Schiaparelli.ipynb

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   "source": [
    "# Calcolo approssimativo della velocità di Schiaparelli"
   ]
  },
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   "source": [
    "Questo notebook realizzato con il [linguaggio Julia](http://julialang.org/) ci aiuterà a stimare la velocità con cui Schiaparelli è caduto sul suolo marziano.  Questo notebook ci permetterà di eseguire senza commettere errori di arrotondamento.  Il comodo pacchetto [`Unitful.jl`](https://github.com/ajkeller34/Unitful.jl) ci permetterà di controllare che le formule utilizzate abbiano le [giuste dimensioni fisiche](https://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_dimensionale).\n",
    "\n",
    "**Avvertimento**: abbiamo fatto molte assunzioni per semplificare i calcoli.  In particolare abbiamo supposto che il moto del modulo Schiaparelli fosse rettilineo uniformemente accelerato.  Chi non ha molta pratica con questi concetti, può dare un'occhiata a questa voce di Wikipedia prima di procedere con la lettura: https://it.wikipedia.org/wiki/Moto_rettilineo#Moto_rettilineo_uniformemente_accelerato.\n",
    "\n",
    "Usando i dati dell'infografica dell'ESA con il piano di atterraggio del modulo, annotiamo la quota, la velocità e l'istante di tempo all'accensione dei retrorazzi e allo spegnimento dei retrorazzi.  All'accensione dei retrorazzi abbiamo:"
   ]
  },
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    {
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       "23 s"
      ]
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    }
   ],
   "source": [
    "using Unitful # Pacchetto per inserire quantità con unità di misura\n",
    "\n",
    "x_0 = 1.1*u\"km\" # Quota\n",
    "v_0 = 250*u\"km/hr\" # Velocità\n",
    "t_0 = 23*u\"s\" # Istante di tempo"
   ]
  },
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    "Allo spegnimento:"
   ]
  },
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    {
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      "text/plain": [
       "52 s"
      ]
     },
     "execution_count": 2,
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     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "x_1 = 2*u\"m\" # Quota\n",
    "v_1 = 4*u\"km/hr\" # Velocità\n",
    "t_1 = 52*u\"s\" # Istante di tempo"
   ]
  },
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   "source": [
    "Assumendo che in questa fase di discesa il modulo Schiaparelli sarebbe dovuto essere sottoposto a un'accelerazione costante, questa può essere ricavata con la seguente formula:"
   ]
  },
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   },
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    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "-2.3563218390804597 m s^-2"
      ]
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {},
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    }
   ],
   "source": [
    "# Accelerazione totale a cui sarebbe dovuto essere sottoposto\n",
    "# il modulo Schiaparelli\n",
    "a = (v_1 - v_0)/(t_1 - t_0)\n",
    "a = uconvert(u\"m/s^2\", a) # Convertiamo l'accelerazione in unità di m/s"
   ]
  },
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   "source": [
    "L'atmosfera di Marte è abbastanza rarefatta, quindi l'effetto di attrito è trascurabile in prima approssimazione.  Dunque l'accelerazione totale calcolata sopra è data dalla somma dell'ccelerazione di gravità (`g`) e accelerazione impressa dai razzi (`a_r`).  Calcoliamo l'accelerazione gravitazionale in prossimità del [Meridiani Planum](https://it.wikipedia.org/wiki/Meridiani_Planum), all'equatore di Marte."
   ]
  },
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   },
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    {
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      "text/plain": [
       "3.7131603124948063 m s^-2"
      ]
     },
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     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "M = 6.4171e23u\"kg\" # Massa di Marte\n",
    "R = 3396.2e3u\"m\" # Raggio equatoriale\n",
    "g = Unitful.G*M/R^2 # Accelerazione di gravità"
   ]
  },
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   "source": [
    "L'accelerazione di gravità dipende dalla distanza dal centro del pianeta, ma durante l'ultimo minuto del viaggio di Schiaparelli la variazione di distanza è trascurabile.  Dunque, l'accelerazione che avrebbero dovuto imprimere i razzi al modulo è pari a"
   ]
  },
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    {
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      "text/plain": [
       "-6.069482151575266 m s^-2"
      ]
     },
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    }
   ],
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    "a_r = a - g # Accelerazione dei razzi"
   ]
  },
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    "Come sappiamo, invece dei 29 secondi previsti, i razzi hanno funzionato solo per un tempo"
   ]
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    {
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       "3 s"
      ]
     },
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    }
   ],
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    "Δt = 3*u\"s\""
   ]
  },
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    "In questa fase il modulo è sceso alla quota di"
   ]
  },
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       "902.2701149425287 m"
      ]
     },
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    }
   ],
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    "s = x_0 - ( v_0*Δt + 1//2*a*Δt^2 )"
   ]
  },
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    "Con una velocità"
   ]
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       "62.37547892720306 m s^-1"
      ]
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    }
   ],
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    "v_i =  v_0 + a*Δt"
   ]
  },
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    "Da questo punto in poi Schiaparelli è caduto liberamente nel campo gravitazionale del pianeta Marte, soggetto solamente alla sua gravità `g`, raggiungendo quindi il suolo con la velocità di"
   ]
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       "102.91378690587283 m s^-1"
      ]
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    }
   ],
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    "v_f = sqrt(v_i^2 + 2*g*s)"
   ]
  },
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    "che possiamo convertire in km/h:"
   ]
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    {
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       "370.4896328611422 hr^-1 km"
      ]
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    "uconvert(u\"km/hr\", v_f)"
   ]
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    "La caduta libera è durata"
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       "10.917467754424209 s"
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    "(v_f - v_i)/g"
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