Основы теории электрических и магнитных цепей. Конспект лекций по общей электротехнике. Конспект лекций по общей электротехнике Основы теории электрических и магнитных цепей Тема 1. Основные понятия и законы теории цепей. Электрические и магнитные цепи. Основные термины теории электрических цепей Электрическая цепь это модель электромагнитного Она представляется в виде элементов, соединенных проводами. Предполагается, что изоляция проводов и поверхностей элементов цепи идеальна, то есть не пропускает ток и не накапливает эл. Электрическое поле в пространстве, окружающем элементы цепи, считается безвихревым потенциальным. Многополюсником называется элемент эл. Многополюсник называется активным , если он содержит источники эл. Двухполюсником называется многополюсник с двумя выводами. Двухполюсник называется линейным , если его ВАХ задается линейным уравнением, например: Коэффициенты уравнения линейного двухполюсника могут зависеть от времени. Двухполюсник называется нелинейным , если его ВАХ нельзя задать линейным уравнением. Взаимная связь напряжений и токов многополюсника задается системой уравнений; для линейного многополюсника - системой линейных уравнений. Все другие эл цепи называются нелинейными. Во всех элементах ветви течет один и тот же ток. В частном случае ветвь может состоять из одного двухполюсника или из перемычки из отрезка провода. На схемах узлы обозначаются точками. Несколько ветвей, подключенных к одной и той же паре узлов, называются параллельными. К параллельным ветвям приложено одно и то же напряжение. Узел электрической цепи можно понимать как множество концов ветвей, которые соединены между собой непосредственно или перемычками. Это удобно в том случае, если нас не интересуют токи в самих перемычках. Например, область, обведенную на рис. В любом случае все концы ветвей, соединяющиеся в одном узле, имеют один и тот же электрический потенциал. С помощью теории эл. Ток - это направленное движение эл. Ток через какую-либо поверхность например, через поперечное сечение провода равен скорости переноса заряда через эту поверхность. На каждой ветви схемы эл. Она имеет смысл направления вычисления тока. Ее еще называют условно-положительным направлением тока. Ток в проводе будет положительным, если электроны перемещаются противоположно стрелке тока. Ток в проводе будет отрицательным, если электроны перемещаются в направлении стрелки тока. Направление стрелки тока может быть выбрано произвольно. Если его изменить, ток поменяет знак. Сформулируем 1-й закон Кирхгофа: При этом токи, стрелка которых направлена к узлу, входят в сумму с дополнительным знаком минус: Например, для узла на рис. Смысл 1-го закона Кирхгофа состоит в том, что сколько эл. Первый закон Кирхгофа допускает обобщение: В случае, когда такая поверхность охватывает узел эл. В первом законе Кирхгофа можно использовать и обратное правило знаков, суммируя выходящие из узла токи с дополнительным знаком "минус". Существует еще ток смещения, обусловленный движением связанных зарядов и изменением электрического поля во времени. Он не учитывает перенос эл. Однако, по сравнению с токами в проводах, токи утечки и токи смещения обычно очень малы. Случаи, когда их приходится принимать во внимание, выходят за пределы теории эл. Если же трубки и сосуды без пор и трещин, и к тому же нерастяжимы, то сумма потоков жидкости в трубках, сходящихся в узле, равна нулю. Стрелка тока соответствует направлению вычисления потока жидкости. Напряжение между двумя точками равно разности электрических потенциалов этих точек. Порядок вычитания потенциалов определяет стрелка напряжения рис. Ее направление выбирается произвольно или из соображений удобства. Если записываются уравнения, в которые входят какие-либо напряжения, то на схеме эл цепи должны быть указаны стрелки этих напряжений. Рассмотрим контур abcdea в эл. Такое суммирование потенциалов и напряжений возможно для любого контура любой эл. Поэтому справедлив второй закон Кирхгофа: Сумма напряжений в контуре эл. Напряжение входит в сумму с дополнительным знаком "минус", если его стрелка ориентирована противоположно направлению обхода контура. Направление обхода контура выбирается произвольно. Если замкнутый контур не полностью проходит по ветвям цепи например, как в случае на рис. Стрелки напряжений и стрелки токов пассивных двухполюсников обычно направляют в одну сторону. Поэтому у пассивных элементов на схемах часто указывают только стрелки токов. Второй закон Кирхгофа часто формулируется для случая контуров, состоящих только из резисторов и источников напряжения: Однако, это лишь частное утверждение, вытекающее из приведенной выше формулировки. В общем случае напряжение определяется как работа электрического поля, вычисленная по определенному пути: В потенциальном поле напряжение не зависит от пути интегрирования и может определяться как разность потенциалов. Строго говоря, второй закон Кирхгофа представляет собой приближенное равенство, так как он не учитывает вихревую составляющую электрического поля. Она возникает в переменном магнитном поле вследствие явления электромагнитной индукции. При этом напряжение нельзя считать разностью потенциалов. Однако, по сравнению с потенциальной, вихревая составляющая эл. Случаи, когда ее нужно учитывать, выходят за пределы теории эл. Напряжение подобно перепаду давления в трубах и сосудах, по которым течет жидкость. Резистор необратимо преобразует электромагнитную энергию в другие виды, в частности, в тепло. Мощность, потребляемая резистором, может быть вычислена по формулам: Катушка индуктивности запасает энергию электромагнитного поля в виде энергии магнитного поля и отдает ее обратно в цепь. Ток в катушке невозможно изменить скачком. Быстрое изменение тока приводит к появлению импульсов высокого напряжения, искр и электрической дуги, которые могут быть опасны. Это нужно учитывать при переключениях в цепях, содержащих большие индуктивности. Как правило, катушка индуктивности состоит из медного провода, намотанного на каркас, внутри которого для усиления магнитного поля и увеличения индуктивности обычно помещается стальной или ферритовый сердечник. Конденсатор запасает энергию электромагнитного поля в виде энергии электрического поля и отдает ее обратно в цепь. Конденсатор не проводит постоянный ток. Напряжение на конденсаторе невозможно изменить скачком. После отключения источников питания на конденсаторах долгое время может сохраняться опасное напряжение. Конденсатор чаще всего представляет собой две тонкие металлические полоски, разделенные тонким слоем диэлектрика. Стрелку напряжения удобно направлять противоположно стрелке э. У источников постоянного напряжения стрелка э. Напряжение на зажимах идеального источника равно его э. Источники электрической энергии обычно работают в режимах, близких к идеальному источнику напряжения. Напряжение и ток реального источника напряжения связаны уравнением. ВАХ реального источника напряжения показана на рис. Реальный источник тока часто представляют в виде параллельного соединения идеального источника тока и проводимости G 0 Рис. Гидравлическая аналогия уподобляет резистор пористому телу, через которое просачивается жидкость. Конденсатор подобен широкому отрезку трубы, разделенному поперечной резиновой перегородкой. Катушка индуктивности подобна турбине, вращающейся без трения на холостом ходу. Источник напряжения подобен центробежному насосу, создающему заданное давление независимо от потока. Источник тока подобен поршневому насосу, создающему заданный поток независимо от давления. Замена фрагментов цепи эквивалентными применяется в основном для упрощения расчетов и схем эл. Рассмотрим часто встречающиеся эквивалентные фрагменты эл цепей. Доказательство эквивалентности основано на законах Кирхгофа и уравнениях элементов эл. Преобразование звезды в треугольник. Преобразование треугольника в звезду. Последовательное соединение катушек индуктивности. Параллельное соединение катушек индуктивности. Последовательное соединение источников напряжения. Параллельное соединение источников тока. Эквивалентность реального источника напряжения и реального источника тока. Фрагмент цепи с перемычкой. Стягивание перемычки в узел. В узел могут стягиваться перемычки между любыми точками схемы электрической цепи. Рассмотрим двухполюсник в произвольном режиме. Расставим стрелки тока и напряжения. Если они направлены в одну сторону, как на рис. Если стрелки направлены встречно, то это же выражение имеет смысл мгновенной электромагнитной мощности, генерируемой двухполюсником. Это следует из определения напряжения как работы по перемещению заряда вдоль определенного пути, деленной на величину этого заряда, а также из определения тока как заряда, протекающего в единицу времени через заданное сечение в указанном направлении. Произведение напряжения и тока дает работу в единицу времени, то есть мощность. Средней, или активной, мощностью двухполюсника в периодическом режиме называется величина. Как и мгновенная мощность, средняя мощность может быть потребляемой или генерируемой в зависимости от направления стрелок напряжения и тока. Согласно закону сохранения энергии, для любой электрической цепи выполняется баланс мощностей: То есть, суммарная электромагнитная мощность, генерируемая элементами эл. С помощью баланса мощностей можно проверить правильность расчета токов и напряжений в эл. Из баланса мгновенных мощностей следует баланс для их средних значений: Как потребляемая, так и генерируемая мощность может быть отрицательной. Отрицательная потребляемая мощность физически соответствует генерации электроэнергии, отрицательная генерируемая мощность физически соответствует потреблению электроэнергии. Активная мощность измеряется ваттметром. Этот прибор имеет две обмотки. Токовая обмотка имеет малое сопротивление, она состоит из небольшого числа витков толстого провода и неподвижно закреплена в корпусе прибора. Обмотка напряжения имеет большое сопротивление и состоит из большого числа витков тонкого провода. Она помещается внутри токовой обмотки и может поворачиваться на оси. К обмотке напряжения прикреплена стрелка ваттметра. Согласно закону Ампера, вращающий момент, обусловленный токами обмоток, пропорционален произведению токов обмоток на количество их витков. Отклонение стрелки пропорционально этому моменту. Слабый ток обмотки напряжения пропорционален напряжению этой обмотки, поэтому показания ваттметра определяются напряжением обмотки напряжения и током токовой обмотки. Интегрирование получается за счет механической инерции подвижной части прибора. Токовая обмотка включается последовательно, а обмотка напряжения - параллельно элементу, в котором измеряется мощность. Каждая из обмоток имеет зажим, помеченный звездочкой рис. Эти зажимы помечаются такими же звездочками и на схемах эл. Это делается для того, чтобы различать потребляемую и генерируемую мощности, а также определять знак мощности. Второй вывод токовой обмотки на схемах обычно направляют вправо, а второй вывод обмотки напряжения - вниз. Для вычисления всех токов и напряжений в эл. Мы будем представлять ее состоящей из трех групп уравнений: Мы рассмотрим только цепи, образованные соединением двухполюсников. Прежде чем записывать уравнения, необходимо на всех ветвях схемы поставить стрелки тока и на всех элементах схемы поставить стрелки напряжения. Если в систему включить уравнения для всех узлов, она будет содержать избыточную информацию. Для остальных узлов получим уравнения: Для цепи, схема которой нарисована без пересечения проводов, независимые контуры могут быть выбраны с помощью штриховки, линии которой не пересекают провода и элементы эл. Запишем уравнения этих контуров: Уравнения элементов для цепи, изображенной на рис. Всего для схемы рис. Количество уравнений и неизвестных можно уменьшить подстановками. Уравнения элементов часто сразу подставляют в уравнения контуров, выражая напряжения через токи. Такие уравнения контуров вместе с уравнениями узлов называют системой уравнений Кирхгофа для эл. Однако, при этом полная система расчетных уравнений цепи все равно остается довольно громоздкой. Чаще всего она дает теоретическую основу для более удобных практических методов. Уравнения узлов и уравнения контуров зависят только от конфигурации цепи. Эти уравнения всегда линейные алгебраические. Уравнения элементов могут быть линейными, нелинейными, алгебраическими, дифференциальными, интегральными. Этот метод используется для расчета напряжений и токов эл. Идея метода состоит в том, что напряжения и токи ветвей эл. При этом уравнения контуров выполняются автоматически см. Метод узловых потенциалов удобен еще и тем, что потенциалы узлов можно измерить вольтметром или наблюдать с помощью осциллографа, сравнивая расчеты с экспериментами. Поставим задачу найти напряжения и токи всех ветвей цепи. Вначале устраним неоднозначность узловых потенциалов. Если ко всем ним