Bayesian_example_1.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "**Задача 1:**\n",
    "\n",
    "\n",
    "**Человек прошел медосмотр и оказалось, что у него положительный тест на одну болезнь, которая встречается у 1% населения планеты. Точность этого теста 99%.\n",
    "Какова вероятность того, что человек действительно болен?**\n",
    "\n",
    "---- \n",
    "Давайте рассуждать в Байесовском стиле!\n",
    "\n",
    "Есть гиппотеза А - человек на самом деле болен. <br>\n",
    "Случайный человек до проведения теста, может считать, что он болен с вероятностью 1%. <br>\n",
    "это называется априорная вероятностть - **Prior** - типа до того, до проведения теста. <br>\n",
    "То есть $P(A) = 0.01$ <br>\n",
    "\n",
    "\n",
    "Но этот человек пошел и сдал медицинский тест - B. <br>\n",
    "То есть теперь он может обновить свой прогноз, это называется Bayesian update, вы будете часто слышать, как говорят Байесовский апдейт.<br>\n",
    "\n",
    "Теперь нужно посчитать вероятность с учетом новой информации - $P(A|B)$ <br>\n",
    "A|B - значит событие А при условие, что выполнилось событие B<br>\n",
    "Это называется апостериорная вероятность - **Posterior**. <br>\n",
    "\n",
    "Заглядываем в формулу Байеса \n",
    "\n",
    "![](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2634e395f47aaf16f5deb5b09a979afc646d83eb)\n",
    "\n",
    "Подставляем числа:\n",
    "\n",
    "$P(B|A) = 0.99$ - вероятность получить правильный тест, если ты на самом деле болен<br>\n",
    "\n",
    "Идем дальше.\n",
    "\n",
    "$P(B) = P(A)*P(B|A) + P(-A)*(P(B|-A)$ - вероятность получить положительный тест. <br>\n",
    "Это сумма вероятности, когда у человека есть болезнь и тест сработал правильно:<br>\n",
    "$P(A)*P(B|A) = 0.01*0.99 = 0.0099$ <br>\n",
    "И если у человека нет болезни и тест сработал Ложно-Положительно: <br>\n",
    "$P(-A)*(P(B|-A) = 0.99*0.1 = 0.0099$<br>\n",
    "\n",
    "Получаем:\n",
    "$\\begin{equation*}\\large\n",
    "P(B|A) = \\frac{0.99*0.1}{0.0099+0.0099} = 0.5 \n",
    "\\end{equation*}$"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.3"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}