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-- Lua で常微分方程式を解く / フェールベルク法
Fehlberg = class()
function Fehlberg:init(funcs, t0, inits, h, tol)
   self.funcs    = funcs
   self.t0       = t0
   self.inits    = inits
   self.h        = h
   self.numOfDiv = false
   self.dim      = #funcs
   self.tol      = tol or 0.001

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-- Lua による常微分方程式の数値解法 / 補外法
Extrapo = class()
function Extrapo:init(funcs, t0, inits, h, numOfDiv)
  
   local unpack = unpack or table.unpack
   
   self.numOfDiv = numOfDiv or 1
   
   self.funcs = funcs
   self.step  = h

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-- Lua による微分方程式の数値解法 / グラッグ法
Gragg = class()
function Gragg:init(funcs, t0, inits, initsDot, h, numOfDiv)
   local unpack = unpack or table.unpack
   
   self.numOfDiv = numOfDiv or 1 
   
   self.step = h
   
   self.funcs = funcs

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# Python による常微分方程式の数値解法 / 古典的 Runge-Kutta 法
class RK4:
    def __init__(self, funcs, t0, inits, h, numOfDiv=1):
        self.funcs    = funcs
        self.t0       = t0
        self.inits    = inits
        self.dim      = len(funcs)
        self.numOfDiv = numOfDiv
        self.h        = h / self.numOfDiv
        self.f        = [[None for i in range(self.dim)] for i in range(4)]

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# Python による常微分方程式の数値解法 / Shanks による 12 段 8 次の Runge-Kutta 法
class Shanks8:
    def __init__(self, funcs, t0, inits, h, numOfDiv=1):
        self.funcs    = funcs
        self.t0       = t0
        self.inits    = inits
        self.dim      = len(funcs)
        self.numOfDiv = numOfDiv
        self.h        = h / self.numOfDiv
        self.f        = [[None for i in range(self.dim)] for i in range(12)]

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# Python による常微分方程式の数値解法 / Fehlberg 法
from math import *

class Fehlberg:
    def __init__(self, funcs, t0, inits, h, tol=1e-3):
        self.funcs    = funcs
        self.t0       = t0
        self.inits    = inits
        self.h        = h
        self.numOfDiv = None

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# Python による常微分方程式の数値解法 / 補外法
class Extrapo:
    def __init__(self, funcs, t0, inits, h, numOfDiv=1):
        self.funcs    = funcs
        self.t0       = t0
        self.inits    = inits
        self.h        = h / numOfDiv
        self.numOfDiv = numOfDiv

    def __midPoints(self, funcs, t0, inits, H, S=7):

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import scipy as sp
from scipy.integrate import odeint

class spODE:
    def __init__(self, funcs, t0, inits, h=1/2**5, numOfDiv=1):
        self.funcs    = lambda v, t: [func(t, *v) for func in funcs]
        self.t0       = t0
        self.inits    = inits
        self.numOfDiv = numOfDiv
        self.h        = h

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# 参考: 『インターフェース』 CQ 出版, 2017 年 9 月号, p.109-111, 三上直樹
# ある函数 f(x) が下のような N 次の多項式 g(x) で表現できると假定し、そこそこ精度のある近似式を求める。
# f(x) ≈ g(x)
# g(x) ≈ c[0] * T[0] + c[1] * T[1] + ... + c[N] * T[N]
# T[N] はチェビシェフ多項式である。
# ここでは例として f(x) = Sin(Pi * x / 2) の近似式を具体的に計算してみる。区間は -1 ≦ x ≦ 1 とする。
# 区間が a ≦ x ≦ b である場合は次式 u(a, b) で変数を変換する。
# u = lambda a, b: (2 * x - (b + a)) / (b - a) 
import sympy as sym
import numpy as np

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from scipy.signal import argrelmax
import numpy as np

def epsilon(f, coeffList):
    a, b = -1, 1 # 区間
    dim = len(coeffList)

    f = f
    g = lambda x : sum([coeffList[n] * x**n for n in np.arange(dim)])
    ε = lambda f, g : f - g