прибавить одно и то же число, то разности потенциалов, а значит, напряжения и токи цепи, не изменятся. Поэтому можно заранее считать, что мы прибавили к потенциалам такое число, что потенциал выбранного нами узла оказался равным нулю. Такой узел называется базовым и обозначается знаком. После выбора базового узла потенциалы определяются однозначно. Запишем уравнения первого закона Кирхгофа для всех узлов, кроме одного любого. Пусть в нашем случае это будут узлы 1, 2: Выразим токи ветвей через узловые потенциалы. Для ветви, состоящей из e 2 и G 2 рис. Аналогично для остальных ветвей с учетом того, что потенциал базового узла равен нулю, получим: Подставим выражения для токов в уравнения 8. Сгруппировав слагаемые, преобразуем полученную систему уравнений к виду. Запишем последнюю систему уравнений в матричной форме: Решив эту систему уравнений, получим значения узловых потенциалов. Затем можно будет найти токи ветвей по записанным выше формулам и напряжения ветвей как разности потенциалов узлов. При составлении системы уравнений учитывается, что проводимость ветви, содержащей источник тока, равна нулю. Особый случай представляют цепи, в которых есть ветви, состоящие только из источников напряжения. Проводимость таких ветвей бесконечна, поэтому ее нельзя записать в уравнения. Сначала рассмотрим цепь, в которой есть только одна ветвь, состоящая из идеального источника напряжения рис. В этом случае удобно взять в качестве базового узла один из тех, к которым подключена такая ветвь. В итоге получается система уравнений для узловых потенциалов: Рассмотрим пример цепи, содержащей две ветви из идеальных источников напряжения рис. Введем в ветвь с источником е 2 фиктивный резистор с проводимостью G 5. Мы получим цепь, изображенную на рис. Это будет соответствовать записи уравнения первого закона Кирхгофа для поверхности, охватывающей 2-й и 3-й узлы. Добавим в систему уравнение источника напряжения: Мы получили систему уравнений для расчета узловых потенциалов цепи рис 8. С помощью рассмотренных приемов можно получить систему уравнений для цепи с несколькими ветвями, состоящими только из идеальных источников напряжения. Магнитные системы различных устройств состоят из сердечников магнитопроводов , на которых размещаются катушки из проводов с током. Благодаря тому, что магнитная проницаемость ферромагнитных сердечников в сотни и тысячи раз больше проницаемости окружающих тел, часто можно считать, что все магнитное поле сосредоточено в магнитопроводах. Это позволяет рассчитывать магнитные устройства, пользуясь понятиями теории магнитных цепей. Эта теория подобна теории эл. Магнитные цепи рассчитываются теми же методами, что и электрические. Учет нелинейности сильно усложняет расчеты. Однако, для приближенных расчетов возможна замена нелинейных магнитных сопротивлений линейными. Это мало сказывается на точности расчетов, если основные магнитные потоки проходят через воздушные зазоры. В расчетах нелинейных магнитных цепей используют последовательные линейные приближения. Рассмотрим основные понятия теории магнитных цепей. Единица измерения магнитного потока вебер Вб. Ориентация поверхности S может быть выбрана произвольно. На схемах магнитных цепей она указывается в виде стрелки магнитного потока рис. Если в некоторой односвязной области отсутствуют токи, то магнитное напряжение между любыми точками такой области не зависит от пути интегрирования вследствие закона полного тока, подробнее см. Магнитное напряжение измеряется в амперах. На схемах магнитных цепей ориентация пути интегрирования l указывается в виде стрелки магнитного напряжения рис. Магнитное напряжение обычно отсчитывается в том же направлении, что и магнитный поток, поэтому на схемах часто расставляют только стрелки потоков. В пределах участка магнитной цепи, в котором магнитное поле считается однородным,. Магнитное напряжение обозначают также буквой F. Единица измерения магнитного сопротивления. Рассмотрим контур магнитной цепи, состоящий из четырех участков рис. Это уравнение следует из закона полного тока. В последнем равенстве мы пренебрегаем плотностью тока смещения , так как для низкочастотных устройств она ничтожно мала по сравнению с плотностью тока проводимости. Словами второй закон Кирхгофа для магнитных цепей можно сформулировать так: Для узлов магнитной цепи выполняется 1-й закон Кирхгофа: Знаки в этой сумме выбираются так же, как в первом законе Кирхгофа для эл. Например, для узла магнитной цепи, изображенного на рис. То есть, какой суммарный магнитный поток входит в любую замкнутую область, такой же и выходит из нее. Магнитные цепи можно изображать не только в виде рисунков, например, рис. Магнитная цепь трансформатора с магнитным шунтом. Схема магнитной цепи трансформатора с магнитным шунтом. Мгновенными значениями напряжений, токов и других физических величин называются соответствующие функции времени. Мгновенные значения обозначают маленькими буквами, например, , Аналогично определяются действующие значения других периодических величин. Действующие значения обозначаются большими буквами. Физический смысл действующих значений можно определить так. Если мы подключаем резистор R к источнику переменного напряжения с действующим значением U , то в нем выделяется такая же средняя мощность, как и при подключении этого резистора к источнику постоянного напряжения U. Если мы пропускаем через резистор R переменный ток с действующим значением I , то в нем выделяется такая же средняя мощность, как и при пропускании через него постоянного тока I. Аналогично определяются средние значения других периодических величин. Среднее значение периодической физической величины называют также ее постоянной составляющей. Законы Кирхгофа выполняются для мгновенных и средних значений напряжений и токов, но не для действующих! Действующие значения токов и напряжений показывают измерительные приборы электромагнитной системы. Стрелка таких приборов прикреплена к стальному сердечнику, который втягивается в неподвижную катушку с током. Как правило, эти приборы применяются для измерения синусоидальных напряжений и токов. На шкале прибора электромагнитная система указывается значком. Средние значения токов и напряжений показывают приборы магнитоэлектрической системы. Стрелка таких приборов прикреплена к катушке с током, помещенной в магнитное поле постоянного магнита. Как правило, эти приборы применяются для измерения постоянных или медленно изменяющихся напряжений и