о форме и размерах объекта по его изображению на плоскости, столь необходимого как при проектировании зданий и сооружений, так и при их возведении по готовым чертежам. Важное прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она учит грамотно владеть выразительным техническим языком — языком чертежа, создавать чертежи и свободно читать их. Чертеж, говорил один из создателей начертательной геометрии - французский ученый и инженер Гаспар Монж , является языком техника. Дополняя это высказывание Монжа, профессор В. Курдюмов — автор классического русского учебника начертательной геометрии — писал: В России курс начертательной геометрии был введен в году в Институте корпуса инженеров путей сообщения. В году К. Потье создает первое руководство по этому предмету, переведенное в этом же году на русский язык Я. Севостьяновым, который в г. В последнее столетие успехи в начертательной геометрии достигнуты благодаря усилиям основателя кафедры начертательной геометрии МИСИ им. Добрякова — , а также Ю. Различные способы изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении чертежей и построении наглядных изображений, основаны на методе проекций. В пространстве выбирают точку S - центр проецирования и плоскость проекций К ,не совпадающую с точкой S рис. Проецирование, то есть построение изображения объекта, заключается в проведении из центра проекций S через каждую точку А, В, С изображаемого объекта прямых линий лучей , называемых проецирующими прямыми. Совокупность точек пересечения этих прямых с плоскостью проекций дает изображение проекцию , называемое центральной проекцией объекта. Центральное проецирование есть наиболее общий случай проецирования геометрических форм на плоскости. Отметим основные его свойства:. Если центр проецирования удалить в бесконечность, то получим частный случай центрального проецирования - параллельное проецирование. При этом проецирующие прямые становятся параллельными между собой. Положение проецирующих прямых относительно плоскости проекций определяется направлением проецирования S рис. В этом случае полученное изображение называют параллельной проекцией предмета. Параллельные проекции подразделяются на прямоугольные, когда проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекций, и косоугольные, когда направление проецирования образует с плоскостью проекций угол, не равный прямому. При построении проекций объекта не обязательно проецировать все его точки. Достаточно построить проекции некоторых опорных, характерных точек, которые однозначно определяют форму предмета на изображении. Так, для построения проекции прямой см. При параллельном проецировании сохраняются свойства центрального проецирования и добавляются следующие:. Требования, предъявляемые к проекционным изображениям. К проекционным изображениям в начертательной геометрии предъявляются следующие основные требования:. В связи с тем, что формообразующими элементами пространства являются геометрические элементы — точка, прямая и плоскость, из которых состоят более сложные фигуры, изучение начертательной геометрии начинаем с точки. На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше Font Шрифт —выдает диалоговое окно, в котором можно устанавливать имя шрифта для метки, начертание и размер I. Московский Государственный институт Стали и Сплавов I. Начальник военной кафедры ЮКГФА I. Руководителем бухгалтерской службы Фонда является Директор Департамента бухгалтерского учета и отчетности-главный бухгалтер далее - главный бухгалтер I. Логопед предлагает ученикам назвать слова, обозначающие предмет, действие, признак предмета, и к каждому из них поставить вопрос I. Подготовительный этап работы является крайне важным I. Структура социологии, её объект, предмет, метод и функции II. Дифференииаиия слов, обозначающих признакипредметов, с другими словами II. Закрепление знания об имени прилагательном слове, обозначающем признак предмета II. Работа со словами, обозначающими предметы и действия II. Существуют различные основания для деления функций государства: Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Основными задачами начертательной геометрии являются: Изучение методов построения проекционных изображений геометрических форм и их элементов 1. Изучение методов построения проекционных изображений геометрических форм и их элементов. Изучение способов графического решения различных геометрических задач. Изучение способов преобразования проекций. Макаров — издает полный курс начертательной геометрии.
Ждем хороших новостей
Рассказы чеченских боевиков
Уволили прошла полиграф
Статья 38 часть 3 конституции рф комментарии
Жареные грибы сонник