Смешанные числа.. Объяснение темы Разделить 5 мандарин между четырьмя друзьями можно двумя способами. - презентация
Принцип Дирихле. Правило крайнего. Подсчет двумя способами.
Раздел 6. Комбинаторика
Комбинаторика — это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения. Пусть требуется составить набор из ручки, карандаша и линейки. Действием в данном случае является составление набора из ручки, карандаша и линейки; действие распадается на три этапа части: Первую часть действия — выбрать ручку — можно выполнить пятью способами, вторую часть действия — выбрать карандаш — можно выполнить семью способами, третью часть действия — выбрать линейку — можно выполнить десятью способами. Тогда все действие можно выполнить. Первую часть действия — написать первую компоненту - можно двумя способами: Если элементы в выборке не повторяются, то выборка называется бесповторной , иначе — выборкой с повторениями. При бесповторной выборке все равно, каким образом осуществляется выбор: Поскольку порядок расположения людей в бригаде не фиксируется и люди не повторяются , то мы имеем случай сочетаний из 30 элементов по 3 без повторений: Таким образом, бригаду дежурных из трех человек в группе из 30 человек можно выбрать различными способами. Чтобы получить упорядоченное - элементное подмножество -элементного множества, нужно выполнить два этапа: Свойства сочетаний без повторений: Блез Паскаль — — французский математик. Этот треугольник имеет вид: Закономерность его построения такова: Первая строчка — значения числа сочетаний из 1 , вторая — из 2 - слева направо , и т. Рассмотрим выборку с повторениями. Число различных перестановок на элементах такой выборки равно: Сколько различных 4-буквенных слов можно составить из символов? Сколько различных перестановок можно составить из букв слова АБАКАН? Требуется найти число перестановок на множестве из 6 элементов, среди которых три элемента одинаковы: Верно обобщение рассматриваемой формулы: Сколько перестановок можно получить из букв слова КОЛОКОЛА? Требуется найти число перестановок с повторениями на множестве из 8 букв, среди которых: Сколькими способами можно составить набор из 5 шоколадок, если имеются шоколадки трех сортов в количестве по 10 штук каждого вида? Поскольку при составлении шоколадного набора порядок расположения шоколадок не важен, то используем для подсчета формулу сочетаний с повторениями: Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 9 вагонам? Поскольку по условию задачи в один вагон могут сесть несколько человек, и поскольку рассадка зависит от того кто в каком вагоне находится, то используем формулу размещения с повторениями: Эту же задачу можно решить, применяя комбинаторный принцип умножения: Сколькими способами можно рассадить 7 человек по 9 вагонам по одному в вагон? Поскольку по условию задачи в один вагон могут сесть только один человек, и поскольку рассадка зависит от того кто в каком вагоне находится, то используем формулу размещений без повторений: Сколько различных сигналов можно составить из четырех флажков различных цветов, если каждый сигнал должен состоять не менее чем из двух флажков? Составить сигнал можно из двух флажков, из трех или из четырех. Действие — составить сигнал — означает выбрать флажки из четырех и расположить их в определенном порядке. Таким образом, в каждом случае нужно выполнить два этапа: Составляем сигналы из двух флажков: Таким образом, согласно комбинаторному принципу умножения, можно составить различных сигналов из двух флажков. Составляем сигналы из трех флажков: Составляем сигналы из четырех флажков: Применим теперь комбинаторный принцип сложения: Номер автомобиля состоит из трех букв и трех цифр. Сколько различных номеров можно составить, используя 10 цифр и алфавит в 30 букв. Очевидно, что количество всех возможных комбинаций из 10 цифр по 4 равно Число всех возможных комбинаций из 30 букв по две равно. Если учесть возможность того, что буквы могут повторяться, то число повторяющихся комбинаций равно 30 одна возможность повтора для каждой буквы. Итого, полное количество комбинаций по две буквы равно Если к номеру добавляется еще одна буква из алфавита в 30 букв, то количество комбинаций увеличивается в 30 раз, то есть достигает Окончательно, так как каждой буквенной комбинации можно поставить в соответствие числовую комбинацию, то полное количество автомобильных номеров равно К следующему разделу К оглавлению.
28 мм сколько в дюймах
Отит симптомы у ребенка 2
Больно лечить пульпит с анестезией
Powered by xenforo добрые стихи
Ufs программатор своими руками
Прорастить овес для кошки в домашних условиях
История развития компания ск содружество
Схема газового фильтра
Сколько стоит проезд из донецка в мариуполь
Муж свитер вяжем
Вязание спицамидля женщин модныес описанием
Женское имя алина значение
Обесцвечивание волос на руках в домашних условиях
Скат 2 инструкция
Леди баг и супер кот истории парижа