Подготовка к ЕГЭ по математике Подробные решения заданий ЕГЭ по математике. В этой статье мы рассмотрим с вами задачи с правильными пирамидами. Боковая грань такой пирамиды это равнобедренный треугольник. Высота этого треугольника, проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой, SF — апофема: В представленном ниже типе задач требуется найти площадь поверхности всей пирамиды или площадь её боковой поверхности. На блоге уже рассмотрено несколько задач с правильными пирамидами, где ставился вопрос о нахождении элементов высоты, ребра основания, бокового ребра , можете посмотреть. В заданиях ЕГЭ, как правило, рассматриваются правильные треугольные, четырёхугольные и шестиугольные пирамиды. Задач с правильными пятиугольными и семиугольными пирамидами не встречал. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны Найдите площадь поверхности этой пирамиды. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания: Основание пирамиды это квадрат. Площадь боковой стороны пирамиды можем вычислить воспользовавшись формулой Герона: Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна: Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник. Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из шести площадей равных треугольников с сторонами 61,61 и Найдём площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона: Таким образом, площадь боковой поверхности равна: Для того, чтобы найти площадь поверхности пирамиды нам необходимо знать площадь основания и площадь боковой поверхности: Площадь основания равна 36, так как это квадрат со стороной 6. Боковая поверхность состоит из четырёх граней, которые являются равными треугольниками. Для того, чтобы найти площадь такого треугольника требуется знать его основание и высоту апофему: Основание известно, оно равно шести. Рассмотрим прямоугольный треугольник он выделен жёлтым: Можем найти гипотенузу, по теореме Пифагора: Значит площадь боковой поверхности пирамиды равна: Таким образом, площадь поверхности всей пирамиды равна: Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны Существуют ещё формулы площади боковой поверхности правильной пирамиды. В правильной пирамиде основание является ортогональной проекцией боковой поверхности, поэтому: Отсюда площадь полной поверхности правильной пирамиды может быть найдена по формуле: Еще одна формула боковой поверхности правильной пирамиды: P — периметр основания, l — апофема пирамиды. Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях. Школа репетиторов Анны Малковой! Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам! Ваш e-mail не будет опубликован. К вам человеческая просьба: Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно! Поздравительный ролик из фото на заказ! ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ. Посмотреть решение Существуют ещё формулы площади боковой поверхности правильной пирамиды. С уважением, Александр Крутицких. Для вас другие записи этой рубрики: Знать для решения задач по стереометрии на ЕГЭ! Объём правильной пирамиды Задачи с пирамидами разные задачи! Подготовка к ОГЭ по математике. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Варианты ЕГЭ Векторы Вероятность Видеокурсы Книги Товары Вписанный угол, касательная Выражения Графики и диаграммы Движение Координатная плоскость НОВОСТИ Округление Онлайн-обучение ПЕРЕМЕНА Площади фигур Приёмы фишки Прогрессия Производная Простые вычисления Простые уравнения Проценты Работа Треугольники Развитие личности Стереом. Подготовка к ЕГЭ по математике!
Всё о сервере, форум! ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ. Список учебных заведений и специальнсотей. Example Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 40 и высота равна Example Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 80 и высота равна 9. Example Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна Example Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10 и высота равна Example Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 18 и высота равна Example Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 16 и высота равна 6. Укажите два предложения, в которых нужно поставить ОДНУ запятую. BIZ Всё о сервере, форум! Однокоренные слова, формы слова 1. Лексическое значение слов 0. Имя существительное, имя прилагательное, глагол 0. Тексты сжатых изложений
https://gist.github.com/5a709f4908f8d271de2fa5fa8d5aaa70
https://gist.github.com/ef1c7232de09a9fa88e6198ac90d83e8
https://gist.github.com/bc6d549cd4e62b9ae72c45c3649da63c