токов. На шкале прибора магнитоэлектрическая система указывается значком. Для измерения средних значений переменных напряжений и токов, а также действующих значений несинусоидальных напряжений и токов нужно изучить паспорт прибора и узнать, допускает ли он такие измерения. Нужно учитывать также частотные ограничения измерительных приборов. Синусоидальные режимы электрических цепей. Синусоидальные напряжения и токи широко применяются в основном по следующим причинам: Его характеризуют три параметра: Амплитудные значения в электротехнике обозначаются большими буквами с индексом m. Однако, это громоздко и трудоемко. Поэтому для расчетов синусоидальных режимов применяется комплексный метод. Он позволяет заменить дифференциальные и интегральные уравнения элементов эл. Основа метода состоит в том, что каждой синусоиде ставится в соответствие комплексное число, называемое комплексом. Такое соответствие взаимно однозначно. Информация о частоте в комплекс не входит и должна учитываться отдельно. Комплексы обозначаются большими буквами с точкой: Операции на множестве синусоид и операции на множестве комплексов обладают следующим соответствием: Эти два свойства называются. Такое соответствие операций позволяет рассматривать множество синусоид и множество комплексных чисел как по существу один и тот же математический объект. Доказательство несложно и опирается на свойства синусоид и комплексных чисел. Комплексы изображаются векторами на плоскости согласно обычным правилам, принятым для комплексных чисел. В электротехнике такие рисунки называются векторными диаграммами. Стрелки на векторной диаграмме - это изображения синусоид, а стрелки на схемах эл. Благодаря линейности соответствия синусоид и комплексов законы Кирхгофа, а также все другие свойства и методы расчета линейных эл. В качестве модулей комплексов мы приняли действующие значения синусоид: Такие комплексы называются комплексами действующих значений. Однако, иногда бывает удобно принять в качестве модулей комплексов амплитудные значения синусоид: Такие комплексы называются комплексными амплитудами. Любую синусоиду можно представить также в виде синус- и косинус-составляющих: Так как для комплексных амплитуд , , то представление синусоиды в виде синус- и косинус-составляющих позволяет поставить ей в соответствие комплексную амплитуду в алгебраической форме: Комплексный метод применяется не только в электротехнике, но везде, где исследуются синусоидальные колебания. При использовании комплексного метода рассматривают уравнения элементов, связывающие комплексы напряжений и токов. Учтем, что умножению синусоиды на число соответствует умножение комплекса на то же число, а производной от синусоиды соответствует умножение ее комплекса на. Из уравнений элементов для мгновенных значений напряжения и тока получим уравнения элементов в комплексах. Уравнение резистора для мгновенных значений напряжения и тока: Рассмотрев модули и аргументы левой и правой частей последнего уравнения, получим: Последнее означает, что фазы напряжения и тока резистора совпадают рис. Векторная диаграмма напряжения и тока резистора. Уравнение катушки индуктивности для мгновенных значений напряжения и тока: Рассмотрев модули и аргументы левой и правой частей последнего уравнения, получим учитывая, что модуль произведения равен произведению модулей сомножителей, а аргумент произведения равен сумме аргументов сомножителей: Оно измеряется в омах. Векторная диаграмма напряжения и тока катушки индуктивности. Уравнение конденсатора для мгновенных значений напряжения и тока: Векторная диаграмма напряжения и тока конденсатора. Сводку уравнений этого параграфа можно представить таблицей: Рассмотрим пассивный двухполюсник в синусоидальном режиме Рис. Отношение комплекса напряжения к комплексу тока пассивного двухполюсника называется комплексным сопротивлением и обозначается Z: С комплексным сопротивлением связаны следующие величины: Согласно этим определениям, комплексное сопротивление можно представить в виде. Из определения комплексного сопротивления следуют равенства: Комплексному сопротивлению не соответствует никакая синусоида. В электротехнике над обозначениями таких величин точки не ставят, а на диаграммах не рисуют стрелки. Реактивное сопротивление, в отличие от активного, может быть отрицательным. Схема последовательного соединения R , L. Векторная диаграмма напряжений и. Треугольник сопротивлений последовательного соединения R , L. При последовательном соединении двухполюсников их напряжения складываются вследствие 2-го закона Кирхгофа. Все правила и формулы для эквивалентных преобразований обычных сопротивлений и проводимостей годятся и для комплексных сопротивлений и проводимостей. Это следствие сохранения законов Кирхгофа при переходе к комплексам. Отношение комплекса тока к комплексу напряжения пассивного двухполюсника называется комплексной проводимостью и обозначается: С комплексной проводимостью связаны следующие величины: Согласно этим определениям, комплексную проводимость можно представить в виде. Из определения комплексной проводимости следуют равенства. Реактивная проводимость, в отличие от активной, может быть отрицательной. При параллельном соединении двухполюсников их токи складываются вследствие 1-го закона Кирхгофа. Схема параллельного соединения G , С. Векторная диаграмма напряжения и. Треугольник проводимостей параллельного соединения G , С. Рассмотрим двухполюсник в синусоидальном режиме. Будем иметь в виду потребляемую мощность, поэтому стрелки напряжения и тока направим в одну сторону рис. Эту мощность называют полной мощностью и обозначают буквой S: Полная мощность измеряется в вольт-амперах: Это обеспечивает минимум потерь энергии в проводах линии. Очень важную роль в энергетике играют трансформаторы и асинхронные электродвигатели. Поэтому полная загрузка используемого оборудования представляет один из основных способов повышения коэффициента мощности. Реактивная мощность обозначается буквой Q и определяется формулой. Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных: Она может быть измерена приборами. По значениям активной и реактивной мощности можно судить о значении коэффициента мощности и об эффективности использования оборудования. Выражения для полной, активной и реактивной мощности можно получить также из комплексов напряжения и тока двухполюсника. При этом вводится понятие комплексной мощности: Условие передачи максимальной мощности от источника к нагрузке. Рассмотрим источник синусоидального напряжения с внутренним сопротивлением Z 0 и подключенную к нему нагрузку Z рис. Получим условие передачи максимальной активной мощности от источника к нагрузке. Для любого значения r максимум Р достигается при. Примем это условие, тогда. Найдем значение r , соответствующее максимуму Р. Продифференцировав Р как функцию от r и приравняв производную к нулю, получим: Итак, мы получили условие передачи максимальной мощности от источника синусоидального напряжения к нагрузке: Иначе его можно выразить так: Это условие часто используется в электронике, где бывает важно передать максимальную мощность из одной части цепи в другую. Источник и нагрузка в этом случае называются согласованными. Для резистивных цепей в произвольном режиме условие передачи максимальной мощности сводится к простому равенству сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника: Обозначим через Р 0 активную мощность, которую потребляет внутреннее сопротивление источника. Повторяя приведенные выше рассуждения, получим: При передаче максимальной мощности к. В электронике, где чаще всего имеют дело с сигналами очень малой мощности, это вполне допустимо. В силовых электрических цепях такой к. Активное сопротивление источника по мере возможности уменьшают, так как это увеличивает к. Рассмотрим двухполюсник, состоящий из последовательно включенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора рис. Он подключен к источнику синусоидального напряжения, амплитуда которого постоянна. По второму закону Кирхгофа. Мы нашли комплекс тока. В знаменателе формулы График зависимости тока от частоты показан на рис. Фазовым резонансом двухполюсника называется такой режим, при котором ток и напряжение двухполюсника совпадают по фазе: При этом реактивное сопротивление и реактивная проводимость двухполюсника равны нулю. Резонансом напряжений двухполюсника называется режим, при котором максимально компенсируются напряжения элементов цепи. Полное сопротивление двухполюсника при этом минимально. Резонансом токов двухполюсника называется режим, при котором максимально компенсируются токи элементов цепи. Полное сопротивление двухполюсника при этом максимально. Для последовательного соединения резистора, катушки индуктивности и конденсатора фазовый резонанс совпадает с резонансом напряжений. Резонансная частота определяется по формуле. Зависимость действующих значений напряжений от частоты для последовательного соединения R , L , C показана на рис. Выражения для вычисления этих напряжений получаются умножением действующего значения тока формула Построим векторную диаграмму тока и напряжений рис. Проще всего это сделать, если начальная фаза тока равна нулю: Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, поэтому вектор, изображающий комплекс напряжения на резисторе, будет направлен в ту же сторону, что и вектор, изображающий комплекс тока. Вектор, изображающий комплекс приложенного напряжения, будет равен сумме векторов, изображающих комплексы напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке. Длины всех векторов пропорциональны действующим значениям соответствующих величин. То есть, для того чтобы нарисовать векторы, нужно задать масштабы, например: Векторная диаграмма для режима резонанса показана на рис. Вычислим отношение действующих значений напряжений на катушке индуктивности и на конденсаторе к действующему значению напряжения источника в режиме резонанса. Учтем, что при резонансе напряжения на катушке и на конденсаторе компенсируют друг друга резонанс напряжений , и поэтому напряжение источника равно напряжению на резисторе: Используем связь действующих значений тока и напряжения для резистора, катушки и конденсатора, а также формулу для резонансной частоты. Она определяет усилительные свойства контура на резонансной частоте. У хороших контуров добротность может быть порядка нескольких сотен, то есть в режиме резонанса напряжение на катушке и конденсаторе может быть в сотни раз больше приложенного к двухполюснику. Резонанс часто применяется в электротехнике и электронике для усиления синусоидальных напряжений и токов, а также для выделения колебаний определенных частот из сложных колебаний. Однако, нежелательный резонанс в информационных электрических цепях приводит к возникновению и усилению помех, а в силовых цепях может привести к появлению опасно больших напряжений и токов. Рассмотрим двухполюсник, состоящий из смешанного соединения резистора, катушки индуктивности и конденсатора рис. Будем понимать эту цепь как модель энергетической системы, состоящей из источника напряжения е , соединенного линией электропередач с нагрузкой в виде последовательно соединенных резистора R и катушки индуктивности L. Такая модель выбрана потому что в энергетике большую долю нагрузки составляют электродвигатели и трансформаторы, которые необратимо отбирают электрическую энергию из сети так, как это делает резистор , а также периодически запасают энергию в магнитном поле своих индуктивностей и отдают ее обратно в цепь так, как это делает катушка индуктивности. Это позволит свести к минимуму потери энергии в проводах линии электропередач, соединяющей источник энергии и нагрузку см. Такой режим часто называют компенсацией реактивной мощности нагрузки. Согласно определению полной проводимости двухполюсника см. Найдем эту проводимость, используя эквивалентные преобразования сопротивлений. Комплексное сопротивление последовательно включенных резистора и катушки будет равно. Комплексная проводимость ветви с резистором и катушкой будет равна. При параллельном соединении проводимости складываются, поэтому. Сделаем это, умножив числитель и знаменатель дроби на выражение, комплексно сопряженное знаменателю: Используем принятые в электротехнике обозначения: Так как g не зависит от емкости конденсатора С, то у как функция от С достигает минимума при. Отсюда получаем формулу для емкости конденсатора: Так как при этом сопротивление двухполюсника максимально, то это в данном случае фазовый резонанс совпадает с резонансом токов. Чтобы построить векторную диаграмму, представим ток двухполюсника в виде активной и реактивной составляющей см. По определению комплексной проводимости. Пример расчета токов по приведенным выше формулам в случае, когда реактивная составляющая тока нагрузки не полностью скомпенсирована током конденсатора: Примем начальную фазу напряжения источника равной нулю. Тогда , , ,. Векторная диаграмма