Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Теорема полной вероятности/
Формула полной вероятности
Формула полной вероятности и формула Байеса
Теорема Байеса
Формула полной вероятности - Лекция, раздел Математика, Раздел 2. Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий , которые образуют полную группу несовместных событий , то вероятность события А вычисляется по формуле. В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Процентный состав этой продукции следующий: Найти вероятность того, что случайно купленная новая продукция окажется высшего сорта. Обозначим через В событие, заключающееся в том, что будет куплена продукция высшего сорта, через обозначим события, заключающиеся в покупке продукции, принадлежащей соответственно первому, второму и третьему предприятиям. В 1-ой урне 6 белых и 4 черных шара. Во 2-ой - 3 белых и 7 черных. Из 1-ой во вторую переложили 1 шар и после этого из второй извлекают 1 шар. Какова вероятность того, что он белый? Гипотезы приходится выдвигать из-за того, что неизвестен цвет переложенного шара. Из полного набора костей домино достают 2 кости. С какой вероятностью их можно приставить друг к другу? Гипотезы приходится выдвигать из-за того, что неизвестно, разные или одинаковые цифры на первой кости. Рассмотрим полную группу несовместных событий , вероятности появления которых. Событие А может произойти только вместе с каким-либо из событий , которые будем называть гипотезами. Тогда по формуле полной вероятности. Если событие А произошло, то это может изменить вероятности гипотез. По теореме умножения вероятностей. Полученная формула называется формулой Байеса формулой Бейеса. Вероятности гипотез называются апостериорными вероятностями , тогда как - априорными вероятностями. Из 1-ой во вторую переложили случайно выбранный шар. После этого из второй извлекли 1 шар. Какова вероятность того, что переложен был тоже белый шар? Однако здесь не формула полной вероятности, так как результат эксперимента известен! Требуется же определить вероятность гипотез. Это — задача на формулу Байеса. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3; для второго - 0,5; для третьего - 0,8. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком. В результате опыта наблюдалось событие В — после произведенных выстрелов мишень не поражена. Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны:. По формуле Байеса находим вероятность гипотезы после опыта:. На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего — в 2 раза меньше, чем второго. Каков процент брака на конвейере? Каковы доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере? Возьмем с конвейера наудачу одну деталь и рассмотрим событие А — деталь бракованная. Оно связано с гипотезами относительно того, где была обработана эта деталь:. Пользуясь формулой Байеса, найдем условные вероятности гипотез:. Эта тема принадлежит разделу: Основы теории вероятностей Тема Вероятности сложных событий Лекция Противоположное событие вероятность противоположного события Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:. Противоположное событие Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через A, то другое принято обозначать. Вопросы Что является событием , противоположным событию А? Вероятность противоположного события Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:. Произведение событий Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Доказательство Рассмотрим три события: Условная вероятность Ранее случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий S может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений. Теорема умножения вероятностей Рассмотрим два события: Пусть вероятности Р А и РA В известны. Как найти вероятность совмещения этих событий, т. Применив формулу 1 к. Так как события А, В и С независимы в совокупности,. Вероятность появления хотя бы одного события Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые из них в частности, только одно или ни одного , причем вероятности появления каждого из со. Доказательство Обозначим через А событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А1,А2, Задачи для самостоятельного решения Задача Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела. Вероятность суммы совместимых событий Теорема. Вероятность суммы двух совместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:. Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право. Эта формула называется формулой полной вероятности. Можно применить формулу полной вероятности, причем в наших обозначениях: Подставляя эти значения в формулу полной вероятности, получим искомую вероятность: Формула Байеса Рассмотрим полную группу несовместных событий , вероятности появления которых. По теореме умножения вероятностей , откуда. Аналогично, для остальных гипотез Полученная формула называется формулой Байеса формулой Бейеса. Так как вызов на линию огня любого стрелка равновозможен, то В результате опыта наблюдалось событие В — после произведенных выстрелов мишень не поражена. Условные вероятности этого события при сделанных гипотезах равны: По формуле Байеса находим вероятность гипотезы после опыта: Оно связано с гипотезами относительно того, где была обработана эта деталь: Условные вероятности в условии задачи они даны в форме процентов: Зависимости между производительностями станков означают следующее: А так как гипотезы образуют полную группу, то. Решив полученную систему уравнений, найдем: Пользуясь формулой Байеса, найдем условные вероятности гипотез: Что будем делать с полученным материалом: Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях: Все темы данного раздела: Если одно из двух противоположных событий обозначено через A, то другое принято обозначать Вопросы Что является событием , противоположным событию А? Со Вероятность противоположного события Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: А или В Доказательство Введем обозначения: Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений Теорема умножения вероятностей Рассмотрим два события: Так как события А, В и С независимы в совокупности, Вероятность появления хотя бы одного события Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые из них в частности, только одно или ни одного , причем вероятности появления каждого из со Доказательство Обозначим через А событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А1,А2, События А и Задачи для самостоятельного решения Задача Найти вероятность того, что все 3 выстрела Вероятность суммы совместимых событий Теорема. Вероятность суммы двух совместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения: Подпишитесь на Нашу рассылку. Новости и инфо для студентов Свежие новости Актуальные обзоры событий Студенческая жизнь. Соответствующий теме материал Похожее Популярное Облако тегов. О Сайте Рефераты Правила Пользования Правообладателям Обратная связь.
План вднхс номерами павильонов
История острова ирландия
Рецепт кускуса с овощами и курицей
1.6. Формула полной вероятности и формула Байеса
Каталог nvd 26 2
Как делать аппаратный маникюр пошагово для начинающих
3 гражданское общество и государство
Формула полной вероятности. Теорема
Военный бюджет стран мира 2017 таблица
Медитация стать самой желанной
Теорема Байеса
Как расположить текст в css
Перебои в сердце что делать
Усилитель амфитон 35у 002с характеристики
Теорема Байеса
Красивые стихи женес юбилеем