Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители. Часто в качестве исполнителя выступает компьютер, но понятие алгоритма необязательно относится к компьютерным программам , так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек а может быть и некоторый механизм, ткацкий станок, и пр. Можно выделить алгоритмы вычислительные о них в основном идет далее речь , и управляющие. Вычислительные по сути преобразуют некоторые начальные данные в выходные, реализуя вычисление некоторой функции. Семантика управляющих алгоритмов существенным образом может отличаться и сводиться к выдаче необходимых управляющих воздействий либо в заданные моменты времени, либо в качестве реакции на внешние события в этом случае, в отличие от вычислительного алгоритма, управляющий может оставаться корректным при бесконечном выполнении. Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Однако в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века. Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения проблемы разрешения нем. В методологии алгоритм является базисным понятием и получает качественно новое понятие как оптимальности по мере приближения к прогнозируемому абсолюту. В современном мире алгоритм в формализованном выражении составляет основу образования на примерах, по подобию. В этой книге впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления. К сожалению, персидский оригинал книги не сохранился. Приблизительно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные. В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего не знали, но поскольку первый перевод книги начинается словами: Очень распространённой была версия о греческом происхождении книги. В англо-норманнской рукописи XIII века , написанной в стихах, читаем:. Алгоризм был придуман в Греции. Придуман он был мастером по имени Алгоризм, который дал ему своё имя. И поскольку его звали Алгоризм,. Около года английский астроном и математик Иоанн Сакробоско написал труд по арифметике Algorismus vulgaris , на столетия ставший основным учебником по вычислениям в десятичной позиционной системе счисления во многих европейских университетах. Во введении Сакробоско назвал автором науки о счёте мудреца по имени Алгус Algus. Встречался также вариант написания имени Аргус Argus. Однако со временем такие объяснения всё менее занимали математиков, и слово algorism или algorismus , неизменно присутствовавшее в названиях математических сочинений, обрело значение способа выполнения арифметических действий посредством арабских цифр, то есть на бумаге, без использования абака. Именно в таком значении оно вошло во многие европейские языки. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона предлагает такую трактовку: Знаменитый французский трувер Готье де Куанси Gautier de Coincy, — в одном из стихотворений использовал слова algorismus-cipher которые означали цифру 0 как метафору для характеристики абсолютно никчёмного человека. Очевидно, понимание такого образа требовало соответствующей подготовки слушателей, а это означает, что новая система счисления уже была им достаточно хорошо известна. Многие века абак был фактически единственным средством для практичных вычислений, им пользовались и купцы, и менялы, и учёные. Новое с огромным трудом пробивало себе дорогу, и в историю математики вошло упорное противостояние лагерей алгорисмиков и абацистов иногда называемых гербекистами , которые пропагандировали использование для вычислений абака вместо арабских цифр. Интересно, что известный французский математик Николя Шюке Nicolas Chuquet, — в реестр налогоплательщиков города Лиона был вписан как алгорисмик algoriste. Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счёта окончательно утвердился, столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. Итак, сочинения по искусству счёта назывались Алгоритмами. Из многих сотен можно выделить и такие необычные, как написанный в стихах трактат Carmen de Algorismo латинское carmen и означает стихи Александра де Вилла Деи Alexander de Villa Dei, ум. Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть Algorithmus linealis , то есть правила счёта на линиях. Можно обратить внимание на то, что первоначальная форма algorismi спустя какое-то время потеряла последнюю букву, и слово приобрело более удобное для европейского произношения вид algorism. Позднее и оно, в свою очередь, подверглось искажению, скорее всего, связанному со словом arithmetic. В XVIII веке в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon изданном в Лейпциге в г. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена ещё только формировалась. В частности, выражение algorithmus infinitesimalis применялось к способам выполнения действий с бесконечно малыми величинами. Мы видим, что понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному. Однако потребовалось ещё почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления. Это сочинение известно во многих вариантах самые ранние из них почти на сто лет старше и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И там, и там оно трактуется одинаково: Алгоритмы становились предметом всё более пристального внимания учёных, и постепенно это понятие заняло одно из центральных мест в современной математике. Несмотря на это, алгоритм всё ещё воспринимался как термин сугубо специальный, что подтверждается отсутствием соответствующих статей в менее объёмных изданиях. Как мы видим, отличие даже от трактовки первым изданием БСЭ разительное! За сорок лет алгоритм превратился в одно из ключевых понятий математики, и признанием этого стало включение слова уже не в энциклопедии, а в словари. Одновременно с развитием понятия алгоритма постепенно происходила и его экспансия из чистой математики в другие сферы. Вообще можно сказать, что его сегодняшняя известность напрямую связана со степенью распространения компьютеров. Соответственно и алгоритмы ни разу не упоминаются на её страницах. Но уже в начале х гг. Это чутко фиксируют энциклопедические издания. За последние полтора-два десятилетия компьютер стал неотъемлемым атрибутом нашей жизни, компьютерная лексика становится всё более привычной. А это означает, что слово живёт, обогащаясь всё новыми значениями и смысловыми оттенками. Различные определения алгоритма в явной или неявной форме содержат следующий ряд общих требований:. Разнообразные теоретические проблемы математики и ускорение развития физики и техники поставили на повестку дня точное определение понятия алгоритма. Первые попытки уточнения понятия алгоритма и его исследования осуществляли в первой половине XX века Алан Тьюринг , Эмиль Пост , Жак Эрбран , Курт Гедель , А. Марков , Алонзо Чёрч. Было разработано несколько определений понятия алгоритма, но впоследствии было выяснено, что все они определяют одно и то же понятие см. Тезис Чёрча — Тьюринга [5]. Основная идея, лежащая в основе машины Тьюринга, очень проста. Машина также имеет головку для записи и чтения символов из ячеек, которая может двигаться вдоль ленты. На каждом шаге машина считывает символ из ячейки, на которую указывает головка, и, на основе считанного символа и внутреннего состояния, делает следующий шаг. При этом машина может изменить своё состояние, записать другой символ в ячейку или передвинуть головку на одну ячейку вправо или влево. Этот тезис является аксиомой, постулатом, и не может быть доказан математическими методами, поскольку алгоритм не является точным математическим понятием. С каждым алгоритмом можно сопоставить функцию, которую он вычисляет. Однако возникает вопрос, можно ли произвольной функции сопоставить машину Тьюринга, а если нет, то для каких функций существует алгоритм? Исследования этих вопросов привели к созданию в х годах теории рекурсивных функций [7]. Класс вычислимых функций был записан в образ, напоминающий построение некоторой аксиоматической теории на базе системы аксиом. Сначала были выбраны простейшие функции, вычисление которых очевидно. Затем были сформулированы правила операторы построения новых функций на основе уже существующих. Необходимый класс функций состоит из всех функций, которые можно получить из простейших применением операторов. Подобно тезису Тьюринга в теории вычислимых функций была выдвинута гипотеза, которая называется тезис Чёрча:. Доказательство того, что класс вычислимых функций совпадает с исчисляемыми по Тьюрингу, происходит в два шага: Таким образом, неформально алгоритм можно определить как четкую систему инструкций, определяющих дискретный детерминированный процесс, который ведет от начальных данных на входе к искомому результату на выходе , если он существует, за конечное число шагов; если искомого результата не существует, алгоритм или никогда не завершает работу, либо заходит в тупик. Как и машина Тьюринга, нормальные алгоритмы не выполняют самих вычислений: Нормально вычислимой называют функцию, которую можно реализовать нормальным алгоритмом. То есть алгоритмом, который каждое слово из множества допустимых данных функции превращает в её начальные значения [9].. Создатель теории нормальных алгоритмов А. Марков выдвинул гипотезу, которая получила название принцип нормализации Маркова:. Подобно тезисам Тьюринга и Черча, принцип нормализации Маркова не может быть доказан математическими средствами. Однако приведенное выше формальное определение алгоритма в некоторых случаях может быть слишком строгим. Иногда возникает потребность в использовании случайных величин [10]. Алгоритм, работа которого определяется не только исходными данными, но и значениями, полученными из генератора случайных чисел , называют стохастическим или рандомизированным, от англ. На практике вместо генератора случайных чисел используют генератор псевдослучайных чисел. Однако следует отличать стохастические алгоритмы и методы, которые дают с высокой вероятностью правильный результат. В отличие от метода , алгоритм дает корректные результаты даже после продолжительной работы. Некоторые исследователи допускают возможность того, что стохастический алгоритм даст с некоторой заранее известной вероятностью неправильный результат. Тогда стохастические алгоритмы можно разделить на два типа [12]:. Для некоторых задач названные выше формализации могут затруднять поиск решений и осуществление исследований. В частности, можно назвать:. Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей её решения. Следует подчеркнуть принципиальную разницу между алгоритмами вычислительного характера, преобразующими некоторые входные данные в выходные именно их формализацией являются упомянутые выше машины Тьюринга, Поста, РАМ, нормальные алгорифмы Маркова и рекурсивные функции , и интерактивными алгоритмами уже у Тьюринга встречается C-машина, от англ. Последние предназначены для взаимодействия с некоторым объектом управления и призваны обеспечить корректную выдачу управляющих воздействий в зависимости от складывающейся ситуации, отражаемой поступающими от объекта управления сигналами [13] [14]. В некоторых случаях алгоритм управления вообще не предусматривает окончания работы например, поддерживает бесконечный цикл ожидания событий, на которые выдается соответствующая реакция , несмотря на это, являясь полностью правильным. Нумерация алгоритмов играет важную роль в их исследовании и анализе [16]. Поскольку любой алгоритм можно задать в виде конечного слова представить в виде конечной последовательности символов некоторого алфавита , а множество всех конечных слов в конечном алфавите счётное , то множество всех алгоритмов также счётное. Это означает существование взаимно однозначного отображения между множеством натуральных чисел и множеством алгоритмов, то есть возможность присвоить каждому алгоритму номер. Нумерация алгоритмов является одновременно и нумерацией всех алгоритмически исчисляемых функций, причем любая функция может иметь бесконечное количество номеров. Существование нумерации позволяет работать с алгоритмами так же, как с числами. Особенно полезна нумерация в исследовании алгоритмов, работающих с другими алгоритмами. Формализация понятия алгоритма позволила исследовать существование задач, для которых не существует алгоритмов поиска решений. Впоследствии была доказана невозможность алгоритмического вычисления решений ряда задач, что делает невозможным их решение на любом вычислительном устройстве. Функция будет считаться невычислимой, даже если существуют машины Тьюринга, способные вычислить значение для подмножества из всего множества входных данных [17]. Важно точно указывать допустимое множество входных данных, поскольку задача может быть решаемой для одного множества и нерешаемой для другого. Одной из первых задач, для которой была доказана нерешаемость, является проблема остановки. Формулируется она следующим образом:. Доказательство неразрешимости проблемы остановки важно тем, что к ней можно свести другие задачи. Например, простую проблему остановки можно свести к задаче остановки на пустой строке когда нужно определить для заданной машины Тьюринга, остановится ли она, будучи запущенной на пустой строке , доказав тем самым неразрешимость последней. Вместе с распространением информационных технологий увеличился риск программных сбоев. Одним из способов избежания ошибок в алгоритмах и их реализациях служат доказательства корректности систем математическими средствами. Использование математического аппарата для анализа алгоритмов и их реализаций называют формальными методами. Формальные методы предусматривают применение формальных спецификаций и, обычно, набора инструментов для синтаксического анализа и доказательства свойств спецификаций. Абстрагирование от деталей реализации позволяет установить свойства системы независимо от её реализации. Кроме того, точность и однозначность математических утверждений позволяет избежать многозначности и неточности естественных языков [19]. Доказательство корректности программ позволяет выявлять их свойства по отношению ко всему диапазону входных данных. Для этого понятие корректности было разделено на два типа:. Во время доказательства корректности сравнивают текст программы со спецификацией желаемого соотношения входных-выходных данных. Для доказательств типа Хоара эта спецификация имеет вид утверждений, которые называют предусловиями и постусловиями. В совокупности с самой программой их ещё называют тройкой Хоара. Формальные методы были успешно применены для широкого круга задач, в частности: Распространенным критерием оценки алгоритмов является время работы и порядок роста продолжительности работы в зависимости от объёма входных данных. Для каждой конкретной задачи составляют некоторое число, которое называют её размером. Например, размером задачи вычисления произведения матриц может быть наибольший размер матриц-множителей, для задач на графах размером может быть количество ребер графа. Асимптотическая сложность важна тем, что является характеристикой алгоритма, а не его конкретной реализации: Как правило, именно асимптотическая сложность является главным фактором, который определяет размер задач, которые алгоритм способен обработать. Часто во время