Определение пределов последовательности и функции, свойства пределов, первый и второй замечательные пределы, примеры, виджет для вычисления пределов on-line. Записывают это следующим образом: Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся , в противном случае - расходящейся. Пусть дана функция f x и пусть a - предельная точка области определения этой функции D f , то есть такая точка, любая окрестность которой содержит точки множества D f , отличные от a. Точка a может принадлежать множеству D f , а может и не принадлежать ему. Определения 1 и 2 равносильны. Переменная величина то есть последовательность или функция , предел которой равен нулю, называется бесконечно малой величиной. Переменная величина, предел которой равен бесконечности, называется бесконечно большой величиной. Чтобы найти предел на практике пользуются следующими теоремами. Если существует каждый предел. Используются на практике и следствия формулы 6. Функция f x называется непрерывной в точке x 0 , если предел. Функция f x называется непрерывной справа в точке x o , если предел. Непрерывность функции в точке x o равносильна ее непрерывности в этой точке одновременно и справа и слева. Для того, чтобы функция была непрерывна в точке x o , например, справа, необходимо, во-первых, чтобы существовал конечный предел , а во-вторых, чтобы этот предел был равен f x o. Следовательно, если хотя бы одно из этих двух условий не выполняется, то функция будет иметь разрыв. Функция, непрерывная в каждой точке промежутка [a,b], называется непрерывной в [a,b]. Непрерывная функция изображается сплошной кривой. Ко второму замечательному пределу приводят многие задачи, связанные с непрерывным ростом какой-либо величины. К таким задачам, например, относятся: Перельмана , дающий интерпретацию числа e в задаче о сложных процентах. Число e есть предел. В сбербанках процентные деньги присоединяются к основному капиталу ежегодно. Если присоединение совершается чаще, то капитал растет быстрее, так как в образовании процентов участвует большая сумма. Возьмем чисто теоретический, весьма упрощенный пример. Пусть в банк положено ден. Если процентные деньги будут присоединены к основному капиталу лишь по истечении года, то к этому сроку ден. Посмотрим теперь, во что превратятся ден. По истечении полугодия ден. Будем учащать сроки присоединения процентных денег до 0,1 года, до 0,01 года, до 0, года и т. Тогда из ден. При безграничном сокращении сроков присоединения процентов наращенный капитал не растет беспредельно, а приближается к некоторому пределу, равному приблизительно Мы тем самым доказали, что предел. Найти предел последовательности, заданной общим членом. Применим теорему предел суммы и найдем предел каждого слагаемого. Поэтому сначала преобразуем x n , разделив числитель и знаменатель первого слагаемого на n 2 , а второго на n. Затем, применяя теорему предел частного и предел суммы, найдем: Здесь мы воспользовались теоремой о пределе степени: Преобразуем формулу общего члена: Воспользуемся определением 1 предела функции через последовательность. Применяя теорему 1 предел разности и предел произведения, находим предел знаменателя: Предел знаменателя не равен нулю, поэтому, по теореме 1 предел частного, получаем: Теорема о пределе частного непосредственно неприменима. Так как предел , то, по теореме предел частного, найдем. Поэтому теорема предел частного непосредственно не применима. Разделим числитель и знаменатель на x 2 и к полученной функции применим теорему предел частного: Здесь числитель и знаменатель стремятся к нулю: Преобразуем данную функцию, умножив числитель и знаменатель на неполный квадрат суммы выражения , получим. Степанов Владимир О авторе. В нижнее окошко введите число, к которому стремится х и нажмите кнопку Calcular, получите искомый предел. А если в окне результата нажмете на Show steps в правом верхнем углу, то получите подробное решение. Высшая математика Решение контрольных Оплата контрольных Вопросы по Skype Редактор формул Лекции Видео-лекции Учебники on-line Скачать учебники Решатели задач О математике Карта сайта. МЕНЮ Высшая математика Решение контрольных Оплата контрольных Вопросы по Skype Редактор формул Лекции Видео-лекции Учебники on-line Скачать учебники Решатели задач О математике Карта сайта.
Правило тся ться глаголах
Hyundai matrix где находится панель предохранителей
Предел числовой последовательности
Митсубиси спейс раннер технические характеристики
Никольская роща челябинск история
Где играет гомес
Где находятся номера на уаз патриот
Где находится панда парк
Крем для рук panda
Модное колорирование волос 2017 фото
Магний рот инструкция
Схема приборки 2110
Предел последовательности
Что делать после того как набил тату
Понятие и структура права россии
Прослушать христианские проповеди рассказы баптисты
Юмаком ручки каталог
Можно ли потолстеть от мюсли
Предел функции
Истории карт варкрафта
Золушка история любви
Структура по технологическому признаку
Црбгр похвистнево запись на прием