Как делить на десятичную дробь?
Деление десятичных дробей
Как разделить число на десятичную дробь
Как разделить целое число на десятичную дробь
Как делить на десятичную дробь?
Как разделить целое число на десятичную дробь
Умножение при помощи таблиц. Простейшие задачи на проценты. Сложение десятичных дробей выполняется так же, как и сложение целых чисел. Убедимся в этом на примерах. Таким образом, при сложении десятичных дробей надо соблюдать следующий порядок: Вычитание десятичных дробей выполняется так же, как и вычитание целых чисел. Покажем это на примерах. Подпишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы единицы одного разряда находились друг под другом:. Подпишем вычитаемое под уменьшаемым, как в первом примере:. Чтобы сделать вычитание десятых, надо было занять одну целую единицу от 6 и раздробить её в десятые доли. Вычитание было выполнено следующим образом: Таким образом, в трёх последних разрядах у нас получилось: Эти числа для большей ясности и удобства чтобы не позабыть записаны сверху над соответствующими дробными разрядами уменьшаемого. Теперь можно приступить к вычитанию. Из 10 миллионных вычитаем 2 миллионных, получаем 8 миллионных; из 9 стотысячных вычитаем 1 стотысячную, получаем 8 стотысячных и т. Таким образом, при вычитании десятичных дробей соблюдается следующий порядок: Чтобы найти произведение этих чисел, мы можем рассуждать следующим образом: Но мы знаем, что при увеличении одного из сомножителей в несколько раз произведение увеличивается во столько же раз. Значит, число, которое получится от умножения целых сомножителей, т. Следовательно, здесь придётся выполнить один раз умножение на 10 и один раз деление на 10, но умножение и деление на 10 выполняется путём перенесения запятой вправо и влево на один знак. Поэтому нужно поступить так: Отличие этого примера от предыдущего состоит в том, что здесь оба сомножителя представлены десятичными дробями. Но мы и здесь в процессе умножения не будем обращать внимания на запятые, т. Таким образом, умножая 1 на 21, получим:. Принимая во внимание, что полученное произведение в раз больше истинного, мы должны теперь уменьшить его в раз путём надлежащей постановки в нём запятой, тогда получим:. Таким образом, чтобы перемножить две десятичные дроби, достаточно, не обращая внимания на запятые, перемножить их как целые числа и в произведении отделить запятой с правой стороны столько десятичных знаков, сколько их было во множимом и во множителе вместе. В последнем примере получилось произведение с пятью десятичными знаками. Если такая большая точность не требуется, то делается округление десятичной дроби. При округлении следует пользоваться тем правилом, какое было указано для целых чисел. Умножение десятичных дробей можно иногда выполнять при помощи таблиц. Для этой цели можно, например, воспользоваться теми таблицами умножения двузначных чисел, описание которых было дано раньше. Будем перемножать 53 на В таблице это произведение равно Мы нашли произведение 53 на 15, но у нас второй множитель был в 10 раз меньше, значит, и произведение нужно уменьшить в 10 раз, т. Сначала найдём в таблице произведение 53 на 47, это будет 2 Деление десятичной дроби на целое число, 2. Деление десятичной дроби на десятичную дробь. Мы разделили 3 десятка на 3, затем стали делить 2 единицы на 3; так как число единиц делимого 2 меньше делителя 3 , то пришлось в частном поставить 0; далее, к остатку мы снесли 4 десятых и разделили 24 десятых на 3; получили в частном 8 десятых и, наконец, разделили 6 сотых. Здесь в частном на первом месте получился нуль целых, так как одна целая не делится на 5. Особенность этого примера заключается в том, что когда мы получили в частном 9 сотых, то обнаружился остаток, равный 2 сотым, мы раздробили зтот остаток в тысячные доли, получили 20 тысячных и довели деление до конца. Деление десятичной дроби на целое число выполняется так же, как и деление целых