разработки алгоритма пытаются уменьшить асимптотическую временную сложность для наихудших случаев. Грубо говоря, анализ средней асимптотической временной сложности можно разделить на два типа: Аналитический метод дает более точные результаты, но сложен в использовании на практике. Зато статистический метод позволяет быстрее осуществлять анализ сложных задач [24]. В следующей таблице приведены распространенные асимптотические сложности с комментариями [25]. Для каждого алгоритма есть некоторое множество объектов, допустимых в качестве исходных данных. Например, в алгоритме деления вещественных чисел делимое может быть любым, а делитель не может быть равен нулю. Алгоритм служит, как правило, для решения не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач. Так, алгоритм сложения применим к любой паре натуральных чисел. В этом выражается его свойство массовости, то есть возможности применять многократно один и тот же алгоритм для любой задачи одного класса. Алгоритмизация считается обязательным этапом в процессе разработки программ и решении задач на ЭВМ. Именно для прикладных алгоритмов и программ принципиально важны детерминированность, результативность и массовость, а также правильность результатов решения поставленных задач. Обычно сначала на уровне идеи алгоритм описывается словами, но по мере приближения к реализации он обретает всё более формальные очертания и формулировку на языке, понятном исполнителю например, машинный код. Хотя в определении алгоритма требуется лишь конечность числа шагов, требуемых для достижения результата, на практике выполнение даже хотя бы миллиарда шагов является слишком медленным. Также обычно есть другие ограничения на размер программы, на допустимые действия. Для каждой задачи может существовать множество алгоритмов, приводящих к цели. Увеличение эффективности алгоритмов составляет одну из задач современной информатики. В частности, в известной всем с детства задаче об умножении десятичных чисел обнаружился ряд алгоритмов, позволяющих существенно в асимптотическом смысле ускорить нахождение произведения. В качестве примера можно привести алгоритм Евклида. Назван в честь греческого математика Евклида; один из древнейших алгоритмов, который используют до сих пор [26]. Существует несколько вариантов алгоритма, ниже записанный в псевдокоде рекурсивный вариант:. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. У этого термина существуют и другие значения, см. Рекурсивная функция теория вычислимости. The MIT Encyclopedia of the Cognitive Sciences. The Turing Machine with an interpreter! Good Math, Bad Math 9 февраля Архивировано 2 февраля года. A Course in Computational Algebraic Number Theory. Джонсон, Вычислительные машины и труднорешаемые задачи, М.: An Introduction to Formal Languages and Automata. The Art of Computer Programming , Volume 2: Для улучшения этой статьи желательно: Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN Статьи со ссылками на Викисловарь Статьи со ссылками на Викиучебник Википедия: Ссылка на Викиучебник непосредственно в статье Википедия: Статьи с нерабочими ссылками с мая Википедия: Статьи к переработке Википедия: Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. В других проектах Викисклад Викиучебник. Эта страница последний раз была отредактирована 28 июня в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия. Некоторый алгоритм для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, существует тогда и только тогда, когда функция исчисляется по Тьюрингу, то есть когда её можно вычислить на машине Тьюринга. Числовая функция тогда и только тогда алгоритмически исчисляется, когда она частично рекурсивна. Для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, тогда и только тогда существует некоторый алгоритм, когда функция нормально исчисляемая. Имея описание программы для машины Тьюринга, требуется определить, завершит ли работу программа за конечное время или будет работать бесконечно, получив некоторые входные данные. Ожидаемое время поиска в хеш-таблице. Вычисление x n ; Двоичный поиск в массиве из n элементов. Сортировка слиянием или кучей n элементов; нижняя граница сортировки сопоставлением n элементов. Некоторые задачи коммивояжёра , алгоритмы поиска полным перебором.
Госаптека комсомольск на амуре каталог
Временные рамки серебряного века
Алгоритм
Эффективность структуры управления на предприятии
Характерные черты нтр таблица
Негр с калашом
Слушать притчи копыловой
Viewtopic php стихи про сирень
Не работает сканер штрих кода в 1с
Как ухаживать за розой в горшке
Воспаление лимфоузлов кишечника причины
Задачи разными способами 3 класс
Что такое алгоритм
Статья классификация материалов в бухгалтерском учете
Цели и задачи изучения менеджмента
Сайт новороссия новости сегодня
Яндекс расписание электричек санаторная 2 речка
Виды цивилизаций таблица
Объясняем крипто-алгоритмы майнинга
Массаж парализованной руки
Процесс android systemui остановлен что делать
Маршрутка 1091 минск расписание
Немецкая обувь ярославль каталог