напряжения и токов изображена на рис. Векторную диаграмму можно построить и другим способом. Найдем сдвиг фаз между напряжением и током ветви RL см. Найдем действующее значение тока ветви RL: Ток конденсатора сдвинут по фазе относительно напряжения на. Напряжение и ток ветви RL. Векторная диаграмма напряжения и тока смешанного соединения RLC. Полная компенсация реактивного тока резонанс токов. Они рассчитываются комплексным методом. Минимально необходимое и вместе с тем достаточное число фаз для работы синхронных машин и асинхронных двигателей равно трем. Поэтому в промышленности используются в основном трехфазные цепи. Прочие причины широкого применения трехфазных цепей совпадают с причинами широкого применения синусоидальных напряжений и токов. В специальных случаях применяются также цепи с другим числом фаз. Поставим в соответствие мгновенным значениям напряжений их комплексы и нарисуем их на векторной диаграмме рис. Трехфазный генератор - это синхронная электрическая машина рис. Ее статор имеет три обмотки, сдвинутые в пространстве на угол. Ротором служит электромагнит, в обмотках которого течет постоянный ток от отдельного источника. Когда этот магнит вращается в пространстве между обмотками, на их выводах по закону электромагнитной индукции наводятся синусоидальные напряжения, сдвинутые относительно друг друга по фазе на тот же угол. Трехфазный генератор, трансформатор и асинхронный электродвигатель были изобретены русским инженером Михаилом Осиповичем Доливо-Добровольским в последнем десятилетии 19 века. Они составляют основу мировой электроэнергетики. Каждая из трех составляющих трехфазной цепи называется фазой. Токи и напряжения фазы источника или фазы нагрузки называются фазными токами и фазными напряжениями. Провода линии электропередач, соединяющие фазы источника и нагрузки, называются линейными. Токи в линейных проводах называются линейными токами , напряжения между линейными проводами называются линейными напряжениями. Напряжения, токи и мощности фаз источника трехфазного напряжения обозначаются буквами с большими индексами, например: Напряжения, токи и мощности фаз нагрузки обозначаются буквами с маленькими индексами, например: У фаз источника и нагрузки различают начала и концы, которые обозначают соответственно буквами A , B , C , и X , Y , Z , причем для источника напряжения используют большие буквы рис. Трехфазный источник напряжения и трехфазная нагрузка соединяются звездой или треугольником. Соединение звездой показано на рис. Точка соединения всех фаз источника напряжения называется нейтральной или нулевой точкой источника и обозначается N. Точка соединения всех фаз нагрузки называется нейтральной или нулевой точкой нагрузки и обозначается n. Провод, соединяющий нейтральные точки источника и нагрузки, называется нейтральным или нулевым. Он обеспечивает независимую работу фаз цепи. То есть, если в какой-то одной фазе произойдут изменения режима работы, две другие фазы этого "не заметят". Ток в нейтральном проводе обычно бывает меньше, чем в линейных проводах, поэтому нейтральный провод часто делают тоньше линейных проводов. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе равен нулю, поэтому в таком случае например, при подключении трехфазных двигателей или печей нейтральный провод вообще не используют. Нейтральный провод часто заземляют и соединяют с ним корпуса электрооборудования защитное зануление. Рассмотрим уравнения, описывающие состояние рассматриваемой цепи. Согласно 2-му закону Кирхгофа: Эту связь между фазными и линейными напряжениями можно изобразить на векторной диаграмме рис. Из этого рисунка видна связь действующих значений фазных и линейных напряжений: На трехфазных векторных диаграммах часто ставят буквы, соответствующие точкам схемы эл. Эти буквы надо понимать как обозначение точек комплексной плоскости, соответствующих изменяющимся по синусоидальному закону электрическим потенциалам точек цепи A , B , C , N. Это различие получается оттого , что стрелки на схеме обозначают направление вычисления напряжений и токов, а стрелки на векторных диаграммах - это изображение соответствующих синусоид на комплексной плоскости. Согласно 1-му закону Кирхгофа , то есть ток в нейтральном проводе равен сумме токов в линейных проводах. Эта связь токов показана на векторных диаграммах рис. Согласно уравнениям фаз нагрузки по закону Ома: Такая связь напряжений и токов для случаев различных нагрузок показана на рис. Векторные диаграммы токов рассмотрим на примерах некоторых конкретных типов нагрузки. Ток и напряжение каждого элемента нагрузки совпадают по фазе, поэтому соответствующие векторы направлены в одну сторону. Действующие значения всех трех токов одинаковы, поэтому векторы токов имеют одинаковую длину. Сумма фазных токов равна нулю, поэтому ток в нейтральном проводе тоже равен нулю и не показан на диаграмме. Резистивную нагрузку также называют активной. Вектор, изображающий ток в нейтральном проводе, равен сумме векторов, изображающих фазные токи. Для несимметричной нагрузки, состоящей из резистора в фазе a , активно-емкостного элемента в фазе b и активно-индуктивного элемента в фазе c рис. Основное отличие от рис. Активная мощность трехфазной нагрузки равна сумме мощностей фаз: Каждый ваттметр включен на фазное напряжение и фазный ток соответствующей фазы нагрузки. В случае симметричной нагрузки можно измерить мощность только одной фазы и умножить ее на три. Соединение трехфазного источника напряжения и нагрузки треугольником показано на рис. Все фазы такой цепи работают независимо друг от друга, так как каждая фаза источника напряжения подключена непосредственно к соответствующей фазе нагрузки. По 1-му закону Кирхгофа для узлов цепи: Для пояснения уравнений построим векторные диаграммы. Рассмотрим некоторые конкретные типы нагрузок. Простейший случай симметричной резистивной нагрузки показан на рис. Из этой диаграммы видно, что для симметричной нагрузки. Активную мощность трехфазной нагрузки при соединении треугольником можно измерить "методом двух ваттметров". Схема измерения показана на рис. Общая активная мощность нагрузки равна сумме показаний ваттметров: Это можно доказать, используя законы Кирхгофа. Здесь использованы выражения линейных токов через фазные, а также равенства , , последнее из которых представляет собой 2-й закон Кирхгофа для напряжений цепи. Главная Новости Правила О нас Контакты. Главная Рефераты Контрольные работы Курсовые работы Дипломные