Математический форум Math Help Planet
Вероятность события. Определение вероятности события
Классификация случайных событий.
Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности в массовых случайных событиях. Событие — это факт, который может произойти или не произойти в результате проведения опыта или испытания. Достоверное событие — это событие, которое обязательно произойдёт в результате данного опыта. Невозможное событие — это событие, которое никогда не произойдет в условиях данного опыта. Случайное событие — это событие, которое может произойти или не произойти в результате данного опыта. События называются массовыми , если они происходят одновременно в достаточно большом числе испытаний или многократно повторяются. Равновозможные события — это события такие, что ни одно из них не является более возможным, чем другие например: Совместные события — это события, которые могут произойти одновременно в результате данного опыта. Несовместные события — это равновозможные события такие, что появление одного из них исключает появление остальных. Противоположные события — это равновозможные несовместные события, образующие полную группу событий. Появление события исключает появление события. Несмотря на то, что события случайные, при большом числе опытов они подчиняются закономерностям, которые изучает теория вероятностей. Вероятность случайного события обозначается Р А —это число, которое говорит нам о степени возможности наступления события. Существуют два определения вероятности: Вероятность события — это отношение числа исходов, благоприятствующих данному событию m , к общему числу всех несовместных и равновозможных исходов данного опыта n. Если А — случайное событие, то. Если А — достоверное событие , то. Если А — невозможное событие , то. Пусть А — случайное событие, опыт проводился n раз, в результате опыта событие А произошло m раз, тогда m - частота наступления события А, а величина называется относительной частотой события А. Для разных n , могут заметно отличаться, но если проводим длинную серию опытов, то есть , то к некоторому пределу. Статистической вероятностью события А называется предел, к которому стремится его относительная частота , при неограниченном увеличении числа испытаний. Найти относительную частоту рождения мальчиков. Так как вероятность — это число следовательно, с этими числами можно производить арифметические действия. Иногда событие А может произойти только совместно с одним из нескольких других событий, их принято называть гипотезами и обозначать Тогда полная вероятность события А вычисляется по формуле:. До проведения опыта мы имели вероятности гипотез. Пусть событие А произошло то есть попали в домик , вероятности гипотез изменились. Для того, чтобы вычислить вероятности гипотез, при условии, что произошло событие А используют формулы Байеса:. Случайная величина — это переменная, которая принимает свои значения в зависимости от случайных обстоятельств. Дискретная случайнаявеличина точечная принимает отдельные числовые значения число студентов в аудитории, кубик: Непрерывная случайная величина принимает любые значения из некоторого интервала масса тела, рост студентов. Случайные величины обозначают заглавными последними буквами латинского алфавита: X,Y,Z… ,а их возможные значения прописными буквами:. Любое правило, которое устанавливает связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями, с которыми она эти значения принимает, называется законом распределения случайной величины. Функция плотности распределения f x: То есть функция распределения F x является первообразной для функции плотности распределения f x. Классификация активов по составу и размещению VII. Классификация неформальных подростковых групп. Классификация углеводов, нормы потребления Возрастная периодизация, классификация периодизаций психического развития по Л. Классификация сталей по структуре и назначению. Вопрос 18 Антропологическая классификация ВОПРОС Классификация средств социально-культурной деятельности. Последнее изменение этой страницы: Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии.
