Близкой по идеям и методам к теории игр является теория статистических решений. От теории игр она отличается тем, что неопределенная ситуация не имеет конфликтной окраски — никто никому не противодействует, но элемент неопределенности налицо. Казалось бы, отсутствие сознательного противодействия упрощает задачу выбора решения. В игре же с природой такая концепция не подходит: Все же у нее есть право на существование и на внимание со стороны лиц, занимающихся исследованием операций. Рассмотрим игру с природой: Наш выигрыш a ij при каждой паре стратегий A i , П j задан матрицей таблица Требуется выбрать такую стратегию игрока А чистую или, может быть, смешанную, если это возможно , которая является более выгодной по сравнению с другими. С первого взгляда кажется, что эта задача похожа на игру двух игроков А и П с противоположными интересами и должна решаться теми же методами. Но это не совсем так. Отсутствие противодействия со стороны природы делает ситуацию качественно другой 1. Давайте поразмышляем над задачей. Здесь выигрыш при стратегии Ад при любом состоянии природы не меньше, чем при других стратегиях, а при некоторых — больше; значит, все ясно, и нужно выбирать именно эту стратегию. Такие рекомендации встречаются и в книгах преимущественно популярных. Если даже в матрице игры с природой нет одной доминирующей над всеми другими, все же полезно посмотреть, нет ли в ней дублирующих стратегий и уступающих другим при всех условиях как мы это делали, упрощая матрицу игры. Но здесь есть одна тонкость: Чем же все-таки руководствоваться при выборе решения? Вполне естественно, должна учитываться матрица выигрышей а ij. Однако в каком-то смысле картина ситуации, которую дает матрица a ij , неполна и не отражает должным образом достоинств и недостатков каждого решения. Поясним эту далеко не простую мысль. Предположим, что выигрыш a ij при нашей стратегии A i и состоянии природы П j больше, чем при нашей стратегии A k и состоянии природы П l: Но за счет чего больше? За счет того, что мы удачно выбрали стратегию A i? Может быть, просто состояние природы П j выгоднее нам, чем П l. Риском r ij игрока A при пользовании стратегией A i в условиях П j называется разность между выигрышем, который мы получили бы, если бы знали условия П j , и выигрышем, который мы получим, не зная их и выбирая стратегию A i. Очевидно, если бы мы игрок A знали состояние природы П j , мы выбрали бы ту стратегию, при которой наш выигрыш максимален. Для примера возьмем матрицу выигрышей a j таблица При взгляде на матрицу рисков таблица Так, в матрице выигрышей a ij таблица Однако эти выигрыши совсем не равноценны в смысле удачного выбора стратегии: Естественно, нам хотелось бы минимизировать риск, сопровождающий выбор решения. Итак, перед нами — две постановки задачи о выборе решения: Любопытно отметить, что та же стратегия, которая обращает в максимум средний выигрыш, обращает в минимум и средний риск:. Все-таки обычно более или менее ясно, какие состояния более, а какие — менее вероятны. Для того чтобы найти ориентировочные значения вероятностей Q 1 , Q 2 , Хоть какие-то ориентировочные значения вероятностей состояний природы все же лучше, чем полная неизвестность. Каждый эксперимент, разумеется, требует каких-то затрат, и возникает вопрос: Здесь все зависит от точки зрения на ситуацию, от позиции исследователя, от того, какими бедами грозит неудачный выбор решения. Согласно этому критерию игра с природой ведется как игра с разумным, причем агрессивным противником, делающим все для того, чтобы помешать нам достигнуть успеха. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Этот критерий — тоже крайне пессимистический, но при выборе оптимальной стратегии советует ориентироваться не на выигрыш, а на риск. Выбирается в качестве оптимальной та стратегия, при которой величина риска в наихудших условиях минимальна:. Сущность такого подхода в том, чтобы всячески избегать большого риска при принятии решения. Согласно этому критерию выбирается стратегия из условия. При желании можно построить критерий, аналогичный Н, исходя не из выигрыша, а из риска, но мы на этом не будем останавливаться. Где же тут наука? При чем тут математика? Может быть, лучше было бы просто, без математических затей, выбрать решение по своему произволу? В какой-то мере читатель прав — выбор решения в условиях неопределенности всегда условен, субъективен. И все же в какой-то ограниченной мере математические методы полезны и тут. Прежде всего, они позволяют привести игру с природой к матричной форме, что далеко не всегда бывает просто, особенно когда стратегий много в наших примерах их было очень мало. Это аналогично обсуждению вопроса с различных позиций, а в споре, как известно, рождается истина. Так что не ждите от теории решений окончательных, непререкаемых рекомендаций — единственное, чем она может помочь — это советом Если рекомендации, вытекающие из различных критериев, совпадают — тем лучше, значит, можно смело выбрать рекомендуемое решение: Если же, как это часто бывает, рекомендации противоречат друг другу, не надо забывать, что у нас голова на плечах. Задумаемся над этими рекомендациями, выясним, насколько к разным результатам они приводят, уточним свою точку зрения и произведем окончательный выбор. Не надо забывать, что в любых задачах обоснования решений некоторый произвол неизбежен — хотя бы при построении математической модели, выборе показателя эффективности. Поглядим на матрицу и попробуем сразу, без расчетов, указать, какой стратегией пользоваться? Несмотря на малый размер матрицы, это не так-то легко. Что-то они нам скажут? Слово имеет критерий Вальда. Подсчитаем минимумы по строкам см. Слово имеет критерий Савиджа. Перейдем от матрицы выигрышей таблица Из чисел правого столбца минимальное 60 соответствует стратегиям А 2 и А 3 ; значит, обе они оптимальны по Сэвиджу. Опять перепишем таблицу Итак, в данном случае все три критерия согласно говорят в пользу стратегии А 3 , которую есть все основания выбрать. Посмотрим, что скажет критерий Сэвиджа. Над этим стоит поразмыслить. Если же наш пессимизм не так уж мрачен, пожалуй, надо остановиться на стратегии А 3 , рекомендуемой двумя из трех критериев. В заключение отметим следующее: Однако смешанные стратегии в игре с природой имеют лишь ограниченное главным образом, теоретическое значение. Кроме того, смешанные стратегии приобретают смысл только при многократном повторении игры. Одна из основных задач теории статистических решений — это как раз планирование эксперимента, цель которого — выяснение или уточнение каких-то данных. На вопросах планирования эксперимента мы здесь останавливаться не будем: По этому вопросу мы отошлем читателя к специальным руководствам [29, 30], а также к интересно написанной популярной книге [27]. Основной принцип теории планирования эксперимента состоит в том, что любое принятое заранее решение должно пересматриваться с учетом полученной новой информации,. Таким образом, наш краткий обзор, посвященный задачам, принципам и методологии исследования операции, закончен. В нем автор стремился ознакомить читателя не только с возможностями, но и с ограничениями математических методов, применяемых для обоснования решений. Главное — ни один из этих методов не избавляет человека от необходимости думать. Но не просто думать, а пользоваться при этом математическими расчетами. Последнее изменение этой страницы: Все права принадлежать их авторам. Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления. Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Следующая. Задачи теории статистических решений.
Близкой по идеям и методам к теории игр является теория статистических решений. От теории игр она отличается тем, что неопределенная ситуация не имеет конфликтной окраски — никто никому не противодействует, но элемент неопределенности налицо. Некоторые авторы, напротив, считают игровые подходы в исследовании операций основными см. Казалось бы, отсутствие сознательного противодействия упрощает задачу выбора решения. В игре же с природой такая концепция не подходит: Все же у нее есть право на существование и на -внимание со стороны лиц, занимающихся исследованием операций. Рассмотрим игру с природой: Требуется выбрать такую стратегию игрока А чистую или, может быть, смешанную, если это возможно , которая является более выгодной по сравнению с другими. С первого взгляда кажется, что эта задача похожа на игру двух игроков А и П с противоположными интересами и должна решаться теми же методами. Но это не совсем так. Отсутствие противодействия со стороны природы делает ситуацию качественно другой 1. Давайте поразмышляем над задачей. Здесь выигрыш при стратегии А 2 при любом состоянии природы не меньше, чем при других стратегиях, а при некоторых — больше; значит, все ясно, и нужно выбирать именно эту стратегию. Такие рекомендации встречаются и в книгах преимущественно популярных. Если даже в матрице игры с природой нет одной доминирующей над всеми другими, все же полезно посмотреть, нет ли в ней дублирующих стратегий И уступающих другим при всех условиях как мы это делали, упрощая матрицу игры. Но здесь есть одна тонкость: Чем же все-таки руководствоваться при выборе решения? Поясним эту далеко не простую мысль. Но за счет чего больше? За счет того, что мы удачно выбрали стратегию A i? Для примера возьмем матрицу выигрышей я, таблица При взгляде на матрицу рисков таблица Естественно, нам хотелось бы минимизировать риск, сопровождающий выбор решения. Итак, перед нами — две постановки задачи о выборе решения: Любопытно отметить, что та же стратегия, которая обращает в максимум средний выигрыш, обращает в минимум и средний риск:. Все- таки обычно более или менее ясно, какие состояния более, а какие — менее вероятны; Для того чтобы найти ориентировочные значения вероятностей Q i , Q 2 , Хоть какие-то ориентировочные значения вероятностей состояний природы все же лучше, чем полная неизвестность. Каждый эксперимент, разумеется, требует каких-то затрат, и возникает вопрос: Согласно этому критерию игра с природой ведется как игра с разум ным, причем агрессивным противником, делающим все для того, чтобы помешать нам достигнуть успеха. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Этот критерий — тоже крайне пессимистический, но при вы боре оптимальной стратегии советует ориентироваться не на выигрыш, а на риск. Выбирается в качестве оп тимальной та стратегия, при которой величина риска в наихудших условиях минимальна:. Сущность такого подхода в том, чтобы всячески избегать большого риска при принятии решения. Согласно этому критерию выбирается стратегия из условия. Где же тут наука? При чем тут математика? Может быть, лучше было бы просто, без математических затей, выбрать решение по своему произволу? В какой-то мере читатель прав — выбор решения в условиях неопределенности всегда условен, субъективен. И все же в какой-то ограниченной мере математические методы полезны и тут. Прежде всего, они позволяют привести игру с природой к матричной форме, что далеко не всегда бывает просто, особенно когда стратегий много в наших примерах их было очень мало. Это аналогично обсуждению вопроса с различных позиций, а в споре, как известно, рождается истина. Так что не ждите от теории решений окончательных, непререкаемых рекомендаций — единственное, чем она может помочь — это советом Если рекомендации, вытекающие из различных критериев, совпадают — тем лучше, значит, можно смело выбрать рекомендуемое решение: Если же, как это часто бывает, рекомендации противоречат друг другу, не надо забывать, что у нас голова на плечах. Поглядим на матрицу и попробуем сразу, без расчетов, указать, какой стратегией пользоваться? Несмотря на малый размер матрицы, это не так-то легко. Что-то они нам скажут? Слово имеет критерий Вальда. Подсчитаем минимумы по строкам см. Это — стратегия А 3. Слово имеет критерий Сэвиджа. Перейдем от матрицы выигрышей таблица Из чисел правого столбца минимальное 60 соответствует стратегиям А 2 и А 2 ; значит, обе они оптимальны по Сэвиджу. Опять перепишем таблицу Итак, в данном случае все три критерия согласно говорят в пользу стратегии А 3 , которую есть все основания выбрать. Посмотрим, что скажет критерий Сэвиджа. Матрица рисков с дополнительным столбцом, содержащим максимумы строк у г -, дана в таблице Над этим стоит поразмыслить. Если же наш пессимизм не так уж мрачен, пожалуй, надо остановиться на стратегии А 3 , рекомендуемой двумя из трех критериев. Читатель, конечно заметил, что тут мы говорим на каком-то нематематическом языке, а скорее на языке. В заключение отметим следующее: Однако смешанные стратегии в игре с природой имеют лишь ограниченное главным образом, теоретическое значение. Кроме того, смешанные стратегии приобретают смысл только при многократном повторении игры. Одна из основных задач теории статистических решений — это как раз планирование эксперимента, цель которого — выяснение или уточнение каких-то данных. На вопросах планирования эксперимента мы здесь останавливаться не будем: По этому вопросу мы отошлем читателя к специальным руководствам [29, 30], а также к интересно написанной популярной книге [27]. Основной принцип теории планирования эксперимента состоит в том, что любое принятое заранее решение должно пересматриваться с учетом полученной новой информации. Таким образом, наш краткий обзор, посвященный задачам, принципам и методологии исследования операций, закончен. В нем автор стремился ознакомить читателя не только с возможностями, но и с ограничениями математических методов, применяемых для обоснования решений. Главное — ни один из этих методов не избавляет человека от необходимости думать. Но не просто думать, а пользоваться при этом математическими расчетами. Математические методы исследования операций. Воениздат, около 25 п. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. Советское радио, около 8 п. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. Наука, около 15 п. Наука, около 40 п. Мир, в трех томах, общий объем около 80 п. Линейное и выпуклое программирование. Наука, около 17 п. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. Советское радио, около 25 п. Что такое теория массового обслуживания. Советское радио, около 13 п. Прикладные задачи теории массового обслуживания. Машиностроение, около 18 п. Массовое обслуживание, теория и применения,—М.: Прогресс, около 20 п. Введение в теорию массового обслуживания. Наука, около 22 п. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. Советское радио, около 32 п. Транспорт, около 10 п. Формулы Эрланга в телефонии. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, около 22 п. Математические методы управления в условиях неполной информации. Советское радио, около 30 п. Сохраняем здесь этот термин, так как он употребителен в литературе. При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. Методические материалы для изучения теории бухгалтерского учета II. Миссия, цели и задачи средней общеобразовательной профильной школы дифференцированного обучения II. Основные задачи МЧС России II. Цели и задачи практики II. Цели и задачи Службы. Цели и задачи Форума II. Цели и основные задачи Союза. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права?
https://gist.github.com/9fa1d54e8fd9500c58b36a6879975de0
https://gist.github.com/30702929ed7084e1c0293fa75f929bb0
https://gist.github.com/a5bf25035825f8f6266a4aa9879b5dc3