Рассмотрим множество бинарных строк $S$ с одинаковой длиной и одинаковым количеством активных клеток, различающихся инициализированным положением активных клеток. При этом все множество строк представляют собой объединение непересекающихся непустых замкнутых множеств конечного числа возможных состояний строки — колец $R_i$.
Предположим, что перцептрон способен научиться распознавать по произвольным двум строкам их принадлежность одному кольцу. Для простоты предположим существование такого отображения, ставящего во взаимно однозначное соответствие два различных состояния из одного кольца в одинаковый элемент векторного пространства, и две различные строки, принадлежащие разным кольцам — в разные элементы векторного пространства.
$$ \varphi : S \rightarrow V $$
Такое отображение обладает следующими свойствами относительно колец
$$ s_1 \in R \subset S, s_2 \in S $$
$$ \varphi(s_1) = \varphi(s_2) \Leftrightarrow s_2 \in R $$
$$ \varphi(s_1) \neq \varphi(s_2) \Leftrightarrow s_2 \notin R $$