Как вычислить предел при сведении трека - Пол Уайт и Мэтт Хаутон: Делаем громкие миксы, которые звучат хорошо
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. На данном уроке мы узнаем много интересного из жизни участников большого сообщества под названием Вконтакте числовые последовательности. Рассматриваемая тема относится не только к курсу математического анализа, но и затрагивает основы дискретной математики. Кроме того, материал потребуется для освоения других разделов вышки, в частности, в ходе изучения числовых рядов и функциональных рядов. Отвлечёмся от летних воспоминаний, и заглянем в этот увлекательный и позитивный мир новой социальной сети:. Сначала задумаемся над самим словом: Последовательность — это когда что-то расположено за чем-то. Например, последовательность действий, последовательность времён года. Или когда кто-то расположен за кем-то. Например, последовательность людей в очереди, последовательность слонов на тропе к водопою. Немедленно проясним характерные признаки последовательности. Во-первых, члены последовательности располагаются строго в определённом порядке. Во-вторых, каждому члену последовательности можно присвоить порядковый номер: С числами всё аналогично. Тогда говорят, что задана числовая последовательность. Да, в математических задачах в отличие от жизненных ситуаций последовательность почти всегда содержит бесконечно много чисел. На практике последовательность обычно задаётся формулой общего члена , например: Последовательность положительных нечётных чисел: Ещё одна распространённая последовательность: На самом деле с числовыми последовательностями мы имели дело ещё в средних классах школы. Определение переписывать не буду, коснёмся самой сути на конкретном примере. Полученная формула малопригодна на практике — чтобы добраться, скажем, до , нужно перебрать все предыдущие члены. И в математике выведено более удобное выражение энного члена арифметической прогрессии: В заданиях по матану первый член частенько равен единице. Давайте добавим в свой список двух новых друзей, один из которых только что постучался в матрицу монитора:. Таким образом, члены последовательности могут повторяться. Так, в рассмотренном примере последовательность состоит из двух бесконечно чередующихся чисел. А бывает ли так, что последовательность состоит из одинаковых чисел? Всего лишь свёрнутая запись произведения: Отнюдь не графомания, пригодится для задач ;- Рекомендую осмыслить-запомнить и даже переписать в тетрадь. Едет себе человек в поезде, смотрит в окно и изучает факториалы. Возможно, некоторым читателям всё-таки ещё не до конца понятно, как расписать члены последовательности, зная общий член. Тот редкий случай, когда контрольный выстрел возвращает к жизни:. Далее подставим в общий член: Потом подставим следующий номер: Чего уж, теперь и отличную отметку не зазорно заработать: Для лучшего осмысления нижеследующей информации желательно ПОНИМАТЬ, что такое предел функции. Конечно, в стандартном курсе математического анализа сначала рассматривают предел последовательности и только потом предел функции, но дело в том, что о самой сущности предела я уже подробно рассказывал. Более того, в теории числовая последовательность считается частным случаем функции, и людям, которые знакомы с пределом функции, будет заметно веселее. Впрочем, дальше могут читать все-все-все, однако если у вас возникнет непонимание или недопонимание чего-либо, то, пожалуйста, начните с пределов функций. Пригласим на танец незамысловатую подругу: Очевидно, что члены последовательности будут бесконечно близко приближаться к нулю. Это и есть предел данной последовательности, который записывается следующим образом: Если предел последовательности равен нулю, то её называют бесконечно малой. В теории математического анализа даётся строгое определение предела последовательности через так называемую эпсилон-окрестность. Этому определению будет посвящёна следующая статья, а пока что разберём его смысл:. Теперь зажмите синюю окрестность рёбрами ладоней и начинайте её уменьшать, стягивая к пределу красной точке. Есть даже такая задача — доказать предел последовательности, пользуясь определением. Естественно, предел может быть равен и любому другому конечному числу, элементарный пример: В противном случае — расходящейся , при этом возможны два варианта: В последнем случае последовательность называют бесконечно большой. Пронесёмся галопом по примерам первого параграфа:. Предел такой последовательности существует и совпадает с первым членом. Любая бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, как ясно уже из названия, бесконечно малА: Если знаменатель геометрической прогрессии , то последовательность бесконечно великА: А здравый смысл и теоремы матана подсказывают, что если что-то куда-то и стремится, то это заветное место единственно. На нём просит пощады мой инженерный микрокалькулятор. С контрольным выстрелом всё чуть сложнее, и мы как раз подошли к практической части лекции, в которой разберём боевые примеры:. А вот сейчас необходимо уметь решать пределы функций, как минимум, на уровне двух базовых уроков: Примеры решений и Замечательные пределы. Потому что многие методы решения будут похожи. Но, прежде всего, проанализируем принципиальные отличия предела последовательности от предела функции: Последовательность дискретна прерывна , то есть состоит из отдельных изолированных членов. Раз, два, три, четыре, пять, вышел зайчик погулять. И, соответственