Задачи на классическое определение вероятности
Задача ЕГЭ 2017: теория вероятностей.
Теория вероятностей на ЕГЭ по математике
Задачи по теории вероятностей с решениями
Сборник задач по теории вероятностей (с решениями) 11 класс
Перед человеком к разуму три пути: Любая задача по теории вероятностей в школьном курсе математики по большому счету сводится к стандартной формуле: Главное - правильно определить ее компоненты. А вот здесь уже чаще всего нужны дополнительные знания и умения применять различные методы решения верятностных задач. Первый блок задач - задачи, которые решаются по формуле определения вероятности буквально в одно действие. В среднем из садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Число вариантов выбора насосов: Число вариантов выбора исправных насосов: В среднем на качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Число вариантов выбора сумок: Число вариантов выбора качественной сумки: В коробке лежат 5 красных, 7 зеленых и 2 синих кубика. Случайным образом из коробки берут кубик. Какова вероятность того, что из коробки взяли зеленый кубик? Число вариантов выбора кубиков: Число вариантов выбора зеленого кубика: В кармане у Сережи находится 7 монет достоинством 5 рублей, 10 монет достоинством 1 рубль и 8 монет достоинством 2 рубля. Мальчик случайным образом вытаскивает одну монету из кармана. Какова вероятность того, что будет вытащена не однорублевая монета? Число вариантов выбора монет: Число вариантов выбора монет достоинством 5 рублей или 2 рубля: В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из разных стран: Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из Китая: При кажущейся простоте этих задач в них есть "подводные камни". В условии задачи часто не заданы явно ни число элементарных событий, ни число благоприятных событий событий, которые нас устраивают. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество. Выписываем все возможные варианты результатов бросаний: ОО, ОР, РО, РР. По условию задачи нас устраивают варианты "ОР" и "РО". В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. ООО, ООР, ОРО, РОО, РРО, РОР, ОРР, РРР. По условию задачи нас устраивает только комбинация "РРР". В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Событию выпадения на двух кубиках 6 очков соответствует пять пар: В коробке лежат неразличимые на ощупь карточки с буквами О, К, О. Какова вероятность того, что наудачу извлекая карточки из коробки и выкладывая их на столе, получится слово OКO? Занумеруем карточки с одинаковыми буквами и выпишем все возможные варианты перестановок трех карточек: Благоприятными исходами будут следующие: Как сосчитать общее число возможных вариантов событий в более сложных случаях. В решениях предыдущих задач просматривается проблема: Поэтому нужно подключать знания из комбинаторики. Общее число возможных вариантов событий подсчитать несложно. А вот с подсчетом благоприятных исходов сложнее. В каждом отдельном случае, исходя из условий задачи, подсчет ведется самыми разными способами. В некоторых задачах при подсчете общего числа возможных вариантов и числа благоприятных исходов будет использовано понятие числа сочетаний - неупорядоченных наборов подмножеств , состоящих из k элементов, взятых из данных n элементов. Число сочетаний из n элементов по k определяется по формуле: В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Произведем подсчет возможных вариантов выпадания 15 очков. Если на первом кубике выпадает 3 очка, то вариант один: При выпадании на первом кубике 4 очков имеем: Одновременно бросают четыре игральных кубика. Какова вероятность того, что на каждом из этих кубиков выпадет нечетное число очков? В коробке лежат неразличимые на ощупь карточки с буквами С, Е, Р, В, Е, Р. Какова вероятность того, что наудачу извлекая карточки из коробки и выкладывая их на столе, получится слово СЕРВЕР? Занумеруем карточки с одинаковыми буквами: В ящике 6 груш и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта — груши? Общее число возможных вариантов выбора трех фруктов в этом случае равно числу способов выбрать 3 фрукта из 10, то есть числу сочетаний. Число благоприятных исходов будет равно числу способов выбора 3 груш из имеющихся 6, т. В корзине находятся 6 шаров, из них 4 белых и 2 черных. Из корзины извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара. Задача подобна предыдущей, поэтому запись решения без пояснений. Число способов выбора 2 белых шаров из имеющихся 4: Число способов выбора 1 черного шара из имеющихся 2: В решениях задач этого блока используются следующие утверждения из теории вероятности. Вероятность Р С наступления хотя бы одного из двух несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей. Вероятность Р С совместного наступления двух независимых событий А и В равна призведению вероятностей событий А и В. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Событие, когда на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, наступает тогда, когда наступает одно из событий: Очевидно, что эти события являются несовместными. Значит, искомая вероятность равна: Найдите вероятность того, что изделие, изготовленное на этом заводе окажется первого сорта. Пусть А - событие, состоящее в том, что взятое изделие стандартное, В - изделие первого сорта, С - изделие, изготовленное на этом заводе, оказалось первого сорта. Так как события А и В независимые, то вычисляем искомую вероятность события С. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Событие А противоположно событию В, состоящему в том, что хотя бы один автомат будет исправен. Тогда искомая вероятность равна: В тоговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0, Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Пусть событие А - кофе закончится в первом автомате, Событие В - кофе закончится в другом автомате, Событие С - кофе закончится в обоих автоматах. Вероятность того, что кофе останется в первом автомате: Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка 0,9, для второго - 0,8, для третьего 0,7. Найдите вероятность того, что в течение часа по крайней мере один станок из станков не потребует внимания рабочего. Тогда вероятность события А, заключающегося в том, что в течение часа все три станка потребуют внимания рабочего равна: Событие А, противоположно событию В, состоящего в том, что течение часа по крайней мере один станок из станков не потребует внимания рабочего. Соединение элементов теории вероятности и математической статистики называется стохастикой. Этот раздел математики возник и развивается в тесной связи с деятельностью человека Презентация будет интересна для учителей, работающих в 9, 11 класах при подготовке к сдаче ГИА и ЕГЭ Доклад был подготовлен в рамках районного методического объединения учителей физики Задачи на готовых чертежах позволяют подготовиться к ГИА и ЕГЭ, так как задчи подобраны по всем темам геометрии классов В данной презентации представлены наиболее часто встречающиеся на экзамене задачи по теории вероятности. Презентация поможет и учителям на уроках обобщающего повторения, и учащ Социальная сеть работников образования ns portal. Детский сад Начальная школа Школа НПО и СПО ВУЗ. Главная Группы Мой мини-сайт Ответы на часто задаваемые вопросы Поиск по сайту Сайты классов, групп, кружков Сайты образовательных учреждений Сайты пользователей Форумы. Поиск по библиотеке Алгебра Астрономия Биология География Геометрия Дополнительное образование Естествознание Изобразительное искусство Иностранные языки Информатика и ИКТ История Коррекционная педагогика Краеведение Литература Материалы для родителей МХК Музыка ОБЖ Обществознание Право Природоведение Психология Родной язык и литература Русский язык Технология Физика Физкультура и спорт Химия Экология Экономика Администрирование школы Внеклассная работа Классное руководство Материалы МО Материалы для родителей Материалы к аттестации Междисциплинарное обобщение Общепедагогические технологии Работа с родителями Социальная педагогика Сценарии праздников Аудиозаписи Видеозаписи Разное. Набор задач для учащихся классов по вероятности, с кратким решением и ответами. Стратегии по подготовке выполнения заданий по аудированию, чтению подготовка к ГИА и ЕГЭ Презентация будет интересна для учителей, работающих в 9, 11 класах при подготовке к сдаче ГИА и ЕГЭ Проблема предпрофильной подготовки и профильного обучения, роль элективных курсов, факультативных занятий, специальных курсов для усиленной подготовки к ГИА и ЕГЭ по физике. Письменные штампы для написания личного и делового письма на английском языке, как форма работы по обогащению лексического запаса учащихся при подготовке к ГИА и ЕГЭ. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. Презентация "Ключевые задачи по теории вероятности" В данной презентации представлены наиболее часто встречающиеся на экзамене задачи по теории вероятности.
Новый каталог автомобилей 2016
Что такое уравнение в математике 2
Водка с лакрицей
Сколько кубов в бетонном кольце
Образец заполнения ос 6