Временные параметры сетевых графиков
Сетевое планирование и управление
В. Временные параметры сетевой модели
Сетевое планирование и управление СПУ — метод исследования и проектирования сложных систем. Метод анализа и оптимизации процессов, состоящих из связанных подсистем или совокупности последовательных и взаимосвязанных работ и событий. СПУ позволяют дать ответы на следующие вопросы, стоящие перед руководителями разработок: Математическая модель СПУ — сетевая модель, базирующаяся на теории ориентированных графов орграфов — oriented graph, или диграфов — directed graph: Орграф — множество вершин точек, узлов , соединенных направленными линиями дугами. Сетевой график СГ — отображение сетевой модели СМ в виде орграфа: Основными элементами СМ являются событие, работа и путь. Работа - процесс, связанный с затратами времени и ресурсов, и приводящий к достижению определенных результатов. Работами следует считать также процессы, не требующие расходов ресурса, но только времени. Ресурсами являются материалы, сырье, оборудование, контингент исполнителей, необходимый для производства работы, финансовые средства и прочее. Она только констатирует, что событие 3 не может произойти, пока не свершится событие 1. В сетевых моделях СМ работы отображаются направленными стрелками, фиктивная работа — пунктиром, рядом с ними изображаются длительности работ t i,j. Событие - факт завершения всех предшествующих работ и готовности к выполнению всех последующих. Каждая работа в сети характеризуется: Работы кодируются в терминах событий, то есть каждая из них идентифицируется своими начальным и конечным событиями. Путь — последовательность работ в сети, в которой конечное событие любой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Путь кодируется в событиях, через которые он проходит, например, путь 3,5,6 , иногда он обозначается начальным и конечным событиями пути — L 3,6. В дальнейшем рассматриваются только полные пути L, именуемые кратко путями. Например, для путей L 1- L 5: Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. L кр , и длительность его обозначается T кр. Работы, находящиеся на критическом пути, называются критическими. В рассматриваемом случае это работы 0,1 , 1,3 , 3,5 , 5,6. Критические работы выделяются на СМ жирными или двойными стрелками. Сам по себе факт обнаружения на сложной СМ критического пути и критических работ является достаточно важным результатом, позволяющим выявить узкие места проекта и сосредоточить на них наибольшее внимание. Время выполнения проекта в целом не может быть меньше Tкр, поэтому первая задача при анализе СМ — выявление Lкр и критических работ и поиск возможностей по сокращению их длительности. На этом базируется и в этом состоит сущность первого из сетевых методов - метода критического пути Critical Path Method - СРМ. Всякая СМ представляет собой направленный граф орграф , но не всякий орграф может выступать в качестве. Поскольку сеть одноцелевая, такое звено запрещено. Такие работы никогда не закончатся. Для любой работы СМ: Выделение критического пути, как отмечалось выше, само по себе является важным достижением, однако это лишь предпосылка для более детального анализа процесса развертывания во времени проекта, представляемого данной СМ. Общая картина процесса представляется совокупностью временных параметров событий и работ сетевой модели. Выполнение любой работы характеризуется продолжительностью t i,j в единой для данной СМ системе измерений. Временные параметры вычисляются на основе совокупности всех t i,j для данной СМ. К временным параметрам событий относятся. Ранний срок события tp i определяется тем фактом, что по определению события оно не может свершиться ранее выполнения всех предшествующих работ. Формально это означает, что ранний срок наступления i равен длительности максимального из путей, предшествующих i-му событию ведущих от исходного события сети к данному: В событие 1 входит единственная работа 0,1 , поэтому. Событию 2 предшествуют два пути 0,1,2 и 0,2 , с длительностями, соответственно, 7 и 3 соответственно, поэтому. Наконец, полные пути имеют длительности 11, 10, 6, поэтому: Поздний срок t п i наступления события i , в отличие от раннего, теоретически ничем сверху не ограничен, однако это обессмысливает саму идею управления процессом. Резерв события R i , или резерв времени определяется как разность между поздним и ранним сроками события i: Заштрихованная область соответствует резерву события 2. Подобно временным параметрам событий, вводятся параметры работ, позволяющие более подробно охарактеризовать динамику процесса во времени. Работа является более детализированной характеристикой, нежели событие, поскольку к событию обычно подходят и от него отходят несколько работ. К параметрам работ относятся: Ранний срок начала t pн i , j раннее начало. Поскольку никакая работа не может начаться ранее завершения всех предшествующих, то t pн i , j определяется как. Ранний срок окончания ранее окончание. Определяется как срок окончания работы при условии ее раннего начала, или как сумма: Поздний срок окончания t по i,j позднее окончание. Совпадает с поздним сроком свершения события j: Поздний срок начала t пн i,j позднее начало определяется из тех соображений, чтобы не было превышено время позднего наступления события j: Поскольку продолжительность L кр больше продолжительности всех других путей, то для каждого пути L может быть определен резерв пути R L , как разность: Существует несколько определений резервов работ на СМ. Наиболее употребительным является полный резерв Rп i , j , рассчитываемый по формуле: Полный резерв R п i , j показывает, насколько может быть увеличена продолжительность отдельной работы или отсрочено ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее максимального пути не превысила Ткр. Кроме того, для оптимизации процесса в целом можно путем перевода ресурсов рабочая сила, топливо, электроэнергия и пр. Процесс расчета СМ начинается с нумерации событии заполняется поле i , затем осуществляется последовательный проход по цепочке событий справа налево с заполнением поля t p i , затем — обратный проход с заполнением поля t п i. После этого заполняется поле R i. При втором проходе справа налево, по убыванию номеров событий определяются t п i: Заполненный таким образом сетевой график представляет собой наглядную картину развертывания всего процесса во времени. В дальнейшем такие таблицы легли в основу табличного метода расчета, который с ростом размерности сетей полностью вытеснил графический в связи с легкостью алгоритмизации и масштабирования расчетов. Рассмотренные детерминированные СМ все же слишком абстрактны, поскольку в реальной действительности имеет место неопределенность как в структуре графа те или иные события или работы могут присутствовать или же нет , так и во временных параметрах - времена выполнения работ, моменты наступления событий, резервы и пр. Наиболее традиционным способом учета данных неопределенностей является переход к стохастическим вероятностным моделям. Вероятностный характер СМ усложняет ее расчет, поскольку здесь ставятся уже несколько другие задачи: Исходными данными для таких расчетов являются закономерности распределения длительности отдельных работ в сети. Известны три основных группы методов расчета вероятностных СМ - аналитические, методы Монте-Карло и методы усреднения. Необходимо определить распределение итоговой длительности f t. Очевидно, что даже для такого простого случая вычисление результирующего распределения представляет проблему. Явные трудности вычисления соответствующих распределений в общем случае последовательно-параллельные соединения работ в сложной сети приводят к тому, что данный метод представляет собой сугубо теоретический интерес. Существенно то, что при этом могут быть учтены сколь угодно точные подробности процесса — статистическая зависимость длительностей работ, случайный характер структуры и пр. Аналогично, можно определить среднюю продолжительность критического пути: Можно определить интервал наблюдаемых значений Ткр. Метод использует следующие упрощающие предположения по сравнению с общей постановкой задачи расчета вероятностных сетей: Тогда функция распределения длительности работы i,j принимает вид: Для таких распределений в качестве приближенных значений для моментов могут быть приняты следующие оценки. Значения t max и t min определяются из статистики или путем опроса специалистов. С этой целью осуществляется замена переменной: Значение ее можно также получить с использованием библиотечных функций, которые присутствуют во многих компиляторах и программных пакетах. В частности, в табличном процессоре Microsoft Excel она представлена функцией нормстрасп. По методу PERT можно сделать следующие замечания: Пусть задан следующий граф. Таким образом, функция распределения f T кр есть. Расчет СМ методом PERT. С вероятностью, равной 0, Ткр будет находиться в интервале. Соответствующее значение функции равно 0, При управлении процессом реализации проекта необходимо маневрировать ресурсами, используемыми при выполнении работ. Рассмотрим фрагмент СМ, пополнив его описание дополнительной информацией - интенсивностями ресурсов, потребляемых работами. Здесь около каждой из работ указана не только длительность t i,j , но и интенсивность расхода ресурса r i,j. Пусть r i,j — количества человек, занятых на работе i,j , и ресурсы — взаимозаменяемы. К оптимизации детерминированной сети. Поскольку распределение требует улучшения, необходимо перейти к собственно алгоритму. Общий шаг заключается в следующем: Если это не достаточно, процесс повторяется для другой работы и т. Рассматривается промежуток T Рассматривается промежуток T 3. Работу 0,2 — нельзя прервать, 1,2 — тоже. На этом просмотр СМ заканчивается. Это простейший вариант алгоритма. При распределении работ на каждом шаге: При выборе, какую работу начинать на данном промежутке, использовалось значение R п i,j. Более сложные модификации алгоритма используют при выборе назначения работ на каждом шаге переменный приоритет, который учитывает важность работ, резерв времени, штрафы за прерывание работ и т. В рассмотренном примере приоритет практически равен R п i,j. Кроме того, данный вариант алгоритма допускает сдвиг критических работ, что может привести к возрастанию Т кр. Она только констатирует, что событие 3 не может произойти, пока не свершится событие 1 В сетевых моделях СМ работы отображаются направленными стрелками, фиктивная работа — пунктиром, рядом с ними изображаются длительности работ t i,j. Расчет временных характеристик событий и работ для детерминированных СМ 9.
Каждая работа C ij сетевой модели, включая ожидание, характеризуется определенной временной оценкой — продолжительностью t ij , которая может быть выражена в часах, днях, неделях, декадах и других единицах времени. Фиктивные работы — зависимости — имеют нулевую продолжительность. Путь — это цепочка работ, отличающаяся тем, что конечное событие предшествующей работы, входящей в цепочку, всегда одновременно является начальным событием последующей работы. Различают путь между некоторыми двумя событиями например, на рис. Зная временную оценку каждой работы, легко просуммировать такие оценки по всем работам пути и получить продолжительность этого пути. Пользуясь сетевой моделью ПДВ, можно определить: Следует отметить, что в модели ПДВ критический путь обязательно существует, но не всегда единственный. Очевидно, продолжительность любого пути не превышает критического времени, так что критический путь можно определить как путь, имеющий максимальную продолжительность. Критическое время в модели ПДВ не зависит от начального момента и директивного срока. Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими работами. Как правило, критические работы составляют небольшую часть всех работ сетевой модели, но именно они определяют продолжительность выполнения комплекса работ в целом. Поэтому информация о критических работах имеет особую важность для руководства выполнением всего комплекса работ. Одной из основных задач, решаемых в системах СПУ, является составление плана работ. Чем полнее модель комплекса работ, тем больше параметров плана определяется в результате анализа модели. При использовании модели ПДВ такими параметрами являются лишь временные характеристики: План называется допустимым, если его параметры удовлетворяют всем ограничениям, накладываемым исходной информацией модели. Эти ограничения могут быть выражены в форме следующей системы неравенств: Для допустимого плана Ti связаны следующими соотношениями: Вместе с зависимостями вытекающими из определения события, эта система используется как удобная форма представления исходных данных для анализа модели ПДВ. Если критическое время не превышает директивный срок или в исходной информации директивный срок не содержится, то допустимый план существует. При этом моменты наступления событий, начала и окончания работ определяются исходной информацией не обязательно однозначно. Как правило, они могут варьироваться в определенных диапазонах. При анализе ПДВ определяются параметры, ограничивающие эти диапазоны. Именно для каждого события i определяют: В случае, когда директивный срок задан, поздние сроки наступления событий определяются без учета начального момента. Далее, для каждой работы ij определяют: Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, а ранний срок окончания превышает его на величину продолжительности работы: Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком наступления ее конечного события, а поздний срок начала меньше на величину продолжительности работы: Все названные сроки можно определять как календарные при этом начальный момент должен быть задан календарной датой и как относительные в единицах рабочего времени, исчисляемого от начального момента. Для любого допустимого плана моменты наступления событий, начала и окончания работ заключены в пределах между соответствующими ранними и поздними сроками: При этом допустимых планов не существует. Такие ситуации иногда возникают в реальных системах СПУ, когда директивный срок слишком краток. Отсутствие допустимых планов в таких ситуациях не означает, что нельзя выполнить комплекс работ вообще, но свидетельствует о невозможности соблюдения директивного срока его выполнения без сокращения продолжительностей работ или сдвига начального момента. Во всех случаях вычисленные параметры модели позволяют осуществить целенаправленное изменение исходных данных, с тем чтобы модель обладала допустимым планом. При анализе модели ПДВ определяют также резервы времени для событий и работ. Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его наступления: Для работ можно рассматривать различные виды резервов, из которых наиболее важными являются: В любой модели ПДВ полные резервы времени принимают минимальное значение только на критических работах. Это минимальное значение равно нулю, если директивный срок не задан или превышает начальный момент Т0 на величину критического времени. В общем случае оно равно разности между критическим временем и директивным сроком. Свободные резервы времени работ в любой модели неотрицательны они не зависят от директивных сроков. Полные резервы неотрицательны для всех работ сети, если существует хотя бы один допустимый план, т. При этом неотрицательны также резервы времени всех событий, а свободные резервы времени работ не превосходят их полных резервов. Подкритические работы даже при небольших отклонениях в сроках выполнения работ становятся критическими. Множество всех критических и подкритических работ называют критической зоной. Сокращением длительности работ критической зоны обеспечивается соответствие требуемым срокам строительства. В ряде случаев такое соответствие может быть достигнуто также изменением очередности возведения объектов и занятия захваток, порядка загрузки однотипных бригад и другими мерами. Все новое и проверенное временем в строительстве и машиностроении. Временные параметры сетевой модели Каждая работа C ij сетевой модели, включая ожидание, характеризуется определенной временной оценкой — продолжительностью t ij , которая может быть выражена в часах, днях, неделях, декадах и других единицах времени.
Проблема метода познания в философии
Подлинная история снейп принца
Квест белый шум отзывы
Какой тип лучше
Свист в ушах и голове причины лечение