Параллельное проектирование
Основы параллельного проектирования
Урок № 59. Тема 6.4.: Параллельное проектирование
Учителю, работающему в начальных классах, часто приходится изображать различные фигуры. Для грамотного изображения фигур, выполнения несложных чертежей необходимо следовать определенным правилам. В математике изображение фигур основано на знании и использовании параллельного проектирования. Пусть дана плоскость и пересекающая ее прямая a. Возьмем в пространстве произвольную точку X. Если точка X лежит на прямой a , то ее проекцией будет точка пересечения a с. Различают косоугольное параллельное проектирование и ортогональное параллельное проектирование. Если направление проектирования задает произвольная прямая, пересекающая плоскость , то имеем дело обычно с косоугольным проектированием. В случае, если прямая a , задающая направление проектирование, перпендикулярно плоскости , говорят об ортогональном проектировании. Эти свойства известны из школьного курса стереометрии, их легко проверить с помощью модели куба в лучах проектора или в солнечных лучах при условии, что лучи от источника света близки к параллельным. Под изображением фигуры понимают ее параллельную проекцию на плоскость изображения или фигуру, подобную параллельной проекции. Рассмотрим, какие требования предъявляются к изображению, используемому в школе на уроках математики, географии, биологии и т. Изображение фигуры должно быть, прежде всего, верным. Это означает, что изображение должно представлять собой одну из проекций изображаемой фигуры или фигуру, подобную проекции. Средством достижения данного требования является использование параллельного проектирования. Кроме того, изображение должно быть наглядным. Это требование означает, что изображение должно вызывать пространственное представление оригинала изображаемой фигуры наиболее точно и полно. Для достижения этого требования служат использование штриховых линий, цвета, особое расположение оригинала по отношению к плоскости изображения. Так, например, квадрат может быть верным изображением куба проектирующая прямая совпадает с ребром куба, а плоскость, параллельная перпендикулярной ему грани куба- плоскость изображения , но вряд ли такое изображение можно признать наглядным. Изображение не должно содержать каких-либо построений, не имеющих отношения к рассматриваемой задаче. На изображении, чертеже должно быть только самое необходимое, то есть изображение должно быть простым. Понятно, что это отлично от того, что требуется на уроках черчения. Построение изображения фигуры в педагогическом процессе отличается от тех требований, которые предъявляют к изображению, точнее к чертежу, в технических дисциплинах. Ясно, что при изготовлении какой либо детали требуется чтобы рабочий абсолютно точно воссоздал оригинал по его чертежу — изображению. Тогда схема построения изображения примерно выглядит так: Дан оригинал — деталь; выбирается определенный проектирующий аппарат, например известная из уроков черчения кабинетная проекция; этими данными изображение вполне определено. Это и означает, что рабочий может воссоздать оригинал. В педагогическом процессе, напротив, дан не оригинал, а условия, которым он должен удовлетворять; проектирующий аппарат и положение оригинала относительно плоскости проекции остаются неопределенными; в результате и изображение является неопределенным. Но изображение отнюдь не произвольно! Какие теоретические положения лежат в основе построения изображений? Прежде всего, как уже было сказано, это свойства параллельной проекции:. Любой данный треугольник может быть изображен произвольным треугольником. Это означает, что какой бы наперед заданный треугольник, равнобедренный, прямоугольный или какой-либо другой мы не взяли, его изображением может служить абсолютно произвольный треугольник. В истинности этой теоремы можно убедиться на опыте. Взяв треугольник определенной формы, вращая его в лучах проектора, увидим, что его тенью на экране, изображением в параллельной проекции может быть любой треугольник. Помним, что лучи проекционного аппарата должны быть по возможности параллельными. Если дано изображение треугольника, то однозначно определено изображение каждой точки, принадлежащей плоскости этого треугольника. Данная теорема говорит о том, что как только получено изображение треугольника, произвол закончился. Рассмотрим это на примере. Точка K делит сторону BC в том же отношении 1: Этот факт вытекает из третьего свойства параллельной проекции. Следовательно, луч AK проводим на изображении не произвольно. Затем на его продолжении откладываем точку M вновь не произвольно, а так, чтобы отрезок KM был равен отрезку AK. Теорема 3 Польке-Шварца Всякий невырожденный четырехугольник вместе с его диагоналями можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра любой наперед заданной формы. Невырожденный четырехугольник представляет собой любой плоский четырехугольник, то есть замкнутую ломаную линию, составленную из четырех звеньев так, чтобы никакие два звена не лежали на одной прямой. Тетраэдром в обще принятом смысле считают любую треугольную пирамиду. В противоположность этому иногда тетраэдром называют только правильную треугольную пирамиду. В данной теореме используется первое истолкование. Действительно, четырехугольник АВСД может быть рассмотрен как изображение пирамиды, основанием которой является треугольник АВД , а вершиной точка С. Конечно, требование наглядности здесь несколько нарушено. Отрезок ВД должен быть изображен пунктирной линией как невидимый. Хотя, если модель тетраэдра проволочная — то все линии будут видимыми. На основании рассмотренных теорем можно начертить верное изображение любой пространственной фигуры, то есть решить прямую задачу: Однако по полученному верному изображению не всегда можно судить о взаимном расположении элементов оригинала. Для решения обратной задачи - дано изображение, требуется выяснить, каким условиям отвечает оригинал, как расположены его элементы друг относительно друга — нужны дополнительные усилия. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Российский государственный педагогический университет им. Параллельное проектирование Пусть дана плоскость и пересекающая ее прямая a. Прямая a задает направление проектирования. При параллельном проектировании выполняются следующие свойства: Требования к изображению фигур Под изображением фигуры понимают ее параллельную проекцию на плоскость изображения или фигуру, подобную параллельной проекции. Прежде всего, как уже было сказано, это свойства параллельной проекции: Кроме того, важны следующие теоремы: Соседние файлы в папке третийкурс
Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются параллельным проектированием. Аналогично поступаем с точками В и С. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость параллельная гипотенузе на расстоянии 1дм от нее. Проекции катетов на плоскость равна 3 дм и 5дм. Отрезки двух прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями равны 51 см. Определить расстояние между плоскостями. Концы данного отрезка длиной см отстоят от плоскости на см и 56 см. Найти длину проекции отрезка на плоскость. Перпендикулярность прямой и плоскости. Прямая, пересекающая плоскость называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой лежащей на плоскости и проходящей через точку пересечения данной прямой и плоскости. Если прямая, пересекающая плоскость перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна плоскости. О — точка пересечения диагоналей ромба. Е — точка прямой d. Из вершины А восстановлен перпендикуляр. Главная О нас Обратная связь. Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости отрезками. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости параллельными отрезками. Решить задачу Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость параллельная гипотенузе на расстоянии 1дм от нее. Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы.
Как обрезать виноград изабелла
Скачать фильм гуляй вася на телефон
Внешний и внутренний аудит таблица
Где похоронен калашников михаил тимофеевич
Отель антураж санкт петербург официальный сайт