Aufgabe 25 UE Wahrscheinlichkeitstheorie

Aufgabe 25.ipynb

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 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Aufgabe 25\n",
    "\n",
    "Eine Urne enthält 9 Kugeln, davon 5 rote. Es werden 3 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine rote Kugel zu ziehen?\n",
    "\n",
    "Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn die 3 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen werden?\n",
    "***"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import random"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Ich verwende die beiden Funktionen [`random.choices`](https://docs.python.org/3/library/random.html#random.choices) und [`random.sample`](https://docs.python.org/3/library/random.html#random.sample) um aus der Urne mit bzw. ohne zurücklegen zu ziehen.\n",
    "\n",
    "Sei `X` eine Zufallsvariable, welche die Anzahl der gezogenen roten Kugeln beschreibt."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def simulation(N=1000000, zuruecklegen=True):\n",
    "    urne = ['R']*5 + ['S']*4 # 5 Rote und 4 schwarze Kugeln\n",
    "    anzahl_spiele_mit_mindestens_einer_roten_kugel = 0\n",
    "    if zuruecklegen:\n",
    "        wahl = random.choices # In Python sind Funktionen Objekte die Variablen zugewiesen werden können\n",
    "    else:\n",
    "        wahl = random.sample\n",
    "    for _ in range(N):\n",
    "        if wahl(urne, k=3).count('R') >= 1:\n",
    "            anzahl_spiele_mit_mindestens_einer_roten_kugel += 1\n",
    "    return anzahl_spiele_mit_mindestens_einer_roten_kugel/N"
   ]
  },
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   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Mit Zurücklegen: P(X>=1) = 0.911779\n",
      "Ohne Zurücklegen: P(X>=1) = 0.952637\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print(\"Mit Zurücklegen: P(X>=1) =\", simulation())\n",
    "print(\"Ohne Zurücklegen: P(X>=1) =\", simulation(zuruecklegen=False))"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
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    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.6.1"
  }
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