Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Свойства отношений рефлексивность симметричность транзитивность/
Свойства отношений
Свойства отношений на множестве
рефлексивность, транзитивность, симметричность
Отношение R на множестве Х называется рефлексивным, если о каждом элементе множества Х можно сказать, что он находится в отношении R с самим собой: Если отношение рефлексивно, то в каждой вершине графа имеется петля. И обратно, граф, каждая вершина которого содержит петлю, представляет собой граф рефлексивного отношения. Существуют отношения, не обладающие свойством рефлексивности, например, отношение перпендикулярности отрезков: Поэтому на графе данного отношения нет ни одной петли. Отношение R на множестве Х называется антирефлексивным , если для любого элемента из множества Х всегда ложно х Rх: Существуют отношения, не являющиеся ни рефлексивными, ни антирефлексивными. Действительно, все точки прямой l симметричны сами себе, а точки, не лежащие на прямой l, себе не симметричны. Отношение R на множестве Х называется симметричным , если выполняется условие: Граф симметричного отношения обладает следующей особенностью: Примерами симметричных отношений могут быть следующие: Существуют отношения, которые не обладают свойством симметричности. Действительно, если отрезок х длиннее отрезка у , то отрезок у не может быть длиннее отрезка х. Граф этого отношения обладает особенностью: Существуют отношения, которые не обладают ни свойством симметричности, ни свойством антисимметричности. Отношение R на множестве Х называют транзитивным, если из того, что элемент х находится в отношении R с элементом y, а элемент y находится в отношении R с элементом z , следует, что элемент х находится в отношении R с элементом z: Граф транзитивного отношения с каждой парой стрелок, идущих от х к y и от y к z , содержит стрелку, идущую от х к z. Существуют отношения, которые не обладают свойством транзитивности. Таким отношением является, например, отношение перпендикулярности: Существует еще одно свойство отношений, которое называется свойством связанности, а отношение, обладающее им, называют связанным. Отношение R на множестве Х называется связанным, если для любых элементов х и y из данного множества выполняется условие: С помощью символов это определение можно записать так: На графе связанного отношения любые две вершины соединены стрелкой. Справедливо и обратное утверждение. Существуют отношения, которые не обладают свойством связанности. Таким отношением, например, является отношение делимости на множестве натуральных чисел: Построим граф данного отношения и сформулируем его свойства. Про отношение равенства дробей говорят, оно является отношением эквивалентности. Отношение R на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно одновременно обладает свойством рефлексивности, симметричности и транзитивности. Примерами отношений эквивалентности могут служить: Эти подмножества не пересекаются, а их объединение совпадает с множеством Х , то есть имеем разбиение множества на классы. Итак, если на множестве Х задано отношение эквивалентности, то оно порождает разбиение этого множества на попарно непересекающиеся подмножества — классы эквивалентности. Принцип разбиения множества на классы при помощи некоторого отношения эквивалентности является важным принципом математики. Во-первых, эквивалентный — это значит равносильный, взаимозаменяемый. Поэтому элементы одного класса эквивалентности взаимозаменяемы. И эта замена не изменит результата вычислений. Во-вторых, поскольку в классе эквивалентности оказываются элементы, неразличимые с точки зрения некоторого отношения, то считают, что класс эквивалентности определяется любым своим представителем, то есть произвольным элементом класса. Так, любой класс равных дробей можно задать, указав любую дробь, принадлежащую этому классу. Определение класса эквивалентности по одному представителю позволяет вместо всех элементов множества изучать совокупность представителей из классов эквивалентности. Другим важным видом отношений являются отношения порядка. Это отношение порождает разбиение множества Х на классы: В третий попадут все числа, при делении которых на 3 в остатке получается 2 это числа 5, 8. Действительно, полученные множества не пересекаются и их объединение совпадает с множеством Х. Заметим, что это отношение обладает свойствами антисимметричности и транзитивности. Или всем известен порядок следования букв в алфавите. Отношение R на множестве Х называется отношением строгого порядка , если оно одновременно обладает свойствами антисимметричности и транзитивности. Если же отношение обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности, то такое оно будет являться отношением нестрогого порядка. Примерами отношения порядка могут служить: Если отношение порядка обладает еще и свойством связанности, то говорят, что оно является отношением линейного порядка. Множество Х называется упорядоченным, если на нем задано отношение порядка. Не следует думать, что все отношения делятся на отношения эквивалентности и отношения порядка. Существует огромное число отношений, не являющихся ни отношениями эквивалентности, ни отношениями порядка. Реклама на сайте Обратная связь. Училок нет - это популярная социальная сеть для школьников и студентов. ГДЗ готовые домашние задания , конкурсы, море общения и шуток ждем вас на самом популярном ресурсе для молодежи. Свойства отношений на множестве. Просмотров Комментариев 0. Биология География Право 72 Математика Филология Методы эмбриологии Строение половых клеток Строение семенника Развитие млекопитающих Строение яичника Развитие половых клеток Развитие сперматозоидов Оогенез.
Ооо эклектика гид
Роутер асус rt n12 характеристики
4гд 7 характеристики
9) Свойства отношений (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, эквивалентность), теорема о свойствах композиции отношений.
Как сшить тунику на полноватую фигуру
Бонсай вишня как вырастить из семян
Выразительные средства лексики и фразеологии таблица
Бинарное отношение
Категории аттестации рабочих мест
Салфетки вязанные спицами схемы на русском языке
Свойства бинарных отношений
Носимый аварийный запас состав
Джинсы для девочки 1 год своими руками
Форма плана мероприятий устранения выявленных актом недостатков
рефлексивность, транзитивность, симметричность
Пушкин голубка дряхлая моя текст