ルート２のシミュレーション

route_2.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## $\\sqrt{2}$をシミュレーション<br>\n",
    "<br>\n",
    "例えば、長さ4のメジャーから1点を選び、2より大きいか小さいかを考えます。<br>\n",
    "ただし、1点を選ぶ条件は0 ～ 2までの小数をランダムに選ぶものとし、それを2乗した値で上記の条件を比較します。<br>\n",
    "<br>\n",
    "選ばれた値をAとし、もし$A^2$が2以下であれば、選ばれた点は$\\sqrt{2}$以下ということになります。<br>\n",
    "<br>\n",
    "この選ばれる点が$\\sqrt{2}$以下である確率は、$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$となりますから、この結果に2をかければ$\\sqrt{2}$になることが想定されます。"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "%matplotlib inline\n",
    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
    "import random\n",
    "import math\n",
    "\n",
    "\n",
    "def prob(num):\n",
    "    # num個のリストを作る。\n",
    "    # 要素は0から2までの小数の乱数の2乗が2より小さければTrue、大きければFalseとする。\n",
    "    point = [random.uniform(0 , 2) ** 2 < 2 for i in range(num)]\n",
    "\n",
    "    # Trueの数を数える\n",
    "    T = point.count(True)\n",
    "\n",
    "    # 分母の2をとるために、2をかける。\n",
    "    return T / len(point) * 2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "1.37"
      ]
     },
     "execution_count": 2,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# 試しに、100回試行\n",
    "prob(1000)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "{'10回試行した結果': 1.4,\n",
       " '100回試行した結果': 1.38,\n",
       " '1000回試行した結果': 1.478,\n",
       " '10000回試行した結果': 1.4158,\n",
       " '100000回試行した結果': 1.41794}"
      ]
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "# 試行回数を増やして、理論値に近似させる。\n",
    "\n",
    "sqrt_2 = {}\n",
    "\n",
    "for i in range(1 ,6):\n",
    "    x = 10 ** i\n",
    "    sqrt_2[\"{}回試行した結果\".format(x)] = prob(x)\n",
    "    \n",
    "sqrt_2"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "理論値:1.4142135623730951\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print(\"理論値:{}\".format(math.sqrt(2)))"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.4"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}