Все мануалы по установке с ипользованием пакетных менеджеров не работают на Raspbian и Armbian. Но тем не менее работать с net core 3.1 можно и с малины и с апельсины. Помогает установка "ручками":
curl -SL -o dotnet.tar.gz https://download.visualstudio.microsoft.com/download/pr/15132a5c-f0f4-4373-8b8b-b7e70834d899/cad479dda52359ad43956471274ec932/dotnet-runtime-3.1.5-linux-arm.tar.gz
sudo mkdir -p /usr/share/dotnet
sudo tar -zxf dotnet.tar.gz -C /usr/share/dotnet
sudo ln -s /usr/share/dotnet/dotnet /usr/bin/dotnet