8. Иллюстрированный самоучитель по созданию чертежей
Чертёж
Каталог чертежей
В учебнике на данном диске отражен опыт графической подготовки специалистов инженерно-технического профиля на кафедре инженерной графики Красноярской государственной академии цветных металлов и золота и более чем летний опыт заведования кафедрой автором. Второй усовершенствованный и улучшенный вариант был выпущен под тем же названием автор Лагерь А. С учетом использования учебников в вузах страны редакционно-издательский центр Международной профессорской ассоциации г. Москва в г. Настоящий учебник является вторым изданием последнего, переработанным и дополненным. Из него исключены все специальные вопросы, чтобы сохранить изложение классического курса инженерной графики. Автор приносит глубокую благодарность официальным рецензентам Астапкович И. Развитие экономики нашей страны предусматривает постоянное ускорение темпов развития промышленности, требующее широкой механизации и автоматизации производственных процессов, внедрения новой техники и технологии, расширения производственной базы. Это связано с разработкой многих проектно-конструкторских, производственных вопросов и вопросов управления, требующих широких знаний графических дисциплин. Но прежде чем приступить к изготовлению какой-либо детали, механизма, машины, строительству здания или сооружения, проект его изображают на бумаге, т. Выпускаемые в настоящее время вузами инженерные кадры должны быть готовы к решению этих задач. Они должны уметь с помощью чертежа выразить свои теоретические замыслы и технические идеи для последующего их осуществления на практике. Классический курс инженерной графики включает основные разделы начертательной геометрии и черчения и является также основой, базой для дальнейшего изучения специальных графических курсов: В учебнике особое внимание уделено новым, современным методам обучения и учету важнейших дидактических принципов, формирующих и развивающих у студентов пространственное представление, являющееся определяющим при изучении графических дисциплин во многих специальностях. Так, например, проектирование и строительство подземного горного предприятия, технически грамотное ведение работ немыслимо без ясного понимания горным специалистом пространственного положения и формы объектов горного производства и правильного их изображения на горных чертежах. Изложение материала в учебнике базируется на положениях государственных стандартов, введенных и действующих в настоящий момент времени в нашей стране. В книге выполнен большой объем графического материала, позволяющего использовать его в качестве аналога или прототипа при выполнении эскизов, рабочих чертежей деталей, сборочных чертежей и чертежей для деталирования. С целью обеспечения самостоятельной работы над изучением курса, особенно при изучении по вечерней и заочной форме, в учебнике после каждой главы приведены вопросы для самоконтроля. В своей деятельности инженеру приходится работать с большим количеством графических работ, весьма разнообразных по видам, содержанию, назначению, выполнению. Так, чертежи могут быть выполнены вручную и с помощью машин и автоматов, фотографированием, карандашом и тушью, на чертежной бумаге, кальке и миллиметровой бумаге, однотонные, цветные и разноцветные, простые, содержащие изображение одной детали, и сложные сборочные чертежи. Одни чертежи, содержащие изображения машин, аппаратов, автоматов, зданий и сооружений и т. Это обусловливает необходимость применения различных материалов, инструментов, приспособлений, машин и автоматов, а также методов выполнения графических работ. Для выполнения различных видов чертежей карандашом, тушью, красками применяют чертежную бумагу марки О обычная и В высшего качества. Отличительным признаком бумаги высшего качества является наличие на ней водяных знаков, видимых на просвет. Обыкновенная бумага выпускается двух видов: Для выполнения калькировочных работ с целью размножения чертежей методом светокопирования применяют прозрачную бумагу-кальку, изготовленную на бумажной или полотняной основе, а для бескалькировочного размножения чертежей — кальку карандашную. Для выполнения черновых изображений в масштабе, различных расчетно-графических работ применяют миллиметровую бумагу, а для эскизных работ — белую писчую клетчатую бумагу, обычно с размером клеток 5x5. Чертежи, выполняемые с помощью графических автоматов и фотографированием, выполняются на листовой или рулонной чертежной бумаге, фотобумаге различных типов или специальной бумаге, изготовленной по отдельным требованиям. Чертежные карандаши маркируются по твердости стержней от 2Т до 2М. Грифель карандаша тем тверже, чем большая цифра стоит перед буквой Т, и тем мягче, чем большая цифра стоит перед буквой М. Карандаши с грифелем средней твердости имеют обозначение ТМ. На карандашах зарубежного изготовления можно встретить вместо буквы Т буквы Н, а вместо буквы М — В. Для определенного вида графических работ применяют соответствующую марку карандаша по твердости. Так, для выполнения чертежа в тонких линиях применяют карандаши марки Т, 21, для обводки чертежа — марки М, ТМ, для выполнения рисунков — марки М, 2М. При этом графитовый стержень должен выступать из деревянной оправы на 7—9 мм. Заточку карандашей лучше вести с помощью наждачной бумаги. Некоторые виды чертежей на бумаге, а также чертежи на кальке упрощенно такие чертежи называют просто кальки для светокопирования выполняются тушью. Она выпускается, как правило, в флаконах и различается по качеству и цвету. Большинство чертежей выполняется черной тушью. В период работы тушь в флаконах необходимо предохранять от высыхания. Загустевшую тушь разбавляют кипяченой водой или нашатырным спиртом. Качество линий, проведенных тушью, зависит от степени ее разбавления, поэтому, разбавляя тушь, необходимо контролировать качество проводимых линий. Чертежные резинки применяются двух типов: Резинка, применяемая для работы с карандашом, мягкая и при стирании снимает с бумаги только частички графита, не нанося ей значительных повреждений; резинка, применяемая для стирания туши, содержит твердые добавки и при стирании шлифует верхний слой бумаги. Для получения цветных изображений на чертежах применяют акварельные краски, состоящие из тонкого красящего вещества и связующих. Они разводятся на воде. Особенностью этих красок является то, что при нанесении их слоями один на другой и при смешивании можно получить необходимые оттенки. Иногда применяют краски клеевые и гуашь, которые разводятся на воде. Но они не прозрачные и при наложении одного слоя краски на другой верхний слой полностью скрывает нижний. Графические работы выполняются с помощью чертежных инструментов. Набор таких инструментов, размещенный в специальном футляре, называется готовальней. Выпускаются различные типы готовален. Для выполнения чертежно-конструкторских и копировальных работ карандашом и тушью выпускаются универсальные готовальни У , имеющие в своем наборе различное количество инструментов: У9, У9-Л, У10, У11, У14, УЛ, У15, У24, У Цифра указывает на количество инструментов в наборе. Для выполнения чертежно-конструкторских работ карандашом выпускаются готовальни: Для выполнения ученических работ выпускают школьные готовальни Ш. Лучшими считаются наборы чертежных инструментов, изготовленных из латуни кроме У9, У14, КМ и Ш. Основными чертежными инструментами в составе готовален являются следующие. Циркуль чертежный предназначен для проведения окружностей и дуг различных радиусов не менее 3—4 мм. К циркулю прилагается вставка игольная, рейсфедер циркульный, карандашная ножка и удлинитель, позволяющий осуществлять проведение окружностей диаметром до мм. При работе циркулем иголку и рейсфедер или карандашную вставку следует устанавливать перпендикулярно к поверхности бумаги. Циркуль разметочный предназначен для измерения расстояния и откладывания длин на чертеже. При работе с циркулем иголки обеих ножек должны быть одинаковой высоты. Кронциркуль падающий служит для вычерчивания окружностей малого диаметра. В нем для удобства работы вращающаяся ножка выполнена свободно перемещающейся вдоль оси кронциркуля. К кронциркулю прилагаются вставка карандашная и рейсфедер циркульный. Кривоножка служит для проведения кривых линий от руки или под лекало. Состоит из полой пластмассовой ручки, оси с винтом фиксации ножки в неподвижном положении и рейсфедера с кривоножкой. Рейсфедер с широкими щечками и делительной гайкой применяется для проведения линий толщиной до 1,5 мм. Регулирование толщины линий осуществляется с помощью винта и гайки с делениями. Центрик применяется при проведении концентрических окружностей. Он устроен в виде кнопки, в головке которой выполнено углубление для иглы ножки циркуля. При выполнении графических работ применяют различные принадлежности и приборы, облегчающие труд чертежника, создающие удобства и повышающие производительность труда. Чертежная доска служит для прикалывания к ней кнопками бумаги. Она представляет собой деревянный щит, состоящий из продольных дощечек, стянутых торцевыми наружными планками и скрепленных клеем. Рабочую поверхность представляют продольные дощечки, изготовляемые из дерева мягких пород — ольхи или липы. Доски изготовляют различных размеров. Рейсшина состоит из длинной линейки и двух коротких планок-перекладин. Одна из перекладин соединена с длинной линейкой неподвижно, вторая может быть повернута по отношению к большой линейке на любой угол. Таким образом с помощью рейсшины можно проводить параллельные горизонтальные и наклонные линии. Мерительная линейка служит для измерения длин на чертеже. Она изготовляется из твердого дерева и в поперечном сечении имеет форму симметричной трапеции. Линейка снабжена белыми целлулоидными полосками, наклеенными на наклонных ее гранях и имеющими прямолинейную равномерную шкалу с ценой деления 1 мм. Угольники служат для работы с ними отдельно или в сочетании с рейсшиной. С их помощью можно выполнить различные геометрические построения; проведение ряда параллельных линий, построение взаимно перпендикулярных линий, вычерчивание углов и многоугольников, деление окружности на заданное количество равных участков. Лекала служат для вычерчивания кривых линий. Они представляют собой тонкие пластинки криволинейного очертания, дающие возможность провести кривые линии, которые не могут быть выполнены с помощью циркуля. Лекала изготовляют с различной кривизной линий. Для вычерчивания лекальной кривой лекало подбирают так, чтобы его кромка совпадала не менее чем с четырьмя точками кривой; при этом соединяют линией только две из них и далее лекало передвигают к последующим точкам. Трафареты и шаблоны применяют для сокращения затрат труда и времени на выполнение отдельных видов графических работ. По форме они могут быть весьма разнообразными в зависимости от их предназначения. С помощью трафаретов и шаблонов могут быть выполнены надписи, вычерчены окружности, прямоугольники, углы, знаки. Чертежные приборы служат для облегчения труда чертежника, снижения затрат времени на выполнение графических работ. В настоящее время применяются различные конструкции чертежных приборов. Они позволяют заменить одновременно рейсшину, транспортир, угольник, линейку. С помощью специальной поворотной головки линейки можно расположить под различными углами наклона к заданным линиям. Головка связана системой подвижных рычагов, позволяющей перемещать ее по полю чертежа, с кронштейном-струбциной, с помощью которой и крепится к чертежной доске. Применение такого прибора сокращает затраты времени примерно на одну четверть против выполнения чертежей с применением рейсшины. Для механизации графических работ применяются также более сложные чертежные станки и комбайны. Прибор для штриховки служит для проведения ряда параллельных линий, служащих штриховкой отдельных участков чертежа. Он представляет собой две линейки, одна из которых своим концом шарнирно прикреплена к другой с возможностью перемещения шарнира вдоль второй линейки на заданную величину. В последние годы для решения различных задач инженерной графики применяют ЭВМ различных типов в зависимости от характера решаемой задачи. Для этой цели составляют план решения задачи, алгоритм и пишут на заданном алгоритмическом языке программу. Подготовленные данные вводят в ЭВМ и получают ответ, например в виде координат искомых точек. Такое применение ЭВМ позволяет значительно ускорить решение графических задач, но не решает задачу облегчения чертежно-конструкторского труда. Для механизации и автоматизации конструкторско-графических работ все более широкое применение находят графические автоматы различных типов. Одни из них позволяют получать и размножать чертежи непосредственно на бумаге графопостроители , другие — получить их изображение на экране графические дисплеи. Автоматизированные графические устройства могут работать в индивидуальном режиме с соответствующей подготовкой для этого исходных данных и в режиме связи с ЭВМ, когда проектировщик может выбрать оптимальные варианты решения задач. Графические автоматы находят широкое применение в системах автоматизированного проектирования. При выполнении значительного объема графических работ необходимо прежде всего правильно организовать рабочее место чертежника. При большем наклоне чертежные инструменты могут соскальзывать с чертежной доски. Перед началом работы следует собрать инструменты, которые будут необходимы для выполнения конкретного чертежа. Их необходимо протереть сухой тряпочкой из хлопчатобумажной ткани. Отобранные