2018-04-18-4-4.ipynb

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 "cells": [
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   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 条件付き確率の意味を説明できる\n",
    "\n",
    "- No: 4\n",
    "- Sub No: 4\n",
    "- 難易度: ★\n",
    "- カテゴリ名: 統計数理基礎\n",
    "- 必須スキル: ◯\n",
    "\n",
    "### 条件付き確立\n",
    "\n",
    "事象 A と事象 B が独立である場合に、事象 B を前提とした事象 A の確立のこと。\n",
    "\n",
    "$$P(A|B)=\\frac{P(A \\cap B)}{P(B)}$$\n",
    "\n",
    "### 例題\n",
    "\n",
    "サイコロを 2 回投げて出た目の和が 7 以上となる確立を求める。ただし、1 回目に出た目は「3」であることが分かっている。\n",
    "\n",
    "![サイコロ](https://julia-for-data-science.github.io/images/4-4-saikoro.png)\n",
    "\n",
    "### 問題文から対象の事象を考える\n",
    "\n",
    "サイコロを 2 回投げて出た目の和が 7 以上となる確立を求める。ただし、1 回目に出た目は「3」であることが分かっている。\n",
    "\n",
    "事象 A\n",
    "\n",
    "2 回サイコロを投げて出た目の和が 7 以上になる\n",
    "\n",
    "事象 B\n",
    "\n",
    "1 回目にサイコロを投げた目が 3\n",
    "\n",
    "### $$P(A \\cap B)$$ の計算\n",
    "\n",
    "結合確立といって事象 A と事象 B が同時に発生する確立\n",
    "サイコロを 2 回投げた場合の組み合わせは 36 通りで、今回の条件に当てはまる組み合わせはの次の 3 通り\n",
    "\n",
    "```\n",
    "(3,4) (3,5) (3,6)\n",
    "```\n",
    "\n",
    "$$P(A \\cap B)=\\frac{3}{36}$$\n",
    "\n",
    "### $$P(B)$$ の計算\n",
    "\n",
    "事象 B:1 回目にサイコロを投げた目が 3 だった事象\n",
    "なので、\n",
    "\n",
    "$$P(B)=\\frac{1}{6}$$\n",
    "\n",
    "### $$P(A|B)=\\frac{P(A \\cap B)}{P(B)}$$ の計算\n",
    "\n",
    "$$P(A|B)=\\frac{\\frac{3}{36}}{\\frac{1}{6}}$$\n",
    "\n",
    "Julia 言語で分数のまま計算してみる\n",
    "\n",
    "### Julia で分数のまま計算\n",
    "\n",
    "Julia で分数の計算をする場合には `//` を使う。分数の四則演算や約分もしてくれる。\n",
    "\n",
    "```julia\n",
    "3//36\n",
    "=> 1//12\n",
    "```\n",
    "\n",
    "#### 問題の計算\n",
    "\n",
    "```julia\n",
    "(3//36) / (1//6)\n",
    "=> 1//2\n",
    "```\n",
    "\n",
    "よって\n",
    "\n",
    "$$P(A|B)=\\frac{\\frac{3}{36}}{\\frac{1}{6}}=\\frac{1}{2}$$\n"
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 "metadata": {
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