= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Загрузить здесь: >>>>>> Скачать ТУТ!
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
1.1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Понятие функции нескольких переменных
Предел и непрерывность функций нескольких переменных
Функции нескольких переменных
1. Определение функции нескольких переменных. Основные понятия.
Функции нескольких переменных
1. Определение функции нескольких переменных. Основные понятия.
Ранее была рассмотрена функция одной независимой переменной. Однако, решая конкретные практические задачи, исследователь, в общем случае, сталкивается с такими явлениями, которые зависят сразу от нескольких независимых переменных величин. В качестве самых простых примеров этого можно привести необходимость вычисления площади прямоугольника либо объема параллелепипеда. Действительно, площадь прямоугольника определяется двумя независимыми друг от друга величинами — длинами сторон прямоугольника и:. Объем параллелепипеда определяется уже тремя независимыми величинами — длинами его ребер , ,:. Можно привести и более сложные примеры. Иначе говоря, число независимых переменных величин может быть каким угодно. В этих случаях говорят, что искомая величина является функцией двух, трех или большего числа переменных. Часто пытаются исключить второстепенные переменные и оставить только одну, основную, то есть пытаются получить функцию одной переменной. Но это не всегда возможно. Упрощение выражения дает часто функцию двух или трех переменных. Сразу же необходимо отметить, что исследование функций многих переменных имеет подобные методы. Поэтому для простоты будем изучать функции двух переменных и полученные результаты при необходимости обобщать затем на произвольный случай. В случае одной переменной функция являлась оператором, который каждому элементу из множества ставил в соответствие один и только один элемент из множества. Каким же образом определяется аргумент функции двух переменных? Так как мы исследуем функции действительных аргументов, то величина такой функции зависит от пары двух действительных чисел. С точки зрения теории множеств это не что иное, как произведение двух множеств и , к которым принадлежат переменные и. Пусть , а , тогда произведение дает новое множество , каждый элемент которого содержит пару чисел. Очевидно, это будут все возможные комбинации и. Произведение двух действительных числовых множеств и образует множество в пространстве. Графическое представление этого произведения — это плоскость или часть этой плоскости. Функцией двух переменных называется соотношение, которое каждой паре чисел ставит в соответствие одно и только одно число. Если имеется функция переменных, то ее областью определения будет пространство или его часть. Такое множество уже графически не представимо. Функции двух переменных, так же как и функции одной переменной, можно представить с помощью таблицы, графика или аналитического выражения. Табличный способ наименее удобен, однако, при экспериментальном определении значения функции он может оказаться единственным. Более информативны графическое и аналитическое задание функции. При этом последний способ наиболее удобен, так как дает возможность провести полное исследование данного понятия. Для графического представления функции двух переменных рисуют трехмерную систему координат, например, прямоугольную декартовую. На плоскости изображают область определения данной функции. В каждой точке области определения восстанавливается перпендикуляр, который имеет длину, равную значению функции в этой точке. Объединяя все полученные точки, получают некоторую поверхность рис. Таким образом, графически функция двух переменных — это некоторая поверхность. Для изображения функций большего числа переменных графический способ уже не применим. При аналитическом задании функции двух переменных записывается формула , при помощи которой по заданным значениям независимых переменных отыскивается значение функции. Увеличение числа переменных при аналитическом задании функции проблем не создает. При исследовании функции двух или нескольких переменных возникают те же понятия, что и для функции одной переменной: Рассмотрим вначале сечения поверхности плоскостями и рис. Так как на линии константой является , то на ней меняется лишь в зависимости от изменения. Если в точке задать приращение , то произойдет перемещение в точку. Разность аппликат в этих точках будет равна изменению значения функции , которое не будет зависеть от переменной. Таким образом, давая приращение , получаем приращение , которое называется частным приращением по и обозначается. Аналогично определяется частное приращение по: Давая одновременно приращения переменным и , получаем полное приращение функции: При этом необходимо иметь в виду, что. На основании определения -окрестности можно ввести понятие предела функции двух переменных. Пусть функция определена в некоторой области рис. Возьмем в этой области некоторую точку. Число называется пределом функции при стремящемся к , если для любого существует такое , что для любого справедливо. Пусть точка принадлежит области определения функции, тогда называется непрерывной в этой точке, если при любом стремлении точки к точке. Следовательно, в окрестности точки непрерывности функции ее полное приращение стремится к нулю при стремлении к данной точке. Функция двух переменных называется непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области. Если в какой-то точке не выполняются условия непрерывности, то говорят, что это точка разрыва функции. Понятие, сущность, формы и функции культуры. Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин. Автосумма — пример простейшей функции Аргументы функции main Артерии. Развитие, строение и функции артерий. Взаимосвязь строения оболочек артерий и гемодинамических условий. Главная О нас Обратная связь. Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника. Действительно, площадь прямоугольника определяется двумя независимыми друг от друга величинами — длинами сторон прямоугольника и: Объем параллелепипеда определяется уже тремя независимыми величинами — длинами его ребер , ,: Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы.
Де 25 14гм чертеж
Видят ли кошки цвета
Доверенность от руки в свободной форме
Рено логан 2017 в новом кузове характеристики
Корабли постоят текст