Вроде бы все понятно. Если все делать по определению, то через пару страниц вычислений вы просто уснете. Поэтому существуют более простые и эффективные способы. Для начала заметим, что из всего многообразия функций можно выделить так называемые элементарные функции. Это относительно простые выражения, производные которых давно вычислены и занесены в таблицу. Такие функции достаточно просто запомнить — вместе с их производными. Элементарные функции — это все, что перечислено ниже. Производные этих функций надо знать наизусть. Тем более что заучить их совсем несложно — на то они и элементарные. Если элементарную функцию умножить на произвольную постоянную, то производная новой функции тоже легко считается:. Очевидно, элементарные функции можно складывать друг с другом, умножать, делить — и многое другое. Так появятся новые функции, уже не особо элементарные, но тоже дифференцируемые по определенным правилам. Эти правила рассмотрены ниже. Пусть даны функции f x и g x , производные которых нам известны. К примеру, можно взять элементарные функции, которые рассмотрены выше. Тогда можно найти производную суммы и разности этих функций:. Итак, производная суммы разности двух функций равна сумме разности производных. Слагаемых может быть больше. Функция f x — это сумма двух элементарных функций, поэтому:. Аналогично рассуждаем для функции g x. Только там уже три слагаемых с точки зрения алгебры:. А вот фиг вам! Производная произведения считается совсем по другой формуле. Формула несложная, но ее часто забывают. И не только школьники, но и студенты. Результат — неправильно решенные задачи. Функция f x представляет собой произведение двух элементарных функций, поэтому все просто:. У функции g x первый множитель чуть посложней, но общая схема от этого не меняется. Очевидно, первый множитель функции g x представляет собой многочлен, и его производная — это производная суммы. Обратите внимание, что на последнем шаге производная раскладывается на множители. Формально этого делать не нужно, однако большинство производных вычисляются не сами по себе, а чтобы исследовать функцию. А значит, дальше производная будет приравниваться к нулю, будут выясняться ее знаки и так далее. Для такого дела лучше иметь выражение, разложенное на множители. Для такой функции тоже можно найти производную:. Это одна из самых сложных формул — без бутылки не разберешься. Поэтому лучше изучать ее на конкретных примерах. В числителе и знаменателе каждой дроби стоят элементарные функции, поэтому все, что нам нужно — это формула производной частного:. Сложная функция — это не обязательно формула длиной в полкилометра. У нее тоже есть производная, однако найти ее по правилам, рассмотренным выше, не получится. Как правило, с пониманием этой формулы дело обстоит еще более печально, чем с производной частного. Поэтому ее тоже лучше объяснить на конкретных примерах, с подробным описанием каждого шага. Ищем производную сложной функции по формуле:. А теперь — внимание! Теперь разберемся с функцией g x. Например, штрих от суммы равен сумме штрихов. Ну, вот и хорошо. Таким образом, вычисление производной сводится к избавлению от этих самых штрихов по правилам, рассмотренным выше. В качестве последнего примера вернемся к производной степени с рациональным показателем:. Немногие знают, что в роли n вполне может выступать дробное число. Например, корень — это x 0,5. А что, если под корнем будет стоять что-нибудь навороченное? Снова получится сложная функция — такие конструкции любят давать на контрольных работах и экзаменах. Находим производную по формуле:. Производные элементарных функций Элементарные функции — это все, что перечислено ниже. Итак, производные элементарных функций: В общем, константы можно выносить за знак производной. Производная суммы и разности Пусть даны функции f x и g x , производные которых нам известны. Тогда можно найти производную суммы и разности этих функций: Функция f x — это сумма двух элементарных функций, поэтому: Только там уже три слагаемых с точки зрения алгебры: Функция f x представляет собой произведение двух элементарных функций, поэтому все просто: Для такой функции тоже можно найти производную: В числителе и знаменателе каждой дроби стоят элементарные функции, поэтому все, что нам нужно — это формула производной частного: По традиции, разложим числитель на множители — это значительно упростит ответ: Производная сложной функции Сложная функция — это не обязательно формула длиной в полкилометра. В таких случаях помогает замена переменной и формула производной сложной функции: Ищем производную сложной функции по формуле: Как видно из последнего выражения, вся задача свелась к вычислению производной суммы. В качестве последнего примера вернемся к производной степени с рациональным показателем: Для начала перепишем корень в виде степени с рациональным показателем: Находим производную по формуле: Наконец, возвращаемся к корням:
Вакцинация поросят с рождения таблица
Белвест ессентуки каталог обуви
Правила вычисления производных
Метод валентных связей примеры решений
Мегатоп каталог украина
Китаянка сделала макияж едой
Из крана течет ржавая водачто делать
Колют кончики пальцев левой руки
Сколько хранятся права в гаи после лишения
Самоделов владимир геннадиевич где находится
Попка член рассказ
Входит ли осетия в состав российской федерации
Как найти производную?
Гугл карта тюмень панорама
Телефон квартиры по адресу
Нртк расписание занятий
Сколько баллов дает целевое направление
Как мальчику делают укол видео для детей
Как найти производную. Таблица производных
Как из флешки сделать память
Календарный план во второй младшей фгос
Alcatelone touch pop 4 5051d характеристики
Орфографический словарь русского языка андроид