работы Другие работы О нас. Конспект лекций по общей электротехнике Категория: Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы Описание: Первый закон Кирхгофа Ток - это направленное движение эл. Очевидно, что Такое суммирование потенциалов и напряжений возможно для любого контура любой эл. Основные элементы линейных электрических цепей. Эквивалентные преобразования фрагментов электрических цепей. Параллельное соединение источников тока Правило знаков см. Измерение мощности, потребляемой резистором и генерируемой источником. Полная система расчетных уравнений эл. Метод узловых потенциалов Рис. Сгруппировав слагаемые, преобразуем полученную систему уравнений к виду Запишем последнюю систему уравнений в матричной форме: На диагонали матрицы в k -й строке k -м столбце записывается сумма проводимостей ветвей, подключенных к k -му узлу. Это уравнение следует из закона полного тока , так как ,. Магнитная цепь трансформатора с магнитным шунтом Рис. Основные характеристики переменных токов и напряжений. Синусоидальные режимы электрических цепей Комплексный метод расчета синусоидальных режимов эл. Они легко получаются с помощью различных генераторов. Они легко преобразуются трансформаторами. С их помощью легко создаются вращающиеся и бегущие магнитные поля, используемые в электродвигателях. Сложением синусоидальных колебаний можно получать различные несинусоидальные напряжения и токи. Синусоидальный ток характеризуется аналогичными параметрами. Переход от синусоид к комплексам. Решение задачи в комплексах. Переход от комплексов к синусоидам если это нужно. Резистор, катушка индуктивности и конденсатор в синусоидальном режиме. Мгновенные значения напряжения и тока резистора. Мгновенные значения напряжения и тока катушки индуктивности. Мгновенные значения напряжения и тока конденсатора. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость. Векторная диаграмма напряжений и тока последовательного соединения R , L. Комплексная проводимость Отношение комплекса тока к комплексу напряжения пассивного двухполюсника называется комплексной проводимостью и обозначается: Векторная диаграмма напряжения и токов параллельного соединения G , С. Мощность двухполюсника в синусоидальном режиме Рис. Последовательное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Резонансная частота определяется по формуле , которая выводится из равенства нулю реактивного сопротивления: Смешанное соединение резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Комплексное сопротивление последовательно включенных резистора и катушки будет равно См п. По определению комплексной проводимости , где - активная составляющая тока ее фаза совпадает с фазой напряжения , - реактивная составляющая тока ее фаза отличается от фазы напряжения на. Общая характеристика трехфазных цепей. Соединение трехфазного источника напряжения и нагрузки звездой Рис. Соединение трехфазного источника напряжения и нагрузки треугольником Рис. С другой стороны, Здесь использованы выражения линейных токов через фазные, а также равенства , , последнее из которых представляет собой 2-й закон Кирхгофа для напряжений цепи. А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать Доклад Понятие и виды функций права Сегодня нет единого взгляда на проблему функции права. Если синтезировать многочисленные точки зрения по этому вопросу то можно увидеть что в конечном счете под функцией права понимают либо социальное назначение права либо направление правового воздействия на общественные отношения либо и то и другое вместе взятое. Система функций права является сложным многоуровневым явлением. Правомерное поведение очень широко по своему диапазону и весьма неоднородно по характеру. Доклад Понятие, стадии, способы и типы правового регулирования Метод правового регулирования представляет собой специфический способ совокупность способов правового воздействия на регулируемые общественные отношения. Он складывается из комбинации следующих способов Существует несколько подходов к понятию культуры: Таким образом правовая культура это совокупность всех ценностей созданных человеком в Доклад Преемственность в праве: Главным фактором обусловливающим преемственность является необходимость нормативного регулирования ряда общественных отношений вытекающая из потребностей самого общества и Доклад Презумпции и фикции в праве Эти два свойства называются линейностью. Понятие и виды функций права. Понятие и классификация нормативно-правовых актов. НПА предписания субъектов правотворчества содержащие нормы права. Выделяют следующие основные черты правосознания:
Схемы вязания ажурных шалей
Как правильно привязать крючки на спиннинг
Основные правила закрепления подвижного состава
Схема подключения stc 1000 к лампочке
Сбербанк войти в личный кабинет вход
Основные понятия и законы электрических цепей
Проекты для 1 класса
Таблица имен существительных 2 класс
Коды опасных грузов
Обувь кари воронеж каталог
Курсы кройки и шитья хабаровск
Группа заранее изготовленных элементов, соединенных определенным образом и предназначенных для протекания по ним электрического тока. Активные элементы способны самостоятельно создавать в цепи ток, а пассивные могут только потреблять или накапливать электрическую энергию;. Энергия, необходимая для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в точку цепи;. Разность потенциалов на выводах этого участка цепи, возникающая вследствие потери части энергии на этом участке из-за перехода электрической энергии в другие формы;. Участок цепи, состоящий из отдельных ветвей, которые образуют замкнутый путь для протекания тока. Стрелка для положительного направления переменного тока, значения которого могут быть положительными и отрицательными, показывает:. Элементы, учитывающие не основные преобразования энергии в реальном элементе называют:. Схемы, на которых с помощью УГО показаны все элементы, входящие в реальную цепь и порядок их соединения между собой называют:. Показать выражение мгновенной мощности. Вещественная U1 и мнимая U11 части гармонического напряжения с амплитудой U связаны следующим соотношением:. Сигнал, квантованный по уровню и существующий через заданные промежутки времени, то есть — дискретный по времени, называется:. Это такое постоянное значение напряжения или тока, при которых на нагрузке выделяется мощность, равная среднепериодической мощности переменного сигнала;. Между действующим U и амплитудным Um значениями гармонического сигнала справедливо соотношение:. Действующее значение переменного периодического напряжения u t определяется соотношением:. Как определяется среднепериодическое значение переменного напряжения u t. Р еактивная мощность в линейной цепи гармонического тока имеет максимум: И деализированны е элементы цепи способны: П еременные во времени ток и напряжение на емкости связаны соотношением: П еременные во времени ток и напряжение на индуктивности связаны соотношением: Реактивными называют элементы схем , которые: З ависимость между током и напряжением на выводах элемента называют: Среднее значение мгновенной мощности за период синусоидального тока в цепях с идеальными емкостями и индуктивностями равно ui В идеальном источнике э. Если напряжение на конденсаторе возрастает по квадратичному закону, то ток через нее изменяется по закону:. Квадратичному Если напряжение на конденсатор возрастает во времени линейно, то ток через нее изменяется по закону:. Линейному Если ток через конденсатор протекает во времени постоянный, то напряжение на нем изменяется по закону:. Если ток через конденсатор возрастает во времени линейно, то напряжение на нем изменяется по закону:. Линейному Если напряжение на индуктивности линейно возрастает во времени, то напряжение на ней изменяется по закону:. Линейному Если ток через индуктивность линейно возрастает во времени, то напряжение на ней изменяется по закону:. Линейному Внутреннее сопротивление Ri идеального источника эдс равно:. Главная Опубликовать работу О сайте. Основные понятия, определения и законы в теории электрических цепей. Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей: Количество электричества, переносимое через поперечное сечение проводника за определенное время; Электрический потенциал это: Энергия, необходимая для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в точку цепи; Электрический ток это: Упорядоченное и направленное движение свободных носителей заряда; ЭДС электродвижущая сила это: Разность потенциалов на выводах этого участка цепи, возникающая вследствие потери части энергии на этом участке из-за перехода электрической энергии в другие формы; Падение напряжения на участке цепи это: Мощность — это скорость изменения энергии. Узел электрической цепи это: Точка соединения трех и более элементов цепи; Контуром электрической цепи называют: Ветвью электрической цепи называется: Участок цепи, состоящий из отдельных элементов по которым протекает общий для них ток; Скорость изменения электрического заряда в единицу времени это: За положительное направление э. За положительное направление неизвестного напряжения или тока выбирают направление: По часовой стрелке Стрелка для положительного направления переменного тока, значения которого могут быть положительными и отрицательными, показывает: Настоящее положительное направление противоположно, показанному стрелкой. Состояние участка электрической цепи полностью характеризуют: Напряжение и ток Появление тока в электрической цепи обусловлено: Мгновенная мощность на участке цепи может иметь значения: Любого знака и ноль. Схемы модели реальных элементов, составленные из идеализированных элементов называют: Элементы, учитывающие не основные преобразования энергии в реальном элементе называют: Схемы, на которых с помощью УГО показаны все элементы, входящие в реальную цепь и порядок их соединения между собой называют: Показать выражение для первого закона Кирхгофа. Показать выражение для второго закона Кирхгофа. Показать выражение для падения напряжения на участке цепи: Показать соотношение для синусоидального переменного тока, которое содержит ошибку: Вещественная U1 и мнимая U11 части гармонического напряжения с амплитудой U связаны следующим соотношением: Цифровым; Сигнал, непрерывный во времени и дискретный по величине, называется: Квантованный; Сигнал, непрерывный во времени и произвольный по величине, называется: Аналоговым; Сигнал, дискретный по времени и произвольный по величине, называется: Дискретным; Спектр периодического сигнала имеет характер: Линейчатый; Спектр непериодического сигнала имеет характер: Коэффициент, показывающий долю активной мощности от полной мощности, называется: КПД; Под шириной спектра сигнала понимают: Диапазон частот, в котором сосредоточена заданная часть мощности сигнала. Действующие значения переменного тока либо напряжения это: Это такое постоянное значение напряжения или тока, при которых на нагрузке выделяется мощность, равная среднепериодической мощности переменного сигнала; Активная мощность измеряется в: Вт Реактивная мощность измеряется в: ВА Между действующим U и амплитудным Um значениями гармонического сигнала справедливо соотношение: Активная мощность в линейной цепи гармонического тока имеет максимум: Когда ток и напряжение находятся в одной фазе. В тригонометрический ряд Фурье могут быть разложены функции: Это мощность, которая совершает полезную работу. Это мощность, которая не совершает полезной работы. Полную мощность на участке цепи рассчитывают по соотношению: Когда амплитуды ток и напряжение сдвинуты по фазе на Математические модели элементов электрических цепей 1. Как характеризуют свойства элементов электрических цепей. З ависимость между токами и напряжениями на его выводах. П ассивными называют элементы схем , которые: А ктивными называют элементы схем , которые: Что называют параметром элемента электрической цепи. Отношение отклика к воздействию. Как связаны гармонические ток и напряжение на индуктивности. Напряжение опережает ток на Каким свойством обладают индуктивные элементы схем. Каким свойством обладают резистивные элементы схем. Каким свойством обладают реактивные элементы схем. Подсчитать эквивалентное входное сопротивление цепи рис. Если напряжение на конденсаторе возрастает по квадратичному закону, то ток через нее изменяется по закону: Квадратичному Если напряжение на конденсатор возрастает во времени линейно, то ток через нее изменяется по закону: Линейному Если ток через конденсатор протекает во времени постоянный, то напряжение на нем изменяется по закону: Если ток через конденсатор возрастает во времени линейно, то напряжение на нем изменяется по закону: Линейному Если напряжение на индуктивности линейно возрастает во времени, то напряжение на ней изменяется по закону: Линейному Если ток через индуктивность линейно возрастает во времени, то напряжение на ней изменяется по закону: Линейному Внутреннее сопротивление Ri идеального источника эдс равно: