Repositórios Git são completamente independentes uns dos outros. Quando vc clona um repositório, vc está efetivamente copiando todo o repositório de origem para uma cópia local completamente independente da original. Ainda assim, é desejável ter um certo nível de sincronismo entre a "cópia de trabalho" e o repositório de origem (chamado de "upstream", ou "origin"). Por este motivo, existe um conceito chamado repositório remoto no git.
Seu repositório local pode ter quantos remotos forem necessários. Vc pode associar seus branches locais com branches de algum repositório remoto qualquer, e o Git te ajuda a manter os dois sincronizados através dos mecanismos de fetch
(atualizar as referências/estado do repositório remoto no local, e.g. quais branches/refs existem no remoto, etc), push
(envio de alterações/commits de um branch local para o repositório remoto) e pull
(obtenção de alterações/commits remotos para um branch no repositório