инструменты должны располагаться так, чтобы они не мешали работе и в то же время чтобы можно было быстро выбрать среди них необходимый. До начала выполнения чертежа необходимо заточить несколько карандашей. Это позволит избежать потерь времени на их заточку в процессе работы и работать, не отрываясь от чертежа. Нужно проверить также, чтобы на столе не было ничего лишнего и свет падал с левой стороны. Прикалывая чертежную бумагу к доске, первую кнопку следует расположить в верхнем левом углу и выровнять верхний срез листа по кромке рейсшины. Второй кнопкой закрепляют правый нижний угол листа, потом закрепляют оставшиеся углы. Чертежи могут быть выполнены карандашом или тушью. И в том и в другом случае производят подготовку чертежа карандашом и потом обводят его карандашом или тушью. В производственных условиях чертежи в большинстве случаев выполняют карандашом. Тушью выполняют чертежи в специальных случаях, например для размножения путем светокопирования или фотографирования. К особенностям выполнения чертежей тушью относится то, что на глянцевой бумаге обводить линии тушью более трудно, чем на обычной чертежной бумаге, имеющей шероховатую поверхность. С другой стороны, линии, проведенные тушью, значительно легче подчистить в случае необходимости исправлений. Обводка чертежа карандашом отличается тем, что чертеж в этом случае трудно сохранить чистым, а вычистить резинкой можно только части поля листа, не занятые изображениями. Это требует в процессе подготовки чертежа тщательного соблюдения чистоты на чертеже и избежания проведения дополнительных, лишних, случайных линий. Недостатком обводки чертежей карандашом является то, что трудно провести линии одинаковой толщины, а также одинаковой черноты с помощью циркуля. Подготовка чертежа заключается в построении всех его фигур и выполнении надписей тонкими линиями. Для этих работ подбирают твердые карандаши марки 2Т или ЗТ с остро отточенным грифелем. Далее отбирают характерные точки изображения, соединив которые, можно получить изображаемую фигуру. При нанесении точек с помощью циркуля-измерителя их можно легко накалывать, а при нанесении с помощью линейки отмечать легким уколом карандаша или маленьким кружком. При построении точек циркулем они наносятся в виде засечек. Полученные точки соединяют прямыми или кривыми линиями и получают контур изображения, на который наносят остальные необходимые линии. После выполнения построения чертеж следует тщательно проверить, выявить и удалить случайные, лишние или неправильные линии. Причем если обводка чертежа будет выполняться карандашом, то удалить эти линии следует до обводки, если же тушью — то после. Перед обводкой тушью их необходимо зачеркнуть карандашом. До обводки чертежа следует только в необходимых случаях пользоваться резинкой, так как это приводит к загрязнению чертежа и повреждению поверхности бумаги, на которую при обводке плохо наносится тушь. Для ускорения работы по обводке чертежа сначала подряд проводят горизонтальные линии на всех изображениях, потом вертикальные, за ними наклонные одного направления, потом второго и т. Сначала проводят сплошные основные толстые линии, за ними, например, штриховые, сплошные тонкие и т. В последнюю очередь заполняют графы основной надписи, наносят технические требования и размерные числа. После окончания обводки чертежа его необходимо снова тщательно проверить для выявления возможных ошибок и упущений. Проверку следует вести по отдельным вопросам в пределах всего чертежа, например, полностью ли обведены нужные линии, везде ли нанесены стрелки на размерных линиях, на всех ли размерных линиях поставлены размеры, не проведены ли лишние линии и др. Следует отметить, что выполнение графических работ в основной массе осуществляется карандашом, поэтому уместно напомнить несколько общих правил работы с ним. Затачивать карандаш следует с конца свободного от надписи, чтобы сохранить его маркировку. Подбор твердости грифеля карандаша и правильность его заточки при наличии заданного сорта бумаги должны обеспечивать получение линии четких, хорошо видимых, необходимой толщиной. Нанесение линий плохо видимых, бледных, серых приводит к утомлению зрения чертежника. Необходимо постоянно следить за сохранением конусности и длины грифеля, постоянно подтачивать его. Укорочение конуса приводит к утолщению линий. Подбор карандаша при соответствующем сорте бумаги обеспечивает проведение линий, исключающее вдавливание карандаша в бумагу. Это дает возможность при необходимости стереть линию без оставления следов. При проведении линий карандашом по линейке, рейсшине или угольнику карандаш должен быть расположен в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа или слегка наклонной от себя. В процессе выполнения чертежа горизонтальные линии рекомендуется проводить по верхней кромке линейки или рейсшины слева направо, а вертикальные — снизу вверх. При выполнении надписей и размерных цифр на поле чертежа под руку с карандашом необходимо подкладывать чистый лист бумаги, что исключает загрязнение чертежа. Можно дать некоторые рекомендации и по обводке чертежа тушью, которая осуществляется на чертежной бумаге или на кальке. Обводка на кальке несколько труднее из-за ее глянцевой поверхности. Четкость линии обеспечивается правильной работой с рейсфедером и подбором концентрации туши путем ее разбавки. Выбрав лист бумаги, следует провести на нем несколько пробных линий. Если тушь засыхает в рейсфедере, ее необходимо разбавить, но не доводить до состояния, когда линии будут расплываться. В заключение можно напомнить также общий ход выполнения чертежа. Начинают выполнять чертеж с вычерчивания рамки формата, выделения поля чертежа и места расположения основной надписи. После этого на поле чертежа намечают расположение изображений — наносят контуры изображения или габаритные очерки. Это дает возможность оценить правильность выбора места расположения изображений и при необходимости внести изменения. Если изображения симметричны, проводят оси симметрии; отмечают центры окружностей штрихпунктирными линиями; наносят остальные элементы изображения. При этом сначала вычерчивают дуги окружностей, а потом линии, касательные к ним. Все правила выполнения чертежей, действующие в настоящее время, отражены в государственных стандартах ГОСТ Единой системы конструкторской документации ЕСКД , учитывающей многие рекомендации международных организаций по стандартизации. Все стандарты, предусмотренные ЕСКД, распределяются по следующим классификационным группам: В ЕСКД все стандарты имеют определенную структуру обозначений и названий. В курсе инженерной графики нашли отражения требования стандартов, входящих в группы 1, 2, 3, 4, 7. Вполне понятно, что все стандарты ЕСКД разработаны для промышленности и не учитывают особенностей выполнения чертежей в учебных заведениях, поэтому при выполнении учебных чертежей допускаются некоторые отклонения от стандартов. Все чертежи должны выполняться на листах бумаги стандартного формата. Форматы листов бумаги определяются размерами внешней рамки чертежа рис. Она проводится сплошной тонкой линией. Линия рамки чертежа проводится сплошной толстой основной линией на расстоянии 5 мм от внешней рамки. Слева для подшивки оставляют поле шириной 20 мм. Обозначение и размеры сторон форматов установлены ГОСТ 2. Данные об основных форматах приведены в табл. Основные форматы получают из формата АО путем последовательного деления на две равные части параллельно меньшей стороне. При необходимости допускается применять формат А5 с размерами сторон х мм. Допускается также применение дополнительных. Они образуются увеличением сторон основных форматов на величину, кратную размерам сторон формата А4 рис. Допускаются следующие отклоления сторон формата при размерах сторон: Основная надпись чертежа располагается в правом нижнем углу формата см. Форма, размеры и содержание граф основной надписи установлены ГОСТ 2. В основной надписи указывают: На форматах, больших А4, основная надпись может быть расположена как по короткой, так и по длинной стороне. При расположении основной надписи вдоль короткой стороны повернутое обозначение чертежа располагается в правом верхнем углу по длинной стороне. Изображение предмета на чертеже может быть выполнено в натуральную величину, уменьшенным или увеличенным. Отношение всех линейных размеров изображения предмета на чертеже к их натуральной величине называется масштабом. Изображение предмета на чертеже в масштабе увеличения или уменьшения не предусматривает целей определения его размеров, оно вызвано только необходимостью правильного зрительного восприятия формы изображаемого предмета, поэтому, независимо от масштаба изображения, размеры на чертеже проставляются действительные. Масштаб в основной надписи чертежа обозначается по типу 1: Масштабы изображения, отличающиеся от указанного в основной надписи чертежа, указывают непосредственно после надписи, относящейся к данному изображению, по типу: Основными элементами любого чертежа являются линии. В зависимости от их назначения они имеют соответствующие тип и толщину. Изображения предметов на чертеже представляют собой сочетание различных типов линий. Типы линий, их назначение и толщина установлены ГОСТ 2. Сплошная толстая основная линия принята за исходную. Толщина ее S должна выбираться в пределах от 0,6 до 1,5 мм. Она выбирается в зависимости от величины и сложности изображения, формата и назначения чертежа. Исходя из толщины сплошной толстой основной линии выбирают толщину остальных линий при условии, что для каждого типа линий в пределах одного чертежа на всех изображениях она будет одинаковой. В штриховых линиях штрихи должны быть равной длины, а промежутки между ними одинаковыми. Штрихпунктирные линии должны пересекаться и заканчиваться штрихами. Центровые линии должны выходить за очертания окружности на Для окружностей, диаметр которых 12 мм и менее, центровые линии вычерчивают сплошными тонкими. Линии могут иметь специальное назначение, например, для изображения резьбы, шлицев границ, зон с различной шороховатостью поверхности и др. Их применение регламентируется специальными стандартами ЕСКД. Качество чертежа в значительной степени зависит от правильного выбора типа линий, соблюдения одинаковой толщины обводки, длины штрихов и расстояния между ними, аккуратности их проведения. Все надписи на чертежах должны выполняться стандартным чертежным шрифтом. Чертежный шрифт применяют также для выполнения надписей на других технических документах. При этом буквы шрифта, цифры, отдельные надписи и текст выполняют от руки. Отдельные надписи могут состоять из одних прописных букв. Цифры, встречающиеся в тексте, также выполняются высотой, равной высоте прописных букв. Все надписи и размерные числа на чертежах должны быть четкими и ясными. Выполняются надписи шрифтами, предусмотренными ГОСТ 2. Эти шрифты включают русский, латинский и греческий алфавиты, а также арабские и римские цифры. Стандарт устанавливает следующие размеры шрифта: Размер шрифта h определяет высоту прописных заглавных букв и цифр в миллиметрах. Стандартом установлены следующие два типа шрифта в зависимости от толщины d линий шрифта: Минимальным расстоянием между словами, разделенным знаком препинания, является расстояние между знаком препинания и следующим за ним словом. При выполнении надписей на чертежах стандартными шрифтами расстояние а между буквами, соединение линий, которые не параллельны между собой например, Г и А, А и Т и т. Для всего текста толщина линий одного шрифта должна быть одинакова. Выполняемые чертежи часто имеют большое количество буквенных и цифровых надписей. Их необходимо, как правило, располагать горизонтально. Следует избегать расположения надписей внутри контура проекций кроме размерных чисел. Если надпись наносится под линией или подчеркивается линией, то она должна отстоять от нее примерно на 1 мм. Если надпись пересекает линию, то в месте пересечения линию необходимо прервать. При заполнении граф основной надписи и других графических документов надпись необходимо располагать по возможности на одинаковом расстоянии от ограничивающих графу линий. По изображениям предмета на чертеже судят о его величине и величине его отдельных частей. Основанием для этого служат размерные числа, независимо от того, в каком масштабе и с какой точностью. Правила нанесения размеров на чертежах установлены ГОСТ 2. Размеры на чертеже указывают размерными числами, размерными и выносными линиями. Размерные числа на чертежах, как правило, указывают в миллиметрах без указания единиц измерения. В тех случаях, когда необходимо применять другие единицы измерения длины, их показывают после размерного числа. Размерные числа наносят над размерной линией, возможно ближе к ее середине. Зазор между размерным числом и размерной линией должен быть около 1,0 мм. Высоту цифр размерных чисел принимают не менее 3,5 мм рис. Размерная линия проводится параллельно отрезку, размер которого над ней наносится. Ее проводят между выносными линиями, проведенными перпендикулярно размерным. Допускается размерные линии проводить непосредственно к линиям видимого контура, осевым и центровым. В отдельных случаях размерная линия может проводиться не перпендикулярно выносной рис. Размерные линии ограничивают стрелки рис. В отдельных случаях их проводят не полностью, а с обрывом стрелки с одной стороны рис. Размер стрелки выбирают от принятой на чертеже толщины сплошной толстой основной линии. В пределах одного чертежа величина стрелок должна быть по возможности одинаковой. Не рекомендуется в качестве размерных линий использовать контурные, осевые, центровые и выносные линии. Если длина размерной линии мала для размещения стрелок, то размерную линию продолжают за выносные линии, и размеры наносят, как показано на рис. Выносные линии проводят от границ измерений, они являются вспомогательными и служат для размещения между ними размерных линий. Выносные линии следует по возможности располагать вне контура изображения, перпендикулярно прямолинейному отрезку, размер которого необходимо указать. Выносные линии должны выходить за концы стрелок размерных линий на Минимальное расстояние от размерной линии до параллельной ей линии должно быть 10 мм, а между параллельными размерными линиями — 7 мм. Угловые размеры на чертежах проставляются в градусах, минутах и секундах с указанием единиц измерения. Размер угла наносят над размерной линией, которая проводится в виде дуги с центром в его вершине. Выносные линии в этом случае проводятся радиально рис. При различных наклонах размерных линий размерные числа линейных размеров располагают так, как показано на рис. Если размерная линия будет находиться в зоне, которая на чертеже заштрихована, размерные числа наносят на полках линий-выносок рис. Если для написания размерного числа мало места над размерной линией или это место занято другими элементами изображения и впи-. С целью упрощения ряда изображений, создания удобств для чтения чертежа стандарт предусматривает применение условных обозначений в виде букв латинского алфавита и графических знаков, которые ставятся перед размерными числами. Перед размерным числом диаметра наносится знак 0 рис. Причем между знаком и числом никаких пропусков не предусмотрено. Для окружностей малого диаметра размерные линии стрелки и сам размер наносят по одному из вариантов, приведенных на рис. Перед размерным числом радиуса дуги всегда ставится знак в виде прописной латинской буквы R. Размерную линию в этом случае проводят по направлению к центру дуги и ограничивают только одной стрелкой, упирающейся в дугу или ее продолжение рис. Если величина радиуса на чертеже менее 6 мм, стрелку рекомендуется распо-. При необходимости задания положения центра дуги его отмечают пересечением центровых или выносных линий рис. В тех случаях, когда на чертеже изображена дуга большого радиуса, для которой центр можно не обозначать, размерную линию обрывают, не доводя до центра рис. Если же в этом случае центр необходимо отметить, допускается приближать его к дуге рис. Не следует располагать на одной прямой размерные линии, выходящие из одного центра и предназначенные для обозначения размерных дуг. Знак дуги наносится над размерным числом рис. Длину дуги задают в линейных единицах, а размерное число, обозначающее дугу, наносится над размерной линией в соответствии с обычными требованиями. При ином расположении квадрата наносят размеры его сторон рис. Следует отметить, что знак квадрата наносят только на том изображении, на котором он проецируется в линию. Знак конусности поверхности наносится на полке линии-выноски, расположенной параллельно оси конуса или на оси конуса рис. Знак конусности располагают так, чтобы его острый угол был направлен в сторону вершины конуса. Величину конусности определяют отношением разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между этими сечениями, т. Конусность указывают в виде простого дробного числа рис. Знак уклона прямой указывают на полке линии-выноски. Уклон i представляет собой тангенс угла между данной прямой и горизонтальной или вертикальной прямой рис. Уклон, как и конусность, на чертеже задают простой дробью, в процентах или в промилях. Для обозначения сферы на чертеже применяют знак диаметра или радиуса. Простые плоские детали изображаются в виде одной проекции. В этих случаях ее толщину обозначают строчной буквой s и надпись на чертеже выполняется по типу s2 и располагается на полке линии-выноски рис. Фаски на чертежах наносят двумя линейными размерами рис. В том случае, если. При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений прямых с дугами окружностей и дуг окружностей между собой. Сопряжением называют плавный переход дуги окружности в прямую или в дугу другой окружности. Наиболее часто встречаются задачи на построение следующих сопряжений: Построение сопряжений связано с графическим определением центров и точек сопряжения. При построении сопряжения широко используются геометрические места точек прямые, касательные к окружности; окружности, касательные друг к другу. Это объясняется тем, что они основаны на положениях и теоремах геометрии. Чтобы разделить заданный отрезок АВ на две равные части, точки его начала и конца принимают за центры, из которых проводят дуги радиусом, по величине превышающим половину отрезка АВ. Дуги проводят до взаимного пересечения, где получают точки С и D. Линия, соединяющая эти точки, разделит отрезок в точке К на две равные части рис. Чтобы разделить отрезок АВ на заданное количество равных участков п, под любым острым углом к АВ проводят вспомогательную прямую, на которой из общей заданной прямой точки откладывают п равных участков произвольной длины рис. Из последней точки на чертеже — шестой проводят прямую до точки В и через точки 5, 4, 3, 2, 1 проводят прямые, параллельные отрезку 6В. Эти прямые и отсекут на отрезке АВ заданное число равных отрезков в данном случае 6. Чтобы разделить окружность на четыре равные части, проводят два взаимно перпендикулярных диаметра: Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. На двенадцать равных частей окружность делят следующим образом. Делят окружность на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей рис. Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7 равных участков. Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса называют скруглением углов. Его выполняют следующим образом рис. Параллельно сторонам угла, образованного данными. Точка пересечения вспомогательных прямых является центром дуги сопряжения. Из полученного центра О опускают перпендикуляры к сторонам данного угла и на пересечении их получают точки сопряжения А а В. Между этими точками проводят сопрягающую дугу радиусом R из центра О. При построении сопряжения дуг окружностей прямой линией можно рассмотреть две задачи: В первой задаче рис. Ее точку касания Ко используют для построения точки сопряжения А на дуге радиуса R. Для получения второй точки сопряжения А 1 на дуге радиуса R 1 проводят вспомогательную линию О 1 А 1 параллельно О А. Точками A и А 1 будет ограничен участок внешней касательной прямой. Задача построения внутренней касательной прямой рис. При построении сопряжения двух дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса можно рассмотреть три случая: Построение центра О сопрягающей дуги радиуса R при внешнем касании осуществляется в следующем порядке: Построение центра О при внутреннем касании отличается тем, что из центра О 1 проводят вспомогательную окружность радиусом, равным R — R 1 а из центра О 2 радиусом R — R 2. Здесь может быть рассмотрено два случая: В том и в другом случае при построении сопрягающей дуги радиуса R центр сопряжения О лежит на пересечении геометрических мест точек, равно удаленных от прямой и дуги радиуса R на величину R 1. Из этого центра радиусом R проводят сопрягающую дугу между точками А и А 1 , построение которых видно из чертежа. Построение внутреннего сопряжения отличается тем, что из центра О проводят вспомогательную дугу радиусом, равным R — R 1. Плавные выпуклые кривые, очерченные дугами окружностей разных радиусов, называют овалами. Овалы состоят из двух опорных окружностей с внутренними сопряжениями между ними. Различают овалы трехцентровые и многоцентровые. При вычерчивании многих деталей, например кулачков, фланцев, крышек и других, контуры их очерчивают овалами. Рассмотрим пример построения овала по заданным осям. Пусть для четырехцентрового овала, очерченного двумя опорными дугами радиуса R и двумя сопрягающими дугами радиуса r , заданы большая ось АВ и малая ось CD. Величину радиусов R u r надо определить путем построений рис. Соединим концы большой и малой оси отрезком A С, на котором отложим разность СЕ большой и малой полуосей овала. Проведем перпендикуляр к середине отрезка AF, который пересечет большую и малую оси овала в точках О 1 и О 2. Эти точки будут центрами сопрягающихся дуг овала, а точка сопряжения будет лежать на самом перпендикуляре. Лекальными называют плоские кривые, вычерченные с помощью лекал по предварительно построенным точкам. К лекальным кривым относят: Эллипс представляет собой замкнутую плоскую кривую второго порядка. Она характеризуется тем, что сумма расстояний от любой ее. Построить эллипс можно несколькими способами. Например, можно построить эллипс по его большой АВ и малой CD осям рис. На осях эллипса как на диаметрах строят две окружности, которые можно разделить радиусами на несколько частей. Через точки деления большой окружности проводят прямые, параллельные малой оси эллипса, а через точки деления малой окружности — прямые, параллельные большой оси эллипса. Точки пересечения этих прямых и являются точками эллипса. Можно привести пример построения эллипса по двум сопряженным диаметрам рис. Сопряженными два диаметра называют, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. На сопряженных диаметрах строят параллелограмм. Один из диаметров MN делят на равные части; на такие же части делят и стороны параллелограмма, параллельные другому диаметру, нумеруя их, как показано на чертеже. Из концов второго сопряженного диаметра KL через точки деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки эллипса. Параболой называют незамкнутую кривую второго порядка, все точки которой равно удалены от одной точки — фокуса и от данной прямой — директрисы. Рассмотрим пример построения параболы по ее вершине О и какой-либо точке В рис. С этой целью строят прямоугольник ОABC и делят его стороны на равные части, из точек деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки параболы. Можно привести пример построения параболы в виде кривой, касательной прямой с заданными на них точками А и В рис. Стороны угла, образованного этими прямыми, делят на равные части и ну-. Одноименные точки соединяют прямыми. Параболу вычерчивают как огибающую этих прямых. Гиперболой называют плоскую незамкнутую кривую второго порядка, состоящую из двух веток, концы которых удаляются в бесконечность, стремясь к своим асимптотам. Гипербола отличается тем, что каждая точка ее обладает особым свойством: Если асимптоты гиперболы взаимно перпендикулярны, она называется равнобокой. Равнобокая гипербола широко применяется для построения различных диаграмм, когда задана своими координатами одна точка М рис. В этом случае через заданную точку проводят линии АВ и KL параллельно координатным осям. Из полученных точек пересечения проводят линии, параллельные координатным осям. В их пересечении получают точки гиперболы. Циклоидой называют кривую линию, представляющую собой траекторию точки А при перекатывании окружности рис. Для построения циклоиды от исходного положения точки А откладывают отрезок АА], отмечают промежуточное положение точки А. Так, в пересечении прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О 1 , получают первую точку циклоиды. Соединяя плавной прямой построенные точки, получают циклоиду. Синусоидой называют плоскую кривую, изображающую изменение синуса в зависимости от изменения его угла. Для построения синусоиды рис. Из одноименных точек деления провести взаимно перпендикулярные линии, в пересечении которых получают точки, принадлежащие синусоиде. Эвольвентой называют плоскую кривую, являющуюся траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. Построение эвольвенты выполняют в следующем порядке рис. Чертежом называют графический документ, содержащий изображения предметов деталей, узлов, машин, зданий и сооружений и т. Таким образом, процесс выполнения чертежей основан на знании специальных законов и умении использовать их при выполнении графических работ. Теоретической основой черчения является наука о методах изображения геометрических фигур на плоскости — начертательная геометрия. К чертежам предъявляют ряд общих требований. Так, чертеж должен быть наглядным и давать четкое представление об изображаемом предмете. Чертеж должен быть обратимым. Это необходимо, чтобы по нему можно было точно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета. Чертеж должен быть простым для графического исполнения и др. Надо также отметить, что знание графических законов способствует развитию пространственного мышления, являющегося основой технического творчества проектировщиков, конструкторов, изобретателей и рационализаторов. В инженерной графике геометрическое пространство рассматривается как множество однородных элементов. К основным формообразующим элементам геометрического пространства относятся точки, линии прямые и кривые , поверхности плоские и кривые. Различают пространство евклидово и неевклидово. Евклидово пространство характеризуется тем, что расположенные в нем параллельные прямые линии или плоскости не пересекаются. Характеристики евклидова пространства не учитывают ряда других геометрических свойств пространства. В более широком понимании эти свойства учитывают проективное пространство, в котором параллельные между собой прямые плоскости пересекаются. Эти пересечения происходят в так называемой несобственной точке, которая расположена в бесконечности проективного пространства. Для примера можно привести две параллельные плоскости S и S 1 рис. Проведем в плоскости S прямую К, а в плоскости Si прямую L так, чтобы они были параллельны. В проективном пространстве эти прямые пересекаются вне собственной точки Ебесконечность. Далее в плоскости S проведем прямую т, а в плоскости Si прямую п так, чтобы они были параллельны. Эти прямые также пересекутся вне собственной точки F бесконечность. Нетрудно видеть, что несобственные точки Е бесконечность и F бесконечность определяют несобственную прямую d бесконечность. Учитывая, что несобственные точки принадлежат и плоскости S, и плоскости S 1 , можно утверждать, что несобственная прямая также принадлежит этим плоскостям. Таким образом, мы имеем случай, когда две параллельные плоскости S и S 1 пересекаются по бесконечно удаленной несобственной прямой d бесконечность. Характеристики проективного пространства позволяют в ряде случаев упростить формулировки, принятые для евклидова пространства. Это можно подтвердить следующим примером. В аксиомах евклидова пространства отмечается, что две прямые определяют единственную точку, если они не параллельны. В общепринятом смысле пространство можно рассматривать как бесконечное. Однако геометрическое пространство может быть рассмотрено с позиций размерности. Так, множество положений точки, перемещающейся в заданном прямолинейном направлении, образует бесконечную прямую линию, представляющую собой одномерное пространство. Если же прямую перемещать в заданном направлении, не параллельном самой прямой, она образует бесконечную поверхность в данном случае плоскость , представляющую собой двухмерное пространство. Задав плоскости поверхности направление, не параллельное ей и перемещая ее в этом направлении, получим трехмерное пространство. Таким же путем можно получить четырехмерное и в общем виде многомерное пространство. Примем следующие обозначения элементов пространства. Точки будем обозначать прописными буквами латинского алфавита: Это обозначает, что точка А совпадает с точкой В. Инцидентность или принадлежность обозначается знаком?. Например, K L обозначает, что прямая К параллельна прямой. Над элементами пространства можно выполнить операцию соединение, которую обозначают знаком и. Геометрическое тело рассматривают как множество всех принадлежащих ему точек, связанных между собой и ограниченных в пространстве соответствующим образом. Оно может перемещаться в пространстве без изменения взаимного положения его элементов. В инженерной графике рассматриваются одномерные тела отрезок линии , двухмерные плоская фигура, отсек поверхности , трехмерные любая объемная фигура. Основными предметами изображения на плоских чертежах являются трехмерные геометрические тела, окружающие нас в реальном трехмерном пространстве. Сложные геометрические тела можно рассматривать и как состоящие из более простых трехмерных фигур, которые определяются основными формообразующими элементами пространства — точками, линиями, поверхностями. Геометрические тела на чертежах получают методом отображения. Отображение геометрического тела — это понятие, в соответствии с которым каждой точке трехмерного пространства соответствует конкретная точка двухмерного пространства на чертеже. Отображение геометрических тел может быть выполнено на плоскость или какую-либо другую поверхность. В курсе инженерной графики рассматривается отображение геометрических тел на плоскость. Изображение геометрического тела на плоскости можно получить путем проецирования ее точек на эту плоскость. Геометрическая связь между геометрическим телом, расположенным в пространстве, и его отображением на чертеже на плоскости устанавливаются по законам проецирования, которые базируются на принципе взаимно-однозначного соответствия. Теоретические свойства построения чертежа в инженерной графике базируются на правилах построения изображений, основанных на методе проекций. Изображение объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проецирования. Проецирование — это процесс, в результате которого получают изображения, представляющие собой проекции на плоскости. Процесс проецирования заключается в проведении проецирующих лучей через заданные точки до встречи с плоскостью проекций. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций и определяет проекцию этой точки. Чтобы получить проекцию какой-либо фигуры, необходимо построить проекции ее характерных точек и соединить их на чертеже соответствующими линиями. Построить проекции предметов на чертеже можно двумя способами: Сущность центрального способа проецирования заключается в том, что все лучи, проецирующие предмет, исходят из одной точки Р, называемой центром проекций рис. Сущность параллельного способа заключается в том, что все проецирующие лучи проходят параллельно наперед заданному направлению 5, а значит и друг другу рис. Это можно уподобить случаю центрального способа проецирования, когда центр проекций S удален в бесконечность и все проецирующие лучи становятся параллельны-. При проецировании совокупность проецирующих лучей образует различные геометрические фигуры. При проецировании прямой линии — это плоскость рис. В отличие от проецируемых фигур эти фигуры называют проецирующими. Проекции, полученные при центральном и параллельном проецировании, обладают рядом свойств. Проекция точки есть точка. При заданном центре Р. При этом проекция точки В, лежащей в плоскости проекций, совпадает с самой точкой см. Проекция прямой есть прямая. Проекция прямой определена, если известны проекции хотя бы двух ее точек рис. При этом при центральном проецировании проекции отрезков пропорциональны самим отрезкам, а при параллельном — равны им. При параллельном проецировании сохраняется отношение величин отрезков прямой и их проекций рис. При параллельном проецировании проекции параллельных прямых есть прямые параллельные рис. Если прямые т и п в пространстве параллельны, то и проецирующие их плоскости S m и S n тоже будут параллельны. Проекцией плоскости является плоскость проекций. Плоскость состоит из бесконечного множества точек. При проецировании этого множества проецирующие лучи заполняют все пространство, а. Так как положение любой плоскости в пространстве определяется тремя ее точками, не лежащими на одной прямой, то проекция трех таких точек плоскости рис. Если плоскость параллельна плоскости проекций, то проекции ее плоских фигур при центральном проецировании подобны самим фигурам рис. Если плоскость угла параллельна плоскости проекций, величина проекции угла и при центральном, и при параллельном проецировании равна натуральной величине. При параллельном проецировании проекции фигуры не изменяется при параллельном переносе плоскости j проекций рис. Прямые и плоскости поверхности могут занимать в пространстве проецирующее положение, если с ними совпадают проецирующие лучи. При центральном проецировании это прямые и плоскости, проходящие через центр проекций, пирамидальные и конические поверхности, у которых вершины совпадают с центром проецирования рис. При параллельном проецировании — это прямые и плоскости, параллельные направлению проецирования, призматические и цилиндрические поверхности, ребра и образующие которых параллельны направлению проецирования рис. Все эти геометрические фигуры можно рассматривать состоящими из проецирующих лучей, каждый из которых изображается точкой. Ортогональное прямоугольное проецирование есть частный случай проецирования параллельного, когда все проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Ортогональным проекциям присущи все свойства параллельных проекций, но при прямоугольном проецировании проекция отрезка, если он не параллелен плоскости проекций, всегда меньше самого отрезка рис. Это объясняется тем, что сам отрезок в пространстве является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его проекция — катетом: При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется в натуральную величину, когда обе стороны его параллельны плоскости проекций, и тогда, когда лишь одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна этой плоскости проекций. Теорема о проецировании прямого угла. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпенди-. Проецирование на одну плоскость проекций дает изображение, которое не позволяет однозначно определить форму и размеры изображенного предмета. Наличие одной проекции создает неопределенность изображения. В таких случаях говорят о необратимости чертежа, так как по такому чертежу невозможно воспроизвести оригинал. Для исключения неопределенности изображение дополняют необходимыми данными. В практике применяют различные способы дополнения однопроекционного чертежа. В данном курсе будут рассмотрены чертежи, получаемые ортогональным проецированием на две или более взаимно перпендикулярные плоскости проекций комплексные чертежи и путем перепроецирования вспомогательной проекции предмета на основную аксонометрическую плоскость проекций аксонометрические чертежи. В ряде случаев для пояснения прямоугольных проекций сложных деталей, машин и механизмов применяют аксонометрические проекции. С их помощью получают наглядное изображение предметов. Сущность аксонометрического проектирования заключается в том, что фигуру, связанную с пространственной системой координатных осей, вместе с этими осями координат проецируют на одну плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций. Подробно аксонометрические проекции рассмотрены в гл. Сущность метода проекций с числовыми отметками заключается в том, что любая точка пространства проецируется ортогонально на одну горизонтальную плоскость, называемую плоскостью нулевого уровня. Положение точки по отношению к этой плоскости определяется числовой отметкой, проставляемой у буквенного обозначения проекции точки и представляющую собой число единиц расстояния от точки до плоскости проекций. Чтобы построить изображение предмета, сначала изображают отдельные его элементы в виде простейших элементов пространства. Так, изображая геометрическое тело, следует построить его вершины, представленные точками; ребра, представленные прямыми и кривыми линиями; грани, представленные плоскостями и т. Правила построения изображений на чертежах в инженерной графике основываются на методе проекций. Одно изображение проекция геометрического тела не позволяет судить о его геометрической форме или форме простейших геометрических образов, составляющих это изображение. Таким образом, нельзя судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции; положение ее в пространстве определяется двумя проекциями. Рассмотрим пример построения проекции точки А, расположенной в пространстве двугранного угла рис. Одну из плоскостей проекции расположим горизонтально, назовем ее горизонтальной плоскостью проекций и обозначим буквой П 1. Вторую плоскость расположим вертикально перед наблюдателем, перпендикулярно первой, назовем ее вертикальной плоскостью проекций и обозначим П 2. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 2: Линию пересечения плоскостей проекций назовем осью проекций. Проецирующие лучи АА 1 и АА 2 взаимно перпендикулярны и создают в пространстве проецирующую плоскость АА 1 АА 2 , перпендикулярную обеим сторонам проекций. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по линиям, проходящим через проекции точки А. Прямая А 1 А 2 , соединяющая горизонтальную А 1 и фронтальную А 2 проекции точки, называется вертикальной линией связи. Полученный плоский чертеж называется комплексным чертежом. Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным. На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи. Две связанные между собой ортогональные проекции точки однозначно определяют ее положение относительно плоскостей проекций. Если определить положение точки а относительно этих плоскостей рис. Это обстоятельство позволяет легко реконструировать чертеж, т. Для этого достаточно в точке А 2 чертежа восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа считая ее фронтальной длиной, равной глубине f. Конец этого перпендикуляра определит положение точки А относительно плоскости чертежа. Как называется расстояние, определяющее положение точки относительно плоскости проекций П 1 , П 2? Для определения положения геометрического тела в пространстве и получения дополнительных сведений на их изображениях может возникнуть необходимость в построении третьей проекции. Тогда третью плоскость проекций располагают справа от наблюдателя перпендикулярно одновременно горизонтальной плоскости проекций П 1 и фронтальной плоскости проекций П 2 рис. Третья проекция точки А — профильная — оказывается связанной с фронтальной проекцией А 2 новой линией связи, которую называют горизонталь-. Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной горизонтальной линии связи. Положение точки в пространстве в этом случае характеризуется ее широтой — расстоянием от нее до профильной плоскости проекций П 3 , которое обозначим буквой р. В трехпроекционном чертеже глубина точки АА 2 проецируется без искажений на плоскости П 1 и П 2 рис. Это обстоятельство позволяет построить третью — фронтальную проекцию точки А по ее горизонтальной А 1 и фронтальной А 2 проекциям рис. Получим профильную проекцию А 3 точки А. Таким образом, на комплексном чертеже, состоящем из трех ортогональных проекций точки, две проекции находятся на одной линии связи; линии связи перпендикулярны соответствующим осям проекций; две проекции точки вполне определяют положение ее третьей проекции. Необходимо отметить, что на комплексных чертежах, как правило, не ограничивают плоскости проекций и положение их задают осями рис. В тех случаях, когда условиями задачи этого не требу-. Такая система называется безосновой. Линии связи могут также проводиться с разрывом рис. Расположение проекций точек на комплексном чертеже зависит от положения точки в пространстве трехмерного угла. Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими. Такие точки называются горизонтально конкурирующими. Если проекции точек A и В совпадают на плоскости. По конкурирующим точкам определяют видимость на чертеже. У горизонтально конкурирующих точек будет видима та, у которой больше высота, у фронтально конкурирующих — та, у которой больше глубина, и у профильно конкурирующих — та, у которой больше широта. Свойства трехпроекционного чертежа точки позволяют по горизонтальной и фронтальной ее проекциям строить третью на другие плоскости проекций, введенные взамен заданных. По условиям задачи необходимо произвести замену плоскостей П 2. Новую плоскость проекции обозначим П 4 и расположим перпендикулярно П 1. Поскольку новая плоскость П 4 заменяет фронтальную плоскость проекции П 2 , высота точки А изображается одинаково в натуральную величину и на плоскости П 2 , и на плоскости П 4. Для этого достаточно измерить высоту точки на заменяемой плоско-. Если новую плоскость проекций ввести взамен горизонтальной плоскости проекций, т. В этом случае глубина точки одинакова и на плоскости П 1 , и на плоскости П 4. На этом основании строят А 4 рис. Как уже отмечалось, построение новых дополнительных проекций всегда связано с конкретными задачами. В дальнейшем будет рассмотрен ряд метрических и позиционных задач, решаемых с применением метода замены плоскостей проекций. В задачах, где введение одной дополнительной плоскости не даст желаемого результата, вводят еще одну дополнительную плоскость, которую обозначают П 5. Ее располагают перпендикулярно уже введенной плоскости П 4 рис. П 5 П 4 и производят построение, аналогичное ранее рассмотренным. Теперь расстояния измеряют на заменяемой второй из основных плоскостей проекций на рис. В новой системе плоскостей П 4 П 5 получают новый двухпроекционный чертеж, состоящий из ортогональных проекций А 4 и А 5 , связанных линией связи. Тогда оси проекций становятся координатными осями: Начало координат точка О располагается в точке пересечения осей координат рис. Чтобы отнести точку А к натуральной системе координат Oxyz, надо построить ортогональную проекцию точки А на плоскости хОу. Затем проекцию А 1 ортогонально проецировать на ось х в точку А х. Тогда получим пространственную координатную ломаную АА 1 А Х О, отрезки которой параллельны осям координат и соответственно называются: ОА Х — отрезком абсциссы; А Х А 1 — отрезком ординат; А 1 А — отрезком аппликаты. Измерив координатные отрезки единицей длины l , получим три отвлеченных числа — три координаты точки А: Абсцисса точки определяет положение. Горизонтальная проекция точки определяется величиной ординаты, а фронтальная — величиной аппликаты. В общем случае линию можно представить как множество последовательных положений перемещающейся в пространстве точки. Если точка передвигается без изменения направления, образуется прямая линия, если направление движения точки меняется — образуется кривая линия. Если точка перемещается в одной плоскости, образуется плоская линия, если ее траектория выходит за пределы одной плоскости — такую линию называют пространственной. Пространственные линии не лежат всеми своими точками в одной плоскости. Их называют также линиями двоякой кривизны. Примерами плоских линий могут быть окружность, эллипс, овал. В качестве примера пространственной линии можно привести винтовую линию. Плоские линии делят на циркульные, состоящие из сопряженных дуг окружностей, и лекальные — имеющие переменную кривизну. На чертежах циркульные линии проводятся с помощью циркуля, а лекальные — с помощью лекал. Графически на чертеже линии задаются с помощью проекций. При этом должна быть показана проекционная связь хотя бы одной ее точки, что позволяет избежать неопределенности. Учитывая то, что прямую линию в пространстве можно определить положением двух ее точек, для построения ее на чертеже достаточно выполнить комплексный чертеж этих двух точек, а затем соединить одноименные проекции точек прямыми линиями. При этом получаем соответственно горизонтальную и фронтальную проекции прямой. Для построения фронтальной проекции прямой l 2 достаточно построить фронтальные проекции точек А 2 и В 2 и соединить их прямой. Аналогично строится горизонтальная проекция, проходящая через горизонтальные проекции точек А 1 и В 1. После совмещения плоскости П 1 с плоскостью П 2 получим двухпроекционный комплексный чертеж прямой l рис. Профильную проекцию прямой можно построить с помощью профильных проекций точек А и В. Кроме того, профильную проекцию прямой можно построить, используя разность расстояний двух ее точек до фронтальной плоскости проекций, т. В этом случае отпадает необходимость наносить оси проекций на чертеж. Этот способ, как более точный, и используется в практике выполнения технических чертежей. Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различное положение. Прямую, не параллельную ни одной из основных плоскостей проекций см. Прямую, параллельную или перпендикулярную одной из плоскостей проекций, называют прямой частного положения. Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называют прямыми уровня. Название их зависит от того, какой плоскости они параллельны. Прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталью и обозначают на чертежах h рис. Прямую, параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронталью и обозначают f рис. Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной и обозначают р рис. У прямой уровня одна проекция параллельна самой прямой и определяет углы наклона этой прямой к двум другим плоскостям проекций. Параллельность одной из плоскостей проекций определяет расположение двух других проекций прямой уровня: Прямые h 2 и f 1 перпендикулярны вертикальным линиям связи; р 1 и р 2 располагаются на одной вертикальной линии связи и при двухпроекционном чертеже должны быть определены двумя точками прямой р. Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими. Эти прямые, будучи перпендикулярными одной плоскости проекций, оказываются параллельными двум другим плоскостям проекций. Поэтому у проецирующих прямых одна проекция превращается в точку, а две другие проекции параллельны самой. Различают горизонтально проецирующие прямые АВ , фронтально проецирующие прямые CD и профильно проецирующие прямые EF. Две прямые пространства могут иметь различное расположение рис. Если две прямые параллельны, то на комплексном чертеже рис. Если две прямые пересекаются в некоторой точке М, то проекции этой точки должны принадлежать одноименным проекциям прямых, т. Если две прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи рис. В другом случае одна пара проекций будет пересекаться, а вторая может быть параллельными прямыми рис. Следует обратить внимание на особые случаи определения взаимного расположения двух прямых в пространстве. Если одна из них рис. Однако если построить профильные проекции этих прямых, станет видно, что они скрещиваются, так как точки 1 и 2 не совпадают, а являются фронтально конкурирующими точками. Но после построения их профильных проекций увидим, что они скрещиваются, так как на этой плоскости проекции их пересекаются. Две прямые, параллельные или пересекающиеся, могут иметь общую проецирующую плоскость рис. Тогда их изображения на соответствующую плоскость проекций совпадут. Такие прямые называют конкурирующими: Прямые а и b горизонтально конкурирующие, имеют общую горизонтально проецирующую плоскость рис. Прямые с и d рис. При решении задач инженерной графики в ряде случаев появляется необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой линии. Решить эту задачу можно несколькими способами: Рассмотрим пример построения изображения отрезка в истинную величину на комплексном чертеже способом прямоугольного треугольника. Если отрезок расположен параллельно какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину. Если же отрезок представлен прямой общего положения, то на одной из плоскостей проекций нельзя определить его истинную величину см. В пространстве при этом образуется прямоугольник А 1 ВВ 1 , в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом — горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом — разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка рис. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ. Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов рис. Для определения натуральной величины отрезка прямой можно воспользоваться поворотом ее относительно плоскостей проекций, чтобы она расположилась параллельно одной из них см. Кривые линии на комплексном чертеже задают своими проекциями, которые строят по проекциям отдельных точек, принадлежащих этой линии. Проекции линий при ортогональном проецировании получают как результат пересечения проецирующих цилиндров с плоскостями проекций см. На комплексном чертеже кривой ее особые точки, к которым относятся точки перегиба, возврата, излома, узловые точки, являются особыми точками и на ее проекции. Это объясняется тем, что особые точки кривых связаны с касательными в этих точках. Если плоскость кривой занимает проецирующее положение рис. У пространственной кривой все ее проекции — кривые линии рис. Чтобы установить по чертежу, какая задана кривая плоская или пространственная , необходимо выяснить, принадлежат ли все точки кривой одной плоскости. Окружность — плоская кривая второго порядка, ортогональная проекция которой может быть окружностью и эллипсом рис. Для изображения окружности диаметра d на комплексном чертеже обязательно строят проекции центра О и двух ее диаметров. Удобнее всего строить проекции диаметров, параллельных плоскостям проекций: Если плоскость окружности наклонена ко всем основным плоскостям проекций, то все три ее проекции есть эллипсы, которые можно построить по сопряженным диаметрам, являющимся проекциями тех диаметров окружности, которые параллельны плоскостям проекций см. Цилиндрическая винтовая линия гелиса — пространственная кривая, представляющая собой траекторию точки, выполняющей винтовое движение. Винтовое движение включает в себя равномерное поступательное движение точки по прямой и равномерное вращательное движение этой прямой с точкой вокруг оси i, которой прямая параллельна. Высота p, на которую точка поднимается по прямой за полный оборот, называется шагом винтовой линии рис. Если ось i винтовой линии перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то горизонтальная проекция винтовой линии есть окружность, а фронтальная — синусоида. Для построения фронтальной проекции винтовой линии при заданном диаметре d и шаге р нужно разделить и окружность, и шаг на равное число частей. Построение проекций точки винтовой линии показано на рис. Цилиндрическую винтовую линию можно развер-. Точка в пространстве по отношению к линии может занимать два положения: Если она принадлежит линии, она составляет с ней единое целое и проекции ее на чертеже лежат на соответствующих проекциях линии, а также на одной линии связи. Если же хотя бы одна из проекций точки не лежит на проекции линии, точка ей не принадлежит. Из чертежа видно, что точка А принадлежит линии b , так как горизонтальная ее проекция А 1 лежит на горизонтальной проекции линии 1 1 , а фронтальная проекция точки А 2 расположена на фронтальной проекции прямой А и ле-. Точки В и С не принадлежат линии l , так как в первой фронтальная, а во второй горизонтальная проекции не принадлежат соответствующим проекциям линии. Точки D и Е не принадлежат линии l , так как ни одна из их проекций не принадлежит соответствующей проекции линии. Поверхностью называют множество последовательных положений линий, перемещающихся в пространстве. Эта линия может быть прямой или кривой и называется образующей поверхности. Если образующая кривая, она может иметь постоянный или переменный вид. Перемещается образующая по направляющим, представляющим собой линии иного направления, чем образующие. Направляющие линии задают закон перемещения образующим. При перемещении образующей по направляющим создается каркас поверхности рис. Рассматривая каркас, можно убедиться, что образующие l и направляющие т можно поменять местами, но при этом по верхность получается одна и та же. Любую поверхность можно получить различными способами. Так, прямой круговой цилиндр рис. Тот же цилиндр образуется. На практике из всех возможных способов образования поверхности выбирают наиболее простой. В зависимости от формы образующей все поверхности можно разделить на линейчатые, у которых образующая прямая линия, и нелинейчатые, у которых образующая кривая линия. В линейчатых поверхностях выделяют поверхности развертывающиеся, совмещаемые всеми своими точками с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертывающиеся, которые нельзя совместить с плоскостью без разрывов и складок. К развертывающимся поверхностям относятся поверхности всех многогранников, цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Все остальные поверхности — неразвертывающиеся. Нелинейчатые поверхности могут быть с образующей постоянной формы поверхности вращения и трубчатые поверхности и с образующей переменной формы каналовые и каркасные поверхности. Для задания поверхностей выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно определяет данную поверхность в пространстве. Эта совокупность условий называется определителем поверхности. Определитель состоит из двух частей: Поверхность на комплексном чертеже задается проекциями геометрической части ее определителя с указанием способа построения ее образующих. На чертеже поверхности для любой точки пространства однозначно решается вопрос о принадлежности ее данной поверхности. Графическое задание элементов определителя поверхности обеспечивает обратимость чертежа, но не делает его наглядным. Для наглядности прибегают к построению проекций достаточно плотного каркаса образующих и к построению очерковых линий поверхности рис. При проецировании поверхности Q на плоскость проекций проецирующие лучи прикасаются к этой поверхности в точках, образующих на ней некоторую линию l , которая называется контурной линией. Проекция контурной линии называется очерком поверхности. На комплексном чертеже любая поверхность имеет: Очерк включает в себя, кроме проекций линии контура, также проекции линий обреза. Из существенного множества поверхностей в курсе инженерной графики будут рассмотрены все развертывающиеся поверхности, к которым относятся гранные, конические, цилиндрические, торсовые поверхности, некоторые поверхности вращения и винтовые. Простейшей поверхностью, широко используемой в инженерной графике, является плоскость, представляющая собой поверхность, образованную перемещением прямолинейной образующей рис. Какие линии характерны для поверхности вращения и какова их роль в построении изображений поверхности? Плоскость на чертеже может быть задана различными способами: Плоскости, заданные на чертеже одним из таких способов, не ограничиваются проекциями определяющих ее элементов. Рассматривая комплексный чертеж плоскости, можно убедиться, что каждый из названных способов задания ее допускает возможность перехода от одного из них к другому. Расположение плоскости относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух плоскостей. По расположению относительно плоскостей проекций плоскости делят на плоскости общего и частного положения. К плоскостям общего положения относятся плоскости, непараллельные и неперпендикулярные ни одной из плоскостей проекций. На комплексном чертеже см. К плоскостям частного положения относятся плоскости, параллельные или перпендикулярные одной из плоскостей проекций. В свою очередь, плоскости частного положения делятся на проецирующие плоскости и плоскости уровня. К проецирующим плоскостям относятся плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций. Все проецирующие плоскости будем обозначать буквой Е. Проецирующие плоскости могут быть перпендикулярны П 1 , П 2 или П 3. Проецирующая плоскость отличается тем, что проекция ее на плоскость проекций, ей перпендикулярную, всегда изображается в виде прямой линии и фигур, лежащих в проецирующей плоскости. Проекция плоскости, выраженной в прямой, вполне определяет положение плоскости относительно плоскостей проекций. Это можно записать так: Наличие вырожденной проекции дает возможность задавать проецирующие плоскости на комплексном чертеже только одной проекцией. Все изображения, расположенные в заданной плоскости, на плоскости, не перпендикулярные ей, проецируются с искажением. К плоскостям уровня относятся плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций. Их можно считать дважды проецирующими. Плоскости уровня обычно обозначаются: Г — горизонтальная плоскость уровня; Ф — фронтальная плоскость уровня; U — профильная. Плоскости уровня отличаются тем, что на плоскости проекций, им перпендикулярную, они проецируются в прямую линию, на которой располагаются точки, прямые и фигуры, расположенные в плоскости уровня. Эти прямые являются вырожденными проекциями заданной плоскости. На плоскость проекций, параллельную заданной плоскости, все изображения этой плоскости проецируются без искажений, т. Две плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекаться. Параллельными будут плоскости, если одна из них задана пересекающимися прямыми, параллельными пересекающимся, за-. Sum ахb и Sum 2 cxd , причем а с, ab d. Если плоскости пересекаются, то линия их пересечения — прямая. К особым линиям в плоскости можно отнести линии, параллельные плоскости проекций. Их называют линиями уровня. Линию, принадлежащую плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталью плоскости рис. Построение горизонтали всегда начинают с ее фронтальной проекции: Линию, принадлежащую плоскости и параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронталью плоскости рис. Построение фронтали начинают с горизонтальной проекции: Рассматривая особые линии в плоскостях частного положения, можно убедиться, что соответствующие линии уровня в этом случае будут и проецирующими. В данном случае она будет также фронтальной проецирующей прямой, т. Прямая может принадлежать и не принадлежать плоскости. Она принадлежит плоскости, если хотя бы две точки ее лежат на плоскости. Прямая l принадлежит плоскости Sum, так как ее точки 1 и 2 принадлежат этой плоскости. Если прямая не принадлежит плоскости, она может быть параллельной ей или пересекать ее. Прямая может пересекать плоскость под различными углами и, в частности, быть перпендикулярной ей. Точка по отношению к плоскости может быть расположена следующим образом: Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, расположенной в этой плоскости. В плоскости расположена линия m. Точка A лежит в плоскости Sum, так как она лежит на прямой m. Точка В не принадлежит плоскости, так как ее вторая проекция не лежит на соответствующих проекциях прямой. К коническим относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по криволинейной направляющей m. Особенностью образования конической поверхности является то, что. Эта точка является вершиной конической поверхности рис. Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай конической поверхности с бесконечно удаленной вершиной S. Если образующие цилиндрической поверхности перпендикулярны плоскости проекций, то такую поверхность называют проецирующей. На цилиндрической и конической поверхностях заданные точки строят с помощью образующих, проходящих через них. Линии на поверхностях, например линия а на рис. Торсовой называется поверхность, образованная прямолинейной образующей l , касающейся при своем движении во всех своих положениях некоторой пространственной кривой т, называемой ребром возврата рис. Ребро возврата полностью задает торс и является геометрической частью определителя поверхности. Алгоритмической частью служит указание касательности образующих к ребру возврата. Коническая поверхность является частным случаем торса, у которого ребро возврата т выродилось в точку S — вершину конической поверхности. Цилиндрическая поверхность — частный случай торса, у которого ребро возврата — точка в бесконечности. К гранным относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по ломаной направляющей m. При этом если одна точка S образующей неподвижна, создается пирамидальная поверхность рис. Элементами гранных поверхностей являются: Определитель пирамидальной поверхности включает в себя вершину S, через которую проходят образующие и направляющие: Определитель призматической поверхности, кроме направляющей т, содержит направление S, которому параллельны все образующие l поверхности: Замкнутые гранные поверхности, образованные некоторым числом не менее четырех граней, называются многогранниками. Из числа многогранников выделяют группу правильных многогранников, у которых все грани правильные и конгруэнтные многоугольники, а многогранные углы при вершинах выпуклые и содержат одинаковое число граней. Форму различных многогранников имеют кристаллы. Пирамида — многогранник, в основании которого лежит произвольный многоугольник, а боковые грани — треугольники с общей вершиной S. На комплексном чертеже пирамида задается проекциями ее вершин и ребер с учетом их видимости. Видимость ребра определяется с помощью конкурирующих точек рис. Призма — многогранник, у которого основание — два одинаковых и взаимно параллельных многоугольника, а боковые грани — параллелограммы. Если ребра призмы перпендикулярны плоскости основания, такую призму называют прямой. Если у призмы ребра перпендикулярны какой-либо плоскости проекций, то боковую поверхность ее называют проецирующей. При работе с комплексным чертежом многогранника приходится строить на его поверхности линии, а так как линия есть совокупность точек, то необходимо уметь строить точки на поверхности. Любую точку на гранной поверхности можно построить с помощью образующей, проходящей через эту точку. К винтовым относятся поверхности, создаваемые при винтовом движении прямолинейной образующей. Линейчатые винтовые поверхности называют геликоидами. Прямой геликоид образуется движением прямолинейной образующей i по двум направляющим: Прямой геликоид используется при создании винтовых лестниц, шнеков, а также силовых резьбах, в станках. Наклонный геликоид образуется движением образующей по винтовой направляющей т и ее оси i так, что образующая l пересекает ось i под постоянным углом ф, отличным от прямого, т. Наклонные геликоиды ограничивают поверхности витков резьбы. К поверхностям вращения относятся поверхности, образующиеся вращением линии l вокруг прямой i, представляющей собой ось вращения. Они могут быть линейчатыми, например конус или цилиндр вращения, и нелинейчатыми или криволинейными, например сфера. Определитель поверхности вращения включает образующую l и ось i. Криволинейная поверхность вращения образуется при вращении лю-. Каждая точка образующей при вращении описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Такие окружности поверхности вращения называются параллелями. Наибольшую из параллелей называют экватором. В этом случае параллелями являются горизонтали h этой поверхности. Кривые поверхности вращения, образующиеся в результате пересечения поверхности плоскостями, проходящими через ось вращения, называются меридианами. Все меридианы одной поверхности конгруэнтны. Фронтальный меридиан называют главным меридианом; он определяет фронтальный очерк поверхности вращения. Профильный меридиан определяет профильный очерк поверхности вращения. Строить точку на криволинейных поверхностях вращения удобнее всего с помощью параллелей поверхности. Поверхности вращения нашли самое широкое применение в технике. Они ограничивают поверхности большинства машиностроительных деталей. Коническая поверхность вращения образуется вращением прямой i вокруг пересекающейся с ней прямой — оси i рис. Точка М на поверхности построена с помощью образующей l и параллели h. Эту поверхность называют еще конусом вращения или прямым круговым конусом. Цилиндрическая поверхность вращения образуется вращением прямой l вокруг параллельной ей оси i рис. Эту поверхность называют еще цилиндром или прямым круговым цилиндром. Сфера, образуется вращением окружности вокруг ее диаметра рис. Точка A на поверхности сферы принадлежит главному. Тор образуется вращением окружности или ее дуги вокруг оси, лежащей в плоскости окружности. Если ось расположена в пределах образующейся окружности, то такой тор называется закрытым рис. Если ось вращения находится вне окружности, то такой тор называется открытым рис. Открытый тор называется еще кольцом. Поверхности вращения могут быть образованы и другими кривыми второго порядка. В общем случае поверхности изображаются не ограниченными в направлении распространения образующих линий см. Для решения конкретных задач и получения геометрических фигур ограничиваются плоскостями обреза. Например, чтобы получить круговой цилиндр, необходимо ограничить участок цилиндрической поверхности плоскостями обреза см. В результате получим его верхнее и нижнее основания. Если плоскости обреза перпендикулярны оси вращения, цилиндр будет прямым, если нет — цилиндр будет наклонным. Чтобы получить круговой конус см. Если плоскость обреза основания цилиндра будет перпендикулярна оси вращения — конус будет прямой, если нет — наклонный. Если обе плоскости обреза не проходят через вершину — конус получим усеченным. С помощью плоскости обреза можно получить призму и пирамиду. Например, шестигранная пирамида будет прямой, если все ее ребра имеют одинаковый наклон к плоскости обреза. В других случаях она будет наклонной. Если она выполнена с помощью плоскостей обреза и ни одна из них не проходит через вершину — пирамида усеченная. Если плоскость обреза перпендикулярна ребрам, например восьмигранной призмы, она прямая, если не перпендикулярна — наклонная. Выбирая соответствующее положение плоскостей обреза, можно получать различные формы геометрических фигур в зависимости от условий решаемой задачи. В общем случае линия может принадлежать поверхности или не принадлежать. Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат этой поверхности см. Исключение составляет случай, когда линия представлена прямой, а поверхность — плоскостью. В этом случае для принадлежности прямой плоскости достаточно, чтобы хотя бы две точки ее принадлежали этой поверхности см. Если линия не принадлежит поверхности, то они пересекаются. Простейшим случаем является пересечение с поверхностью прямой линии. Задача решается путем заключения данной линии в какую-либо проецирующую плоскость и построением натуральной величины сечения, из которого легко определить точку входа и выхода прямой. Точка может принадлежать поверхности и не принадлежать. Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии, расположенной на этой поверхности. Точки А и В тоже принадлежат сферической поверхности, так как они расположены на линиях очерковых окружностей, принадлежащих сферической поверхности. Примеры принадлежности точки поверхности можно привести и в случае наличия конической поверхности точка М на рис. Задача определения принадлежности точки поверхности решается следующим способом. Если заданы проекции элементов поверхности и точки, необходимо на одной из плоскостей проекций через заданную точку провести линию, принадлежащую поверхности, и построить проекцию этой линии на одной плоскости проекций. Если вторая проекция пройдет через вторую проекцию точки — точка принадлежит поверхности, если не пройдет — не принадлежит. Эту задачу можно рассмотреть на примере рис. На комплексном чертеже задана коническая поверхность очерковыми линиями. Задана также точка М горизонтальной и фронтальной проекций. Через горизонтальную проекцию точки проведем горизонтальную проекцию h 1 окружности, принадлежащей конической поверхности. Построив фронтальную проекцию h 2 этой окружности, убеждаемся, что она прошла через фронтальную проекцию точки. Это и подтверждает, что точка принадлежит конической поверхности. Данная задача может быть решена и другим путем. При тех же исходных данных через фронтальную проекцию М 1 точки проводим проекцию одной из образующих f Построив горизонтальную проекцию h образующей, убеждаемся, что она прошла через горизонтальную проекцию М 1 точки М, и это позволяет сделать вывод о том, что точка М принадлежит конической поверхности. Принципы построения точек и линий на поверхностях положены в основу построения линий пересечения, срезов, вырезов, проницаний и др. На комплексном чертеже геометрические объекты проецируются так, что многие элементы, составляющие их, например отрезки прямых, углы, плоские фигуры, изображаются с искажением. В то же время при решении многих задач часто возникает необходимость преобразовать комплексный чертеж так, чтобы необходимый элемент расположился параллельно или перпендикулярно одной из плоскостей проекций. Например, необходимо, чтобы отрезок прямой, представляющий собой ребро многогранника, или многоугольник, представляющий собой грань многогранника, расположились параллельно плоскости проекций. В этом случае на эту плоскость они проецируются в натуральную величину. Решение таких задач в значительной степени упрощается, если интересующие нас элементы пространства занимают частное положение, т. Чтобы добиться такого расположения геометрических элементов, комплексный чертеж преобразуют или перестраивают, исходя из конкретных условий. Преобразование чертежа отображает изменение положения геометрических образов или плоскостей проекций в пространстве. Задача преобразования комплексного чертежа может быть решена перемещением проецирующего тела в пространстве до требуемого положения или изменением в пространстве положения плоскостей проекций относительно геометрического тела. Существует несколько методов решения этих задач. В основном используются способы преобразования чертежа: Так как частных положений у прямых два и у плоскости два, то существуют четыре исходные задачи для преобразования комплексного чертежа: Как изменяется фронтальная проекция предмета при вращении его вокруг фронтально проецирующей прямой? Способ плоскопараллельного перемещения основан на том, что при параллельном переносе геометрического тела относительно плоскости проекций проекция его на эту плоскость не меняет своей формы и размеров, хотя и меняет положение. Если же точка перемещается в плоскости, параллельной П 2 , то ее горизонтальная проекция изображается в виде прямой, параллельной той же оси. Прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Требуется с помощью плоскопараллельного перемещения задать ей такое положение, чтобы она была параллельна одной из плоскостей проекций, например П 2. Аналогично проведем вертикальную линию связи из точки В 1 до пересечения с горизонтальной линией, проведенной из точки B 2. После преобразования чертежа горизонтальная проекция прямой АВ стала параллельна плоскости П 2 , а значит, спроецировалась она на эту плоскость в натуральную величину. Применяя метод плоскопараллельного перемещения, можно решать многие задачи, связанные с определением натуральной величины отрезков, углов, плоских фигур, а также заданием им нужного положения. Однако он связан с изменением положения геометрической фигуры в пространстве. В практике же встречаются задачи, при решении которых при преобразовании комплексного чертежа удобнее оставить положение проецирующего тела неизменным, а изменить положение плоскостей проекций. Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей. Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений. Рассмотрим решение четырех исходных задач способом замены плоскостей проекций. Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня. Новую проекцию прямой, отвечающей поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций П 4 , расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т. На чертеже новая ось проекций должна быть параллельна одной из основных проекций прямой. Новые линии связи A 1 A 4 и В 1 В 4 проведены. Новая проекция прямой дает истинную величину А 4 В 4 отрезка АВ см. Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она заняла проецирующее положение. Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой было точкой см. Если требуется построить вырожденную в точку проекцию прямой общего положения, то для преобразования чертежа потребуется произвести две последовательные замены плоскостей проекций. Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости она заняла проецирующее положение. Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций. Это возможно сделать, если учесть, что направление ортогонального проецирования на новую плоскость проекций должно совпадать с направлением соответствующих линий уровня данной плоскости общего положения. Для этого в плоскости 0 построена горизонталь h A, 1 , и новая плоскость проекций П 4 расположена перпендикулярно горизонтали h. Преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она заняла положение плоскости уровня. Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно заданной плоскости. Новая ось проекций будет расположена параллельно вырожденной проекции проецирующей плоскости см. Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить изображение ее как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно задачу 3; а затем задачу 4. При первой замене плоскость становится проецирующей, а при второй — плоскостью уровня рис. В плоскости А DEF проведена горизонталь h D — 1. Проекция D 5 E 5 F 5 треугольника DEF конгруэнтна самому треугольнику ABC. С применением способа замены плоскостей можно решать ряд других задач как самостоятельных, так и отдельных частей задач, включающих большой объем графических решений. Как уже отмечалось, при преобразовании комплексного чертежа возможно изменение положения заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций при неизменном положении основных плоскостей проекций. Это осуществляется путем вращения этих элементов вокруг некоторой оси до тех пор, пока эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей. Такое преобразование комплексного чертежа носит название способа вращения. В качестве оси вращения в этом случае удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровни, тогда точка будет вращаться в плоскостях, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций. При вращении вокруг горизонтально проецирующей прямой горизонтальная проекция А 1 точки А перемещается по окружности, а фронтальная AI — по прямой, перпендикулярной фронтальной проекции оси, являющейся фронтальной проекцией плоскости вращения Г 2 рис. При этом расстояние между горизонтальными проекциями двух точек А и В рис. Аналогичные выводы можно сделать и для вращения вокруг фронтально проецирующей прямой. При вращении плоской фигуры вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, проекция ее на эту плоскость не изменяется ни по величине, ни по форме, так как не изменяется наклон плоской фигуры к этой плоскости, а меняется лишь положение этой проекции относительно линии связи. Вторая же проекция на плоскости, параллельной оси вращения, изменяется и по форме, и по величине. Проекции точек на этой плоскости проекций находятся на прямых, перпендикулярных исходным линиям связи. Пользуясь этими свойствами, можно применить для преобразования чертежа способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая величину радиуса вращения. Это — способ плоскопараллельного перемещения, при котором все точки геометрической фигуры перемещаются во взаимно параллельных плоскостях без изменения действительного вида и размеров этой фигуры рис. Треугольник ABC занимает общее положение. Первым плоскопараллельным перемещением он поставлен во фронтально проецирующее положение с помощью горизонтали h, которую расположим как фронтально проецирующую прямую в ее плоскости вращения Г П. Вторым перемещением АВС расположен параллельно плоскости П 1. На этом примере построено решение третьей и четвертой исходных задач путем преобразования комплексного чертежа плоскости общего положения способом плоскопараллельного перемещения. Если в качестве оси вращения взять линию уровня, то истинную величину плоской фигуры общего положения можно построить одним поворотом, т. Так как горизонталь проходит через точку С, то последняя неподвижна при вращении треугольника. Нужно повернуть только точки А и В вокруг горизонтали до совмещения с плоскостью Г П 1. Точка А вращается в горизонтально проецирующей плоскости Sum А , перпендикулярной оси вращения. Центр вращения О точки А лежит, на оси вращения. В момент, когда в результате вращения точка А окажется в плоскости Г, т. Фронтальная проекция АВС выродится в прямую и совместится с проекцией Г 2 плоскости совмещения. Аналогичные действия выполняют при вращении плоской фигуры вокруг ее фронтали. Совмещение в этом случае ведется с фронтальной. Задачи, связанные с решением вопросов взаимного расположения геометрических фигур на комплексном чертеже, называются позиционными. Среди позиционных можно выделить две группы задач, представляющих наибольший практический интерес. К ним относятся задачи на взаимную принадлежность и задачи на взаимное перенесение. Задачи первой группы неоднократно упоминались при изучении глав 7 и 8. Это объясняется, тем, что любая линия есть производная точки, а любая поверхность есть производная линии. Решение позиционных задач на принадлежность предполагает работу с линиями поверхности графически простыми, например прямой или окружностью. Это необходимо для того, чтобы не усложнять построений на комплексном чертеже. Для правильного выбора этих линий надо знать, какие семейства линий несет на себе та или иная поверхность. Задачи на взаимное пересечение связаны с построением точек, принадлежащих одновременно двум рассматриваемым геометрическим образам, например прямой и плоскости, двум плоскостям, плоскости и поверхности, двум поверхностям. Каждую из этих точек строят в пересечении двух вспомогательных линий. Эти линии должны быть графически простыми и принадлежать одной вспомогательной плоскости или поверхности. Выбор вспомогательных, поверхностей посредников , несущих в себе вспомогательные линии, зависит от формы пересекающихся поверхностей. Совокупность построенных общих точек позволяет построить линию пересечения геометрических образов. Какую линию называют линией перехода и как она вычеркивается при изображении пересекающихся поверхностей? Прямая пересекает плоскость в одной точке. Точку пересечения прямой с плоскостью определяют путем построения вспомогательной прямой линии, лежащей в одной проецирующей плоскости с заданной прямой. Через горизонтальную проекцию прямой l 1 проводим проекцию вспомогательной горизонтально проецирующей плоскости Sum 1. Для получения фронтальной проекции линии l построим фронтальные проекции точек 1 и 2, соединив которые, получим фронтальную проекцию m 2. В пересечении фронтальных проекций прямых т и l получим фронтальную проекцию точки К, принадлежащей и прямой l, и прямой т, лежащей в плоскости Sum. Значит, точка К и принадлежит плоскости Sum, и является точкой пересечения прямой l с плоскорью Sum. Видимость прямой и плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций определяется с помощью горизонтально конкурирующих точек 2 и 3, а видимость относительно фронтальной плоскости проекции — с помощью фронтально конкурирующих точек 3 и 4. Если плоскость занимает частное положение, то одна проекция точки пересечения прямой с плоскостью определяется сразу в пересечении вырожденной проекции плоскости с соответствующей проекцией прямой рис. Если прямая пересекает плоскость под прямым углом, то на комплексном чертеже проекции этой прямой располагаются перпендикулярно проекциям соответствующих линий уровня плоскости на основании теоремы о проецировании прямого угла см. В A ВС имеем: Поэтому проекции перпендикуляра n э К располагаются: Если прямая пересекает плоскость в бесконечности, то имеет место параллельность прямой с плоскостью. Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии их пересечения необходимо найти две точки, принадлежащие этой линии. Задача упрощается, если одна из пересекающихся плоскостей занимает частное положение. В этом случае ее вырожденная проекция включает в себя проекцию линии пересечения плоскостей. Она пересекает линии АВ и АС плоскости 0, данной треугольниками ABC — плоскости общего положения. Точки пересечения 1 и 2 и определяют линию пересечения плоскостей. Соединив их, получаем искомую линию: Линию пересечения двух плоскостей, занимающих общее положение, можно построить в исходной системе плоскостей проекции. Для этого дважды решают задачу на построение прямой одной плоскости со второй плоскостью. Задачу можно решать в новой системе плоскостей проекции, построив изображение одной из пересекающихся плоскостей как плоскости проецирующей. После построения определяют видимость пересекающихся плоскостей. На фронтальной плоскости она определена с помощью фронтально конкурирующих точек 1 и 5. Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций использованы горизонтально конкурирующие точки 6 и 7. Дополнительные проекции построены из условия, что горизонталь h? Новые линии связи проведены. Замеренные на плоскости П 2 высоты точек определили их проекции на плоскости П 4. По направлению новых линий связи определяем горизонтальную проекцию линии МК М 1 К 1. Отмечаем точку пересечения стороны EF c линией МК: Точки отрезка NK не имеют общих точек с плоскостью DEF. Пересекающиеся плоскости в частном случае могут быть перпендикулярными. Для выявления случаев перпендикулярности надо помнить, что если две плоскости взаимно перпендикулярны, то одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. Две плоскости в общем случае могут пересекаться в бесконечности. Тогда имеет место параллельность этих плоскостей. При выявлении этого случая следует учитывать, что у параллельных плоскостей две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. При пересечении поверхности с плоскостью в сечении получают плоскую линию. Эту линию строят по отдельным точкам. В начале построения сперва выявляют и строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания поверхности. В тех случаях, когда проекция линии пересечения не полностью определяется этими точками, строят дополнительные, промежуточные точки, расположенные между опорными. В данном разделе рассматриваются случаи пересечения поверхности плоскостями частного положения, так как в случае наличия секущей плоскости общего положения чертеж всегда можно преобразовать так, чтобы секущая плоскость стала проецирующей см. В случае пересечения гранной поверхности плоскостью получается плоская ломаная линия. Чтобы построить эту линию, достаточно определить точки пересечения плоскостью ребер и сторон основания, если имеет место пересечение основания, и соединить построенные точки с учетом их видимости рис. Так как в этом случае секущая плоскость Е занимает фронтальное проецирующее положение, то точки пересечения ребер определяются без дополнительных построений: В случае пересечения цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии рис. На плоскость П 1 , перпендикулярную оси вращения поверхности, окружность и эллипс на поверхности цилиндра проецируются в окружность, совпадающую с проекцией всей поверхности. При пересечении конической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии рис. Проекции кривых линий сечений. При пересечении сферы плоскостью всегда получается окружность. Если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость окружность сечения проецируется без искажения рис. Если секущая плоскость занимает проецирующее положение, то на плоскости проекций, которой секущая плоскость перпендикулярна рис. Этот эллипс строят по точкам. Точки видимости 2 и 3 относительно плоскости П 1 лежат на экваторе сферы. Задача построения линии пересечения несколько сложнее при пересечении сферы плоскостью общего положения рис. Этот случай можно свести к предыдущему см. На чертеже оси проекции проходят через центр сферы. На плоскости П 4 отмечаем проекции опорных точек: Горизонтальная проекция сечения — эллипс — легко строится по большой C 1 D 1 и малой А 1 В 1 осям. Фронтальная проекция окружности тоже эллипс, который можно построить по сопряженным диаметрам A 2 B 2 и C 2 D 2 высоты этих точек отмечены на плоскости П 2 и на плоскости П 4 с помощью описанного параллелограмма. Видимость окружности сечения относительно плоскости П 2 определяется точками G и H, полученными в пересечении главного меридиана сферы f с плоскостью 9. Для этого взята вспомогательная плоскость уровня Ф: Линии среза получаются при пересечении поверхности вращения плоскостью, параллельной оси вращения поверхности. Линии среза часто встречаются на поверхностях деталей. Линия среза включает ли-. В качестве вспомогательных секущих плоскостей для построения промежуточных точек берут плоскости, перпендикулярные оси вращения поверхностей. Пересечение поверхностей геометрических фигур может быть осуществлено не одной, а несколькими секущими плоскостями. Как и в случае пересечения одной плоскостью, построение каждой линии пересечения упрощается, если секущие плоскости являются плоскостями частного положения. При решении таких задач вначале анализируют форму каждой грани выреза. Сторонами этих многоугольников будут: Аналогично в плоскости II получается четырехугольник 5—6—7—8. Вершинами четырехугольника 3— 4 —8—7 в грани III являются концы отрезков, по которым эта грань пересекается с гранями I и П. Стороны всех этих многоугольников составляют очертания выреза. Для получения их проекций на пл. П 1 и П 3 сначала нужно отметить фронтальные проекции 1 2. Грань I расположена горизонтально, поэтому на П 3 проецируется в горизонтальный отрезок. Грань пирамиды SAC профильно-проецирующая, поэтому все линии выреза, полученные в ней, на П 3 проецируются в одну линию. При обводке чертежа нужно стереть или оставить тонкими линиями части вырезаемых ребер пирамиды. Каждая грань выреза I, II, III, IV представляет собой плоский многоугольник, сторонами которого являются: Исходя из этого, имеем: После анализа формы граней выреза производится построение проекций этих фигур на пл. П 1 все линии контура совпадают с вырожденными проекциями соответствующих граней. Грани II и IV расположены горизонтально, поэтому на пл. П 3 проецируются в виде горизонтальных отрезков. Вырез ограничен тремя гранями. Линии выреза, лежащие на боковой поверхности цилиндра, проецируются на окружность основания на П 1. Профильная их проекция строится по точкам измерения их глубин относительно плоскости симметрии цилиндра ф. Каждая стенка представляет собой часть круга. Экватор вырезан между точками 1,5 и 2,6. Профильный меридиан вырезан между точками 3,7 и 4,8. Приведенные примеры показывают, что, меняя положение секущих плоскостей, можно получить вырезы заданной формы. При пересечении двух поверхностей образуется линия, в общем виде представляющая собой пространственную кривую, которая может распадаться на две части и более. Причем полученные части могут быть и плоскими, и кривыми. Если пересекаются гранные поверхности, в общем случае получается пространственная ломаная кривая. Линию пересечения двух плоскостей строят по отдельным точкам. Сначала в пересечении контурных линий одной поверхности с другой определяют и строят опорные точки. Построение этих точек позволяет видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл построить промежуточные или случайные точки. При построении точек пересечения двух поверхностей следует помнить, что проекции этих линий всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся плоскостей. Площадь сечения — заштрихована. В пределах этой площади и будет расположена линия пересечения заданных поверхностей на данной плоскости проекций. Общим способом построения точек линии пересечения двух поверхностей является способ вспомогательных поверхностей — посредников. Посредники пересекают заданные поверхности по линиям, желательно по графически простым. Тогда в пересечении этих линий получаются точки, принадлежащие обеим поверхностям, а значит, и линии их пересечения. В качестве поверхностей-посредников используют или плоскости, или сферы. В зависимости от принятого вида посредника именуют и способ построения линии пересечения: Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей. При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей секущие плоскости, принятые в качестве посредников, могут быть и общего, и частного положения. Более широкое применение находят плоскости частного положения. Плоскости общего положения применяются в ограниченных случаях. Например, их удобно использовать при построении линии пересечения конических и цилиндрических, а также пирамидальных и призматических поверхностей общего вида, когда основания этих поверхностей расположены в одной и той же плоскости. Решение задачи построения линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей рассмотрим на примере пересечения конуса вращения со сферой. В качестве поверхностей-посредников примем плоскости частного положения— горизонтального уровня. Эти опорные точки являются наивысшей А и наинизшей В точками линии пересечения, а также точками видимости линии на плоскости П 2. Брать вспомогательные фронтальные плоскости, параллельные П 2 , для построения следующих точек неудобно, так как они будут пересекать конус по гиперболам.
Рекомендуется их доработать своими силами, под собственный ВУЗ и его требования. В ином случае никто не гарантирует успешной сдачи проекта. Лучшие чертежи и работы сайта ; На основе чертежей выполняются операции, связанные с изготовлением, монтажом и представлением разрабатываемого устройства. Без чертежей невозможно собрать и протестировать сборочную единицу. На чертежах общего вида отображаются общий вид изделия, его рабочие механизмы, крепёжные и монтажные элементы с габаритными и присоединительными размерами; сборочные чертежи отображают общий вид и устройство сборочных единиц с нанесением размеров крепёжных, габаритных, присоединительных, справочных размеров; деталировка - детали механизма вычерчиваются на так называемых "деталировочных чертежах", на которых имеется вся информация, связанная с деталью: При изготовлении детали токарь или фрезеровщик с помощью технологического оборудования, а также измерительного воплощает деталь по вашим чертежам. Малейшая неточность может сказаться на качестве и эксплуатационных характеристиках детали, а в некоторых случаях сделает его работу невозможной. Именно поэтому инженеры-проектировщики являются ценными кадрами, а их работа тщательно проверяется несколькими специалистами: Каждый специалист проверяет свою техническую область, таким образом наличие ошибок в чертежах сводится к минимуму. Кстати, слово "чёрт" произошло от слова "чертить"! То есть раньше, в древние времена так называли инженеров и писарей. Простой люд в то время не умел читать и тем более разбираться в чертежах и поэтому для них это были просто чёрточки, так и возникло слово "чёрт". Чёртежи должны быть во всём безупречны, даже бумага, на которой нанесён чертёж должна соответствовать высоким стандартам, ведь ей необходимо быть прочной и износостойкой. Сколько рук её возьмут, пока будет выполнена та или иная деталь, а ведь на производстве каждая копия чертежа заверяется печатью и подписью, а сам оригинал хранится в архиве. Поэтому к выбору компании, которая может напечатать вам чертежи, нужно подходить серьёзно. Так, например, цифровая типография MDMprint выполняет качественную печать чертежей любых форматов на любой бумаге. Но напечатать и правильно выполнить чертёж - это всего пол дела. Самый пик мастерства - это когда чертёж легко читается, об устройстве изделия у вас не возникает вопросов. Это достигается несколькими способами: Во-первых, необходимо правильно выбрать главный вид изделия и только потом приступать к боковым видам, разрезам, выносным элементам и т. Тут также важно их правильное положение, чтобы исполнитель токарь, фрезеровщик не "рыскал" глазами в поисках той или иной информации, всё должно быть рядом и "под рукой"; Во-вторых, размеры, шрифты и нумерация позиций также должна располагаться в определённой последовательности. Высота шрифта, его наклон курсив и т. Если чертежи выполнены сумбурно, неопрятно - это сразу бросается в глаза и доверие к таким чертежам теряется. Все права на представленные работы принадлежат их авторам! При цитировании и использовании любых материалов с нашего сайта активная ссылка на studiplom. Проект-Технарь Сборник чертежей Каталог чертежей В этом разделе Вы сможете найти различный чертежи деталей, узлов, агрегатов, а также общие виды авто. Контакты Конструктору 4 Основной раздел Основы проектирования Самоустанавливаемость Примеры силового расчёта Форум 3 Часто задаваемые вопросы Розыск платежей Отзывы и предложения Список чертежей Двигатели КПП. Для выбора интересующего Вас чертежа воспользуйтесь поиском, списком ниже или боковой панелью. Детали машин Двигатели Агрегаты Общий вид автомашин. Технологические карты разборки АКБ, КПП, муфты сцепления, заднего моста и т. Скачать технологические карты разборки коробок передач, гидро-усилителей, вакуумных усилителей и т. Технологические карты на разборку переднего моста, рулевого управления и т. Скачать технологические карты разборки рулевого управления, сцепления, топливного насоса и т. Меню Конструкторские Дипломные Курсовые Чертежи Проекты Конструктору Форум Карта Wiki. В этом разделе Вы сможете найти различный чертежи деталей, узлов, агрегатов, а также общие виды авто. Детали машин Двигатели Агрегаты Общий вид автомашин Технологические карты Технологические карты разборки АКБ, КПП, муфты сцепления, заднего моста и т. Ёмкостное оборудование Ёмкости ГСМ.
В каких травах купать новорожденного мальчика
Когда можно сеять мавританский газон
Рассказ служанки 2017 актеры
Свойства эфирного масла туи
Сущностьи понятие контрольв менеджменте