Элементарные сведения по теории вероятностей. Нумерация рисунков сквозная — начиная с этого раздела пособия. Относительная частота частость случайного события. Вероятность суммы совместных событий. Несмотря на наличие ссылок по тексту, автор все же рекомендует прочесть раздел целиком - для более последовательного понимания материала. Слу чайное событие — событие, которое при осуществлении некоторых условий может либо произойти, либо не произойти. Случайное событие — понятие настолько широкое, что даже его определение носит характер, на первый взгляд, слишком общий. Несмотря на это, данное определение полностью его описывает. Обычно, в качестве иллюстрации случайного события приводится бросание монеты — пример сделавшийся столь же популярным, как в свое время знаменитая марксовская булавка. Это может произойти, а может и не произойти. Важно понимать, что очень многое можно рассматривать именно с этой точки зрения — как случайное событие. Следует только правильно определить и охарактеризовать его. Какими же характеристиками это случайное событие обладает? Если же число опытов велико, то эти отличия малы, и тем меньше, чем больше испытаний в сериях. При устремлении числа испытаний к бесконечности относительная частота события стремится к некоему числу p. Проиллюстрировать второе утверждение можно так. Предположим, некий наблюдатель стоит на улице и через каждые пять минут отсчитывает по десять прошедших мимо него человек — ему угодно знать, больше ли на улице женщин или мужчин. Примером к третьему положению послужит такой же наблюдатель, но не делающий перерывов в своих подсчетах, а фиксирующий всех, кто бы ни прошел мимо него в течение, скажем, часа, дня и т. Тот факт, что в какой-то гипотетической группе студентов-п c ихологов число девушек много больше числа юношей, совсем не дает нам оснований делать выводы о том, что это закономерность. Мы не можем переносить такой вывод не только на студентов-физиков, но даже и на другую группу студентов-психологов. Полученное число p называется вероят ностью случайного события. Вероятность — объективная характеристика возможности появления события А при данных условиях, определяющихся характером события А. Случайные события называются несов местными, если никакие из них не могут появиться одновременно в данном испытании. Примером здесь может послужить та самая монета: Случайные события образуют по лную группу событий, если при каждом испытании может появиться любое из них, и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними. Отсюда еще одно определение вероятности: Вероятностью p события А называется отношение числа m , благоприятствующих случаю к числу всех возможных случаев n , образующих полную группу равновозможных несовместных событий. Если какому-либо событию благоприятствуют все n случаев, образующих полную группу, то такое событие называется дост оверным. Событие, которому не благоприятствует ни один из n случаев, образующих полную группу, называется невозможным. Вероятность любого события лежит в области от нуля до единицы: Нуль здесь характеризовал бы невозможное событие, а единица — абсолютно гарантированное. Сумм ой двух событий А 1 и А 2 называется событие С , состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Имеется группа испытуемых обследуемых по методике СМИЛ MMPI. Предположим, нас интересуют те из них, которые будут демонстрировать подъем выше семидесяти Т-баллов хотя бы по одной из шкал поведенческой психотической тетрады. Мы отбираем тех лиц, которые набрали выше 70 баллов по четвертой, шестой, восьмой или девятой шкале — нам достаточно повышения по любой из них. Появление такого испытуемого будем тогда называть благоприятным событием , а появление испытуемого, не отвечающего данному условию — неблагоприятным. Теор ема о сложении вероятностей. Пусть при данном испытании могут иметь место случайное событие А 1 с вероятностью Р А 1 и событие А 2 с вероятностью P А 2. События А 1 и А 2 несовместны. Тогда вероятность суммы событий, то есть того, что произойдет одно из них, вычисляется по формуле: Теорема справедлива для любого числа слагаемых. Два события называются противо положными , если они несовместны и образуют полную группу. Отсюда следует, что сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Это справедливо для полной группы из любого числа событий: Вероя тность суммы совместных событий АВ вычисляется по формуле: Чтобы понять смысл этого утверждения, нужно вспомнить следующее: Сумма событий — те случаи, когда происходит событие А или событие В. Исключив теперь из всех возможных комбинаций те случаи, когда эти события могут состояться одновременно их произведение , мы легко уясним, почему из уравнения надо вычесть компонент Р АВ. Событие А называется незави симым от события В, если вероятность появления А не зависит от того, произошло событие В или не произошло. Теор ема умножения вероятностей. Если случайные события А и В независимы, то вероятность совмещения событий А и В равна произведению вероятностей появления А и В. Легко понять, что для того, чтобы два события свершились одновременно, требуется гораздо больше попыток — ведь у каждого из них имеется своя вероятность возникновения. Предположим наличие двух урн, в каждой из которых соответственно находятся n 1 и n 2 шаров. Во второй урне — m 2 белых, остальные — черные. Из каждой урны вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? Пусть событие А — вынимание белого шара из 1-й урны. Событие В — вынимание белого шара из 2-й урны. Всего возможных случаев одновременного вынимания по одному шару из каждой урны будет n 1 n 2. Число случаев, благоприятствующих появлению белых шаров из обеих урн будет m 1 m 2. Вероятность совмещения событий А и В будет: Элементарные сведения по теории вероятностей и математической статистике.
Постановление правительства о правилах обеспечения
Где снимали парфюмера в барселоне
Немецкие вопросительные слова с переводом
Стафф менеджмент групп
Уголовный кодекс угроза