Простейшие тригонометрические уравнения, формулы
Простейшие тригонометрические уравнения
Решение тригонометрических уравнений
В данной статье остановимся кратко на решении задач C1 из ЕГЭ по математике. Эти задания представляют собой уравнения, которые требуется, во-первых, решить то есть найти их решения, причем все , во-вторых, осуществить отбор решений по тому или иному ограничению. Примеры структурированы по методам решения уравнений, от самых элементарных, до достаточно сложных. Прежде чем перейти к разбору конкретных тригонометрических уравнений, вспомним основные формулы тригонометрии. Приведем их здесь в справочном виде. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем на всякий случай, эта запись означает, что числа и принадлежат множеству целых чисел:. Арккосинус есть число, заключенное в интервале от до , косинус которого равен. Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка косинус которого был бы равен Это число Используя это, получаем:. Вообще, значения тригонометрических функций от основных аргументов нужно знать. Хотя на самом деле запоминать их вовсе не обязательно. Существует очень простой алгоритм, используя который, можно в уме легко вычислять значения тригонометрических функций всех основных аргументов. Просто у каждого он свой. Придумайте его и для себя. Просто посмотрите на эту таблицу. Числа в ней расположены не случайным образом, определенная закономерность есть, постарайтесь ее найти. Итак, вернемся к нашему заданию. Вы помните, что и — целые числа:. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку. Решение линейных тригонометрических уравнений Пример 2. Подобные уравнения решаются один весьма интересным, на мой взгляд, способом. Разделим обе части на , уравнение тогда примет вид:. Подберем такое число, синус которого равен а косинус равен Например, пусть это будет число. С учетом этого перепишем уравнение в виде:. Присмотревшись, слева от знака равенства усматриваем разложение косинуса разности и Это и есть ключ к решению. Осуществляем отбор решений, входящих в промежуток:. Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной Пример 3. Сразу оговорим ограничения, накладываемые на переменную в этом уравнении: Откуда взялось это ограничение? Правильно, функция не существует при этих значениях Используем замену переменной: Тогда уравнение принимает вид:. Из рисунка видно, что в интересующий нас промежуток входят только два значения из этих серий: Обратите внимание на один существенный момент. На рисунке точки и принадлежат оси тангенсов, а точки и — единичной окружности. Очень важно понимать, зачем это нужно для решения данной задачи. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители Пример 4. Равносильными преобразования приводим уравнение к виду:. Из рисунка видно, что в интересующий нас промежуток входят только два значения из всех этих серий: Комбинированные уравнения При решении уравнений этого типа важно обращать внимание на область допустимых значений входящих в него переменных. Именно поэтому составители вариантов ЕГЭ не просят учеников осуществлять отбор решений из полученных серий ответов. Решение этих уравнений само собой подразумевает выполнение данной математической операции. Тригонометрическая функция синус положительна в первой и второй координатной четвертях, поэтому из полученных серий выбираем только эту: Раз уж мы с этим столкнулись, не лишним будет повторить, какие знаки принимают тригонометрические функций в различных координатных четвертях:. Знаки функций, входящих в тригонометрические уравнения, по координатным четвертям. Область допустимых значения уравнения определяется условием: Условию удовлетворяет только последняя серия. ЕГЭ по математике позади, все в ожидании результатов, которые обещали объявить во вторник 19 июня. Сейчас уже поздно желать высоких баллов на экзаменах нынешним выпускникам. Но вот пожелать успехов сегодняшним десятиклассникам я возможности не упущу. Удачи вам в подготовке и помните, что чем раньше она начнется, тем лучше будут результаты на экзамене. Если да, то решение следующее: Это уравнение корней не имеет. Делим обе части уравнения на 4, получаем: Первое уравнение сводится к квадратичному относительно sin x , дальше легко решается. Если воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, то можно привести уравнение к виду: Доказать это можно с помощью формул приведения. Последнее умножением на sinx обеих частей решается. Переносишь в одну сторону и преобразуешь разность в произведение. Если еще актуально, или есть какие-нибудь вопросы — поясню подробнее. Спасибо за полезную информацию. В примере 3 верно указан промежуток? Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит из полученных при решении первого уравнения серий подходит только первая. А в первом уравнении единица в знаменателе находится или из всей дроби вычитается? При решении остальных используем то, что произведение равно нулю с том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть приравниваем к нулю каждую из скобок и решаем полученные уравнения. МОЖЕТ быть интервал все же о 0 до pi. Уже продолжительное время не могу решить уравнение: Вас тоже с Рождеством! Тогда уравнение принимает вид: Используем формулу дополнительного аргумента: Сергей, огромное Вам СПАСИБО!! Я хорошо подумаю над этой методикой. Правда, одно решение в ответе отличается, но я все прорешаю сейчас нет времени и Вам сообщу. Еще раз, спасибо, что Вы есть! У Вас просто описка. Тут, действительно, ошибка была, спасибо большое. Еще один корень из промежутка добавился, соответственно. Решила, но есть сомнения…ох давно это было. Здравствуйте, извините,не могли бы вы помочь мне? Буду вам очень признательна! Здравствуйте, можно преобразовать к виду: Вообще, если не понятно, как решать с помощью окружности, можно решить с помощью двойных неравенств. Начните с возведения в квадрат обеих частей уравнения. Тогда уравнение сведётся к одному модулю: Будет ли при проверке экспертами экзаменационной работы принят первый вариант ответа? Здравствуйте, первый ответ точно не будет принят, он не правильный, правильно будет: Это ответ эксперты должны принять. Посмотрите пример 3 из статьи, там подробно рассказано, как осуществлять отбор решений в этом случае. Отбирать корни нужно с помощью единичной окружности. Нужно воспользоваться формулой понижения степени, после чего привести выражение к виду: Последнее уже легко решается. Как решается эта задача из ЕГЭ за 10 класс? Особенно непонятно почему дан такой ответ для первого промежутка? Используем формулу двойного угла: Последний пункт, я так понял ответ. А во втором, умноженные на k? У меня снова возникли трудности с уравнением. Помогите, если не трудно. Помогите, пожалуйста, с заданиями! На мой взгляд, эта тема очень хорошо изложена в учебнике по математике Мордковича за 10 класс. Здравствуйте, нужно использовать формулу двойного угла для косинуса: Но не могли бы еще помочь, нужно доказать тождество. Теперь делим одно на другое: Далее формула двойного косинуса: Добрый день, подскажите пожалуйста. Мне кажется все-таки без минуса, но я не уверена…. Адрес электронной почты не будет опубликован. Ваш сайт можно не заполнять. При использовании материалов прямая индексируемая ссылка на сайт обязательна. Главная Отзывы Занятия Цены Материалы Контакты. Решение тригонометрических уравнений Автор Сергей Пятница, Июнь 15, Решение простейших тригонометрических уравнений. Таблица значений тригонометрических функций. Дано уравнение а Решите уравнение. Отбор корней с помощью единичной окружности. Отбор решений с помощью единичной окружности. Страницы Занятия Контакты Материалы Отзывы Цены Понравился сайт?
Решение тригонометрических уравнений сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения Однородные уравнения Метод дополнительного угла Простейшие тригонометрические неравенства Простейшие неравенства с обратными тригонометрическими функциями. Показательная и логарифмическая функции Показательная функция Логарифмическая функция Показательные и логарифмические уравнения и неравенства Начало анализа Формулы производной Первообразная и интеграл Геометрия на плоскости Начальные сведения Треугольник Решение треугольников Окружность. Четырехугольники и многоугольники Площади фигур Преобразование фигур Декартовы координаты и векторы на плоскости Геометрия в пространстве Введение в стереометрию Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Многогранники Тела и поверхности вращения.
Альпийская горка какие растения нужны
Установить приложения без гугл плей
Сколько можно зарабатыватьна форекс
Описание дуплексной стали
Автобус красноярск курагино расписание