ЭММ и М. Курсовая работа. Дневное отделение.
Экономико-математические методы в железнодорожном строительстве. Транспортная задача
Транспортная задача
Математическая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из т пунктов отправления А 1 , А 2 , …, А т в п пунктов назначения В 1 , В 2 , …, В п. При этом в качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки. Рассмотрим транспортную задачу, в качестве критерия оптимальности которой взята минимальная стоимость перевозок всего груза. Тогда математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции: Всякое неотрицательное решение систем линейных уравнений 6. Для определения опорного плана существует несколько методов: В самую северо-западную клетку таблицы заносится максимально допустимая перевозка, при этом либо вывозится весь груз со станции А 1 и все остальные клетки первой строки вычеркиваются, либо потребности первого потребителя В 1 полностью удовлетворяются, тогда все клетки первого столбца вычеркиваются. После этого самой северо-западной клеткой становится клетка А 1 В 2 или В 2 А 1. Алгоритм продолжается до заполнения таблицы. Недостатки — не учитывается стоимость перевозки, и получается план далекий от оптимального. Метод в какой-то степени учитывает затраты на перевозки и строится следующим образом: В большинстве случаев этот метод дает план близкий к оптимальному. На каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записываются в специально отведенных для этого строке и столбце таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают минимальную. В строке или столбце, которой данная разность соответствует, определяют минимальный тариф. Широкораспространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов. Данный метод позволяет оценить начальное опорное решение и методом последовательного улучшения найти оптимальное решение. Таким образом, для проверки оптимальности начального оптимального плана необходимо выполнение следующих условий:. Любая закрытая транспортная задача имеет решение, которое достигается за конечное число шагов метода потенциалов. Циклом в таблице перевозок называется ломаная с вершинами в клетках и ребрами, расположенными вдоль строк или столбцов матрицы, удовлетворяющая двум требованиям:. Циклом пересчета свободной клетки называется такой цикл, одна из вершин которого находится в свободной клетке, а остальные — в базисных. Поставим в соответствие каждой станции А i потенциал и i , а каждой станции В j потенциал v j. Проверим оптимальность найденного опорного плана. Для этого вычислим сумму потенциалов для свободных клеток. Если эта сумма меньше стоимости перевозки с ij , стоящей в этой клетке, то найдено оптимальное решение. Если больше, то в этой клетке есть нарушение, равное разности между этой суммой и стоимостью перевозки. Найдем все такие нарушения будем их записывать в тех же клетках внизу справа. Выберем из этих нарушений наибольшее о построим цикл пересчета свободной клетки который начнется из отмеченной клетки с наибольшим нарушением. Цикл пересчета начинается в свободной клетке, где ставим знак плюс, а остальные клетки заняты. Знаки в этих клетках чередуются. Выберем наименьшую из перевозок, стоящих в клетках со знаком минус. Тогда данную перевозку прибавляем к перевозкам со знаком плюс и вычитаем из перевозок со знаком минус. Получим новое оптимальное решение. Проверим его на оптимальность. Для новых потенциалов проверяем условие оптимальности. Если условия оптимальности выполняются, то получено оптимальное решение, если нет, то продолжаем поиск оптимального решения по методу потенциалов. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции использует три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны , 50, и ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны , , ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей. Составить такой план перевозок, при котором общая себестоимость перевозок является минимальной. Составим первый план транспортной задачи методом северо-западного угла. Заполнение клеток таблицы начнем с левой верхней клетки. Составим первый план методом минимальной стоимости. Будем заполнять клетки с минимальными тарифами. Стоимость при таком плане перевозок почти в два раза меньше. Начнем решение задачи с этого плана. Для свободных клеток таблицы проверяем критерий оптимальности. План не оптимальный т. Это ломаная линия звеньев которые расположены строго по вертикали или горизонтали, а вершины находятся в занятых клетках. В остальных вершинах знаки чередуются. Из отрицательных вершин выбираем наименьшее число и сдвигаем его по циклу. Перешли к новому опорному плану. Стоимость перевозок меньше, то есть план улучшили. Проверяем теперь новый план на оптимальность. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Транспортная задача Математическая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из т пунктов отправления А 1 , А 2 , …, А т в п пунктов назначения В 1 , В 2 , …, В п. Обычно исходные данные транспортной задачи записывают в виде таблицы. Метод северо-западного угла В самую северо-западную клетку таблицы заносится максимально допустимая перевозка, при этом либо вывозится весь груз со станции А 1 и все остальные клетки первой строки вычеркиваются, либо потребности первого потребителя В 1 полностью удовлетворяются, тогда все клетки первого столбца вычеркиваются. Метод наименьшей стоимости Метод в какой-то степени учитывает затраты на перевозки и строится следующим образом: Метод аппроксимации Фогеля На каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Таким образом, для проверки оптимальности начального оптимального плана необходимо выполнение следующих условий: Построение цикла и определение величины перераспределения груза. Циклом в таблице перевозок называется ломаная с вершинами в клетках и ребрами, расположенными вдоль строк или столбцов матрицы, удовлетворяющая двум требованиям: Приведем примеры некоторых циклов. В таблице перевозок для каждой свободной клетки существует один цикл пересчета. Алгоритм метода потенциалов Поставим в соответствие каждой станции А i потенциал и i , а каждой станции В j потенциал v j. Для свободных клеток таблицы проверяем критерий оптимальности Будем составлять разности План не оптимальный т. Критерий оптимальности выполнен, т.
Донецкий национальный университет экономики и торговли. Наше время характерно стремительным развитием компьютерной техники. Следовательно, мощным потоком программного обеспечения. Компьютерные технологии проникают во все сферы человеческой деятельности. Современный человек должен иметь не просто минимальные знания по информационным технологиям, а быть по настоящему подготовленным пользователем. Одной из самых распространенных проблем во всех областях экономики является транспортировка груза или товара с минимальными материальными и временными затратами. Так как огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение самого экономичного плана эмпирическим или экспертным путем, то появилась необходимость разработки специальной теории, позволяющей быстро решать подобные задачи с помощью алгоритмизации. Применение математических методов в планировании перевозок дает большой экономический эффект. Транспортные задачи очень просто можно решать с помощью MS Excel. Рассмотрим следующую транспортную задачу. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготавливаемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовить , и 50 условных единиц кирпича предложение поставщиков. Тарифы перевозок одной условной единицы кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов задаются матрицей транспортных расходов С. В левом верхнем углу произвольной i , j клетки стоит коэффициент затрат — затраты на перевозку единицы груза от i —го поставщика к j -му потребителю. Задача формулируется следующим образом: Обозначим через x ij объем перевозки от i —го поставщика к j -му потребителю. Заданные мощности поставщиков и спросы потребителей накладывают ограничения на значения неизвестных x ij. Чтобы мощность каждого из поставщиков была реализована, необходимо составить уравнения баланса для каждой строки таблицы поставок: Аналогично, чтобы спрос каждого из потребителей был удовлетворен, подобные уравнения баланса составляются для каждого столбца таблицы поставок:. Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому следует ввести ограничение не отрицательности переменных:. Суммарные затраты F на перевозку выражаются через коэффициенты затрат следующим образом:. Тогда система ограничений примет вид:. Система 7 включает в себя уравнения баланса по строкам и по столбцам. При этом суммарная мощность поставщиков равна суммарной мощности потребителей, то есть. Таким образом, на множестве неотрицательных решений системы ограничений 1 найти такое решение, при котором значение целевой функции 2 будет минимально. В появившемся окне "Поиск решения" установите курсор на кнопку "Выполнить" и щелкните левой клавишей мыши. После того как на рабочем листе появилось решение рис. Для завершения расчетов щелкните на кнопке ОК. Таким образом, мы нашли решение рассматриваемой транспортной задачи. В современном обществе методы оптимизации применяются повсеместно, принося существенную экономическую выгоду и предупреждая финансовые крахи. Они позволяют принимать разнообразные управленческие решения в условиях риска и неопределенности. Правда, уже при помощи более мощных программных комплексов, работающих на основе генетических алгоритмов, нечеткой логики и нейронных сетей. Донецкий национальный университет экономики и торговли им. Аналогично, чтобы спрос каждого из потребителей был удовлетворен, подобные уравнения баланса составляются для каждого столбца таблицы поставок: Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому следует ввести ограничение не отрицательности переменных: Суммарные затраты F на перевозку выражаются через коэффициенты затрат следующим образом: Тогда система ограничений примет вид: При этом суммарная мощность поставщиков равна суммарной мощности потребителей, то есть Целевая функция в данном случае следующая:
Прочитай стихи двух
Что можно сделать из картофельного бульона
Как восстановить потенцию после 50
План по самообразованию воспитателя по теме семья
Химический пилинг лица и шеи