Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Метод ньютона канторовича/
Метод Ньютона
Численное решение уравнений. Метод Греффе-Лобачевского. Метод Горнера. Итерационные методы. Метод наискорейшего спуска. Метод Ньютона и теорема Канторовича.
5. Метод Ньютона-Канторовича
Ранее мы рассматривали уравнения вида , где дано, так называемое "линейное уравнение 2 рода". Для ответа на вопрос "имеет ли решение это уравнение? Сложнее, когда задано уравнение вида или , где — произвольный оператор из в. Составляем последовательность и изучаем сходимость последовательности. Если — непрерывный оператор, то и, по единственности предела, получаем. Во втором семестре у нас было определение производной Фреше: Тогда существует такой шар , что если , то:. В силу определения производной Фреше существует. Убедимся в том, что такая подходит в качестве радиуса шара из условия теоремы:. Ньютоном был предложен классический способ решения уравнений метод касательных. До Ньютона использовали метод половинного деления. В двадцатом веке Канторович перенес соответствующие методы на операторные уравнения вида — непрерывный оператор из в , — нормированное пространство. Получим схему метода Ньютона-Канторовича. Домножим равенство с обеих сторон на:. Теперь положим и получим итерацию метода Ньютона-Канторовича для функции. Покажем, что , то есть из условия локальной теоремы о простой итерации. Подставим это равенство в выражение выше: Рассмотрим другую идею решения. Оно основывается на том факте, что если функция отображает отрезок в себя, то существует такая точка. Обобщение этого факта для называется теоремой Брауэра:. У теоремы Шаудера также очень частое практическое применение. По предположению, — вполне непрерывный: Рассмотрим и подберем такое , что. Первое слагаемое по выбору и равномерной сходимости. Второе слагаемое по выбору из -сети. Оно относительно компактно как конечное объединение относительно компактных множеств. Проверим, что — -сеть для этого множества, где число определим позже. Рассмотрим, в какое из множеств попадает выбранный нами. Первые два слагаемых по равномерной сходимости, третье по выбору -сети для. Аналогичную оценку получаем, если. Легко проверить, что для любого функция непрерывна на. Так давайте сделаем это. Поскольку — -сеть, то все не могут быть равны нулю одновременно. Из определения следует, что , то есть, есть выпуклая комбинация точек сети для любого. Если — выпуклое множество, то , как выпуклая комбинация точек. Если , то , поэтому, продолжая цепочку неравенств,. Получили, что , когда. Каждый из операторов конечномерен: По неравенству, полученному чуть выше, также имеем. Применяя теорему Брауэра, получаем, что. Учитывая, что относительно компактно, из можно выделить сходящуюся подпоследовательность: Откуда, окончательно, получаем, что искомый предел равен , и , и. Эта статья находится в разработке! Пусть известно, что существует и. Тогда существует такой шар , что если , то: Метод простых итераций корректно определен: Пусть — ограниченное выпуклое замкнутое подмножество , непрерывно отображает в себя. Пусть — ограниченное замкнутое выпуклое подмножество B-пространства и вполне непрерывно отображает в себя. Рассмотрим — последовательность вполне непрерывных операторов на ,. Тогда вполне непрерывен на. Тогда множество относительно компактно. Проекторы Шаудера оператора равномерно сходятся к: В разработке Функциональный анализ 3 курс. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Чтение Правка История. Навигация Заглавная страница Сообщество Текущие события Свежие правки Случайная статья Справка. Инструменты Ссылки сюда Связанные правки Спецстраницы Версия для печати Постоянная ссылка. Последнее изменение этой страницы: К этой странице обращались раз. Политика конфиденциальности Описание Викиконспекты Отказ от ответственности. Содержание 1 Простые итерации 2 Метод Ньютона-Канторовича 3 Теорема Шаудера 3. Убедимся в том, что такая подходит в качестве радиуса шара из условия теоремы: Окончательно мы получили, что , то есть метод простых итераций определен корректно. Попутно мы также установили, что , то есть. Пусть — B-пространство, — ограничено в. Говорят, что вполне непрерывно на , если — относительно компактно в. Значит, мы получили -сеть для. В итоге, получили, что — -сеть для.
Томат ямал 200 характеристика
Учебный план гимназии на учебный год
Краткое содержание ангелочек андреева
О нелинейных операторных уравнениях
План конспект ферма
Поделкидля начинающих схемыкак делать
Сайт где можно скачать видео с ютуба
Метод Ньютона
Асат норма у детей
Задачи на сложение и умножение вероятностей
О нелинейных операторных уравнениях
Ищет возможности кто не хочет ищет причины
Сколько можно скинуть на питьевой диете
Как нарисовать птицу на ветке
Метод Ньютона
Сумка большая крези джинсовая своими руками