Однако в виде гипотезы может быть сформулирована не всякая математическая проблема. Например, конкретное решение некоторой системы уравнений или задачи оптимизации для неизвестных предугадать невозможно, но такое решение может быть не только практическим, но и собственно математическим результатом [3]. Гипотеза Римана , Великая теорема Ферма , гипотеза Варинга и некоторые другие математические гипотезы сыграли значительную роль в математике, поскольку попытки их доказательства привели к созданию новых областей и методов исследования. Математические теоремы Ньютона, как и древнейшая теорема Пифагора , по сей день остаются в силе, однако его классическая механика и теория тяготения после появления специальной и общей теорий относительности стали опровергнутыми физическими гипотезами. Если разрешимая математическая гипотеза может быть либо доказана, либо опровергнута, то для естественнонаучной гипотезы в силу относительности естественнонаучного знания свойства верифицируемости и фальсифицируемости не исключают друг друга [4]. Механика Ньютона неприменима для скоростей, близких к скорости света, но с очень большой точностью описывает движение большинства тел Солнечной системы. Поэтому в физике обычно говорят не об опровержении гипотез, а об ограничении сферы применимости теории. Математика основана на формальных доказательствах. Сколь бы убедительной гипотеза ни казалась, сколько бы ни было приведено примеров в её подтверждение, гипотеза может быть опровергнута одним контрпримером. Современные математические журналы иногда публикуют результаты исследований о диапазоне, в пределах которого справедливость гипотезы проверена. Для доказательства гипотезы должно быть предъявлено математическое доказательство , которое путём логически безупречного рассуждения на основе некоторой системы аксиом делает единственно возможным утверждение гипотезы или логически невозможным противоположное утверждение. Когда гипотеза доказана, то в математике она становится теоремой. Теоремой может стать и опровержение явной или неявной гипотезы. В истории математики некоторые гипотезы длительное время существовали в неявной форме , и многочисленные попытки найти квадратуру круга или решение алгебраического уравнения пятой степени в радикалах исходили из опровергнутых впоследствии гипотез о том, что это возможно. Такое доказательство является простейшим с логической точки зрения, однако построение примера в теории графов или поиск примера в теории чисел гипотеза Эйлера может быть делом очень непростым. После опровержения гипотеза может стать фактом истории математики, а может трансформироваться в новую математическую гипотезу. В этом случае процесс сходен с эволюцией естественнонаучных гипотез. Не для всякой гипотезы можно доказать её истинность или ложность в заданной системе аксиом. Согласно теореме Гёделя о неполноте , во всякой достаточно сложной аксиоматической теории, например в арифметике , существуют утверждения, которые нельзя ни опровергнуть, ни доказать в рамках самой теории. Поэтому всякая математическая теория, содержащая арифметику, содержит не опровергаемые и недоказуемые в её рамках гипотезы. Поэтому можно принять в качестве аксиомы это утверждение или его отрицание, не приходя к противоречию с остальными аксиомами и без каких-либо последствий для доказанных ранее теорем. В геометрии с древнейших времён сомнения математиков вызывала аксиома параллельности Евклида. Сегодня известно, что если принять противоположную аксиому, то можно построить непротиворечивую геометрию Лобачевского , включающую абсолютную геометрию , то есть с сохранением всех остальных аксиом. Из справедливости некоторых недоказанных гипотез вытекают важные следствия. Если существует широко распространённое мнение, что гипотеза верна, то математики иногда доказывают теоремы, которые верны только при условии справедливости такой гипотезы, в надежде что гипотеза будет доказана. Подобные доказательства распространены, например, в связи с гипотезой Римана. Здесь перечислены утверждения, которые оказали большое влияние на математику, находясь в статусе гипотез. Одни из них остаются гипотезами по сей день, другие были доказаны либо опровергнуты. Попытки решить эту проблему в XIX веке привели к развитию алгебраической теории чисел и доказательству теоремы о модулярности в XX веке. Гипотеза Пуанкаре утверждает, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Анри Пуанкаре сформулировал эту гипотезу в году. После почти вековых усилий математиков Григорий Перельман доказал эту гипотезу в трёх статьях, размещенных в и годах на сайте arXiv. Доказательство следовало предложению Ричарда Гамильтона использовать для решения поток Риччи. Интересно, что для сфер большей размерности доказательства были получены ранее. Из справедливости гипотезы Римана вытекает ряд результатов о распределении простых чисел. Гипотеза Римана входит в списки проблем Гильберта и задач тысячелетия. Вопрос о равенстве классов P и NP входит в список задач тысячелетия и является одной из главных проблем информатики. Неформально, но достаточно точно вопрос сводится к тому, можно ли любую задачу, предъявленное решение которой можно проверить за полиномиальное время, также и решить за полиномиальное время, используя полиномиальную память. Сегодня преобладает мнение, что это не так. Вероятно, впервые проблема упомянута в году в письме Курта Гёделя Джону Нейману. Древнегреческие математики часто применяли в качестве метода математического доказательства мысленный эксперимент, включавший в себя выдвижение гипотез и вывод из них с помощью дедукции следствий с целью проверки правильности первоначальных догадок. Сегодня такие рассуждения называются методом доказательства от противного. Платон рассматривал гипотезы как посылки разработанного им аналитико-синтетического метода доказательства, способного обеспечить абсолютно истинный характер вывода. Однако гипотеза как метод исследования была отвергнута Аристотелем , который в качестве посылок силлогистического доказательства мыслил лишь общие, необходимые и абсолютные истины. Это обусловило последующее негативное отношение учёных к гипотезам как форме недостоверного или вероятного знания [4]. Преодолеть противопоставление гипотез и абсолютно точного знания и, как следствие, пренебрежительное отношение к гипотезам удалось лишь в XIX веке. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Равенство классов P и NP. Shuttling between the particular and the general: Communications in Analysis and Geometry 5 1: Открытые математические проблемы История математики Гипотезы Философия науки Математические гипотезы. Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. Эта страница последний раз была отредактирована 2 августа в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Характеристика модели детского самоуправления
Можно делать тату при варикозе
Структура теоретического знания. Проблема, гипотеза, теория
Рисуем масляными красками деревья
Костюм жука для ребенка своими руками
Тюмень ханты мансийск автобус расписание
Кредитные карты альфа задолженность
Карта монастырщинского района смоленской области
Управление предприятием курсы
Философия права презентация
Сухие полы кнауфсвоими руками видео
Что можно приготовить из нерки
Задачи тысячелетия
Каталог орифлейм в беларуси 16 2015
Логопедическое представление для пмпк образец
Убрать живот за 6 недель
Карта одессы с улицами и домами подробно
Некроз печени причины
Гипотеза (математика)
169 поликлиника москва официальный сайт расписание врачей
Производители использующие пальмовое масло
Равное значение 1 5
Hankook winteri pike тестза рулем