Математический форум Math Help Planet
Проектная работа по математике на тему «Уравнение параболы как геометрического места точек»
Что такое парабола?
Давайте разберемся подробнее, что такое парабола, и приведем ее строгое математическое определение. Изучение параболы входит в школьный курс геометрии, многие запоминают внешний вид данной кривой, однако ее научное определение мало кто может воспроизвести. Вот как оно звучит: Андрей Ким 5 февраля Парабола по-научному Изучение параболы входит в школьный курс геометрии, многие запоминают внешний вид данной кривой, однако ее научное определение мало кто может воспроизвести. Свойства параболы Ось симметрии параболы — прямая, проведенная из ее фокуса и перпендикулярная директрисе. Оптическое свойство — наиболее примечательное свойство параболы. Если в фокусе параболы разместить источник света, то лучи источника при отражении от параболы создадут параллельный пучок. Данная особенность используется в построении параболических антенн. Все параболы подобны, расстояние между фокусом и директрисой определяют масштаб параболы. Как найти параболу Как построить график. У нас появились новые, необычные материалы! Какая песня была популярна в день вашего рождения? Чувственные образы женщин в фотографиях Майкла Переза. Бетти Бросмер - обладательница самой шикарной фигуры х. Задать вопрос О проекте Обратная связь Как ставить ссылку Правила. Подписывайтесь на наши группы в социальных сетях - смешные статьи, картинки и факты! Около девочек в месяц, спрашивают нас "Почему я такая дура"! Мы расстроили более Фильм "Сумерки" забывается, но более Более девочек в месяц читают нашу статью "Я беременна в 12 лет"! Ежемесячно мы помогаем более девочек стать Винкс Прочитав этот пост, вы удивитесь какие запросы задают люди и хорошо посмеетесь! Более тысяч человек в месяц читают нашу статью, чтобы их отпустило!
В школьном курсе математики достаточно подробно изучается квадратичная функция и квадратная парабола, которая рассматривается как график квадратичной функции. Но существует еще одно, геометрическое определение параболы, как геометрического места точек, равноудаленных от заданной прямой и заданной точки. В математической литературе приведены различные способы вывода формулы параболы исходя из ее геометрической интерпретации. Авторы работы описывают свое решение этой задачи. Получив уравнение параболы, авторы решили расширить свое исследование и самостоятельно доказали важнейшее свойство параболы: Во второй части работы приведено оригинальное и остроумное авторское доказательство этого известного свойства параболы. В третьей части работы рассматривается возможность применения в технике свойства параболы фокусировать параллельные ее оси лучи. Расположим оси координат в соответствии с рисунком 1: Проведем MD перпендикулярно AB. Тогда в прямоугольном треугольнике AMD:. Это уравнение называется уравнением параболы с вершиной в начале координат. Авторское доказательство свойства параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы. На рисунке 3 луч света, параллельный оси ординат, удалён от этой оси на расстояние x o. Этот луч падает в точку A параболы. Требуется доказать, что луч, отражаясь от касательной к параболе в точке A, проходит через точку M фокус параболы. На рисунке 3 угол CAD — угол падения луча. Соединим точку A с точкой M и докажем, что угол MAE равен углу CAD и, следовательно, в соответствии с законами физики , является углом отражения луча CA. Мы доказали, что луч света, идущий параллельно оси y на расстоянии x o от неё, попадает в точку A, отражается от этой точки и проходит через точку M. Так как абсцисса x o взята произвольно, то все лучи, параллельные оси y, отражаясь от поверхности параболы, попадут в точку M. По этой причине точка M названа фокусом параболы. Применение свойства параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы. При вращении параболы вокруг своей оси образуется параболоид. Любая прямая, параллельная оси симметрии параболоида, после отражения от его поверхности, проходит через фокус параболоида. Это свойство параболоида фокусировать лучи, параллельные его оси. Поэтому, чтобы изготовить зеркало, собирающие солнечные лучи в одной точке, надо отшлифовать его по параболоиду вращения. Если направить такое параболическое зеркало на Солнце, то все отраженные от поверхности параболоида лучи пройдут через его фокус. Температура в фокусе окажется настолько большой, что с помощью солнечных лучей можно будет не только вскипятить воду, но даже расплавить свинец и т. По дошедшей до нашего времени легенде, с помощью таких вогнутых параболических зеркал Архимед сжег вражеские римские корабли. Это же свойство фокусировать пучок параллельных оси параболоида лучей или радиоволн используется в конструкциях приемных антенн космической связи, в зеркалах телескопов. В прожекторах, автомобильных фарах, фонариках обычно применяют зеркало параболической формы, в фокусе которого помещают источник света. В результате прожектор дает пучок почти параллельных лучей света. Аналогично устроен направленный микрофон. Если стенам помещения придать форму параболоида, то они будут способны усиливать звуки, источник которых находится в его фокусе. Но если прожекторы, телескопы, микроскопы, локаторы — творения рук человека, то глаз — это удивительное творение природы. Хрусталик глаза — самонастраивающийся прибор, он позволяет нам видеть близкие и далекие предметы. Хрусталик то сжимается в шарик, то растягивается в эллипсоид, тем самым меняя фокусное расстояние. Работа посвящена интересной теме: Центральным вопросом работы является собственный авторский вывод уравнения параболы как геометрического места точек и заслуживающее внимания оригинальное доказательство свойства параболы фокусировать пучок лучей параллельных оси параболы. Авторы смогли по-новому взглянуть на казалось бы давно изученный раздел математики и нашли своё интересное решение при выводе формулы и ,особенно ,при доказательстве свойства параболы. Работу отличает самостоятельность, чёткость, умение убедительно и красиво проводить доказательства. Геометрические свойства кривых второго порядка. История математики в древности. Использование дистанционных образовательных технологий в работе учителя. Почему так важна подписка и подписчики? Получите новые награды за публикацию своих работ! Cайты учителей Все блоги Все файлы. Обо мне Блог Файлы Галерея Активность Награды. Горемыкина Валерия, Шалюта Галина, Овсянников Егор, Тихонов Кирилл, 9 класс Руководители: Ленчевская Людмила Ивановна, Басманова Людмила Евгеньевна Содержание Цель работы: Для достижения этой цели были определены следующие задачи: Смышленость учеников растет постоянно во время их математических занятий. Введение В школьном курсе математики достаточно подробно изучается квадратичная функция и квадратная парабола, которая рассматривается как график квадратичной функции. Вывод уравнения параболы как геометрического места точек Определение: Тогда в прямоугольном треугольнике AMD: По теореме Пифагора получим: Графиком, отображающим связь между m и k, является гипербола Рис. Чем меньше k, тем выше фокус параболы: Авторское доказательство свойства параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы Парабола обладает следующим свойством: Квадратное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Применение свойства параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы При вращении параболы вокруг своей оси образуется параболоид. Заключение Работа посвящена интересной теме: Литература Математическая энциклопедия в 5-ти томах , М. Энциклопедический словарь юного математика. Рекомендуем Комплекты видеоуроков Дистанционные олимпиады Вебинары для учителей. Лучшие сайты 1 Синягина Юлия. Создать свой личный сайт учителя бесплатно.
Заказать аппаратный маникюр
Правда ли что от капусты растет грудь
Все в твоих руках аккорды
Презентация как создать буктрейлер
Сколько стоит грамм золота в таганроге