чисел, причём получающиеся остатки обращают в десятичные доли, всё более и более мелкие; деление продолжают до тех пор, пока в остатке не получится нуль. Мы уже умеем делить десятичную дробь на целое число. Подумаем, нельзя ли и этот новый случай деления свести к предыдущему? В своё время мы рассматривали замечательное свойство частного, состоящее в том, что оно остаётся без изменения при одновременном увеличении или уменьшении делимого и делителя в одинаковое число раз. Мы без труда выполнили бы деление предложенных нам чисел, если бы делитель был целым числом. Для этого достаточно увеличить его в 10 раз, а для получения правильного частного необходимо во столько же раз, т. Тогда деление данных чисел заменится делением таких чисел:. Увеличиваем делитель 1,6 в 10 раз; чтобы частное не изменилось, увеличиваем в 10 раз и делимое; 12 целых не делится на 16, поэтому пишем в частном 0 и делим десятых на 16, получаем в частном 7 десятых и в остатке Раздробляем 13 десятых в сотые путём приписывания нуля и делим сотых на 16 и т. Обращаем внимание на следующее:. Таким образом, чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно отбросить в делителе запятую, а затем увеличить делимое во столько раз, во сколько увеличился делитель при отбрасывании в нём запятой, после чего выполнить деление по правилу деления десятичной дроби на целое число. В предыдущем параграфе мы рассмотрели деление десятичных дробей, причём во всех решённых нами примерах деление доводилось до конца, т. Однако в большинстве случаев точное частное не может быть получено, как бы далеко мы ни продолжали деление. Вот один из таких случаев: Мы уже получили пять цифр в частном, а деление ещё не окончилось и нет надежды, что оно когда-либо окончится, так как в остатках у нас начинают появляться цифры, которые встречались уже ранее. В частном также будут повторяться числа: В таких случаях прерывают деление и ограничиваются несколькими первыми цифрами частного. Такое частное называется приближённым. Как при этом нужно выполнять деление, мы покажем на примерах. Пусть требуется 25 разделить на 3. Очевидно, что точного частного, выраженного целым числом или десятичной дробью, от такого деления получиться не может. Поэтому мы будем искать приближённое частное:. Приближённое частное равно 8; оно, конечно, меньше точного частного, потому что имеется остаток 1. Чтобы получить точное частное, нужно к найденному приближённому частному, т. Частное 8 будет приближённым частным с точностью до единицы с недостатком. Такое частное будет приближённым частным с точностью до единицы с избытком. Возьмём теперь другой пример. Пусть требуется 27 разделить на 8. Так как и здесь не получится точного частного, выраженного целым числом, то мы будем искать приближённое частное:. Мы получили в частном на месте десятых 3 и в остатке б десятых. Если мы в частном ограничимся числом 3,3, а остаток 6 отбросим, то мы допустим погрешность, меньшую одной десятой. Таким образом, если в частном мы ограничимся десятыми долями, то можно будет сказать, что мы нашли частное с точностью до одной десятой с недостатком. Продолжим деление, чтобы найти ещё один десятичный знак. Для этого раздробим 6 десятых в сотые доли и получим 60 сотых; разделим их на 8. В частном на третьем месте получилось 7 и в остатке 4 сотых; если мы их отбросим, то допустим погрешность, меньшую одной сотой, потому что 4 сотых, делённые на 8, составляют меньше одной сотой. В таких случаях говорят, что частное найдено с точностью до одной сотой с недостатком. В примере, который мы сейчас рассматриваем, можно получить точное частное, выраженное десятичной дробью. Для этого достаточно последний остаток, 4 сотых, раздробить в тысячные и выполнить деление на 8. Однако в огромном большинстве случаев получить точное частное невозможно и приходится ограничиваться его приближёнными значениями. Такой пример мы сейчас и рассмотрим:. Обычно приближённое равенство записывают так:. Мы взяли частное с восемью десятичными знаками. Но если такая большая точность не требуется, можно ограничиться лишь целой частью частного, т. Таким образом, чтобы найти приближённое частное с точностью до какого-нибудь, например, 3-го десятичного знака т. Эти задачи подобны тем, какие мы решали в отделе обыкновенных дробей; но теперь сотые доли мы будем записывать в форме десятичных дробей, т. Прежде всего нужно уметь легко переходить от обыкновенной дроби к десятичной со знаменателем Для этого надо числитель разделить на знаменатель:. В одном селе проживает всего 1 человек. Сколько детей школьного возраста в этом селе? Для ясного понимания этой задачи полезно напомнить, что на каждую сотню населения приходится 25 детей школьного возраста. Этим путём можно проверить справедливость решения. Сколько дохода за год получит вкладчик, положивший в кассу: Во всех четырёх случаях для решения задачи нужно будет вычислить 0,02 от указанных сумм, т. Каждый из этих случаев может быть проверен следующими соображениями. Если бы сумма равнялась руб. Значит, каждая сотня приносит вкладчику 2 руб. Поэтому в каждом из рассмотренных случаев достаточно сообразить, сколько в данном числе сотен, и на это число сотен умножать 2 руб. В примере а сотен 2, значит,. Сколько всего учащихся было в школе в истекшем учебном году? Уясним сначала смысл этой задачи. Значит, нам известна часть учащихся, выраженная числом 54 и дробью 0,06 , а по этой дроби мы должны найти всё число. Задачи такого типа решаются делением:. Такие задачи полезно проверять решением обратной задачи, т. Семья расходует на питание в течение месяца руб. Определить его месячный заработок. Эта задача имеет такой же смысл, что и предыдущая. В ней даётся часть месячного заработка, выраженная в рублях руб. А искомым является весь заработок:. В школьной библиотеке всего 6 книг. Среди них 1 книг по математике. Сколько процентов математические книги составляют от числа всех книг, имеющихся в библиотеке? Таким образом, процентное отношение чисел 1 и 6 равно Завод должен получить т угля. Уже привезли 80 т. Сколько процентов угля доставлено на завод? Действия над десятичными дробями. Подпишем слагаемые одно под другим. Подпишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы единицы одного разряда находились друг под другом: Подпишем вычитаемое под уменьшаемым, как в первом примере: Подпишем вычитаемое под уменьшаемым: Рассмотрим несколько примеров умножения десятичных дробей. Таким образом, умножая 1 на 21, получим: Принимая во внимание, что полученное произведение в раз больше истинного, мы должны теперь уменьшить его в раз путём надлежащей постановки в нём запятой, тогда получим: Деление десятичных дробей мы рассмотрим в таком порядке: Деление десятичной дроби на целое число. Мы разделили на 2 сначала целые, потом десятые доли и, наконец, сотые доли. Тогда деление данных чисел заменится делением таких чисел: Обращаем внимание на следующее: Поэтому мы будем искать приближённое частное: Так как и здесь не получится точного частного, выраженного целым числом, то мы будем искать приближённое частное: Такой пример мы сейчас и рассмотрим: Обычно приближённое равенство записывают так: После изучения десятичных дробей мы решим ещё несколько задач на проценты. Для этого надо числитель разделить на знаменатель: Рассмотрим теперь несколько задач. Нахождение процентов данного числа. Нахождение числа по его процентам. Задачи такого типа решаются делением: Значит, в школе всего было учащихся. А искомым является весь заработок: Следовательно, искомый заработок составляет руб. Нахождение процентного отношения чисел. В нашей задаче нужно найти процентное отношение чисел 1 и 6 Для проверки решим обратную задачу:
Beyonce deja vu перевод
Ip телефон fanvil
Р тыва карта
Лезть на рожон значение и происхождение фразеологизма
Тесла электричество из воздуха схема тесла
Карта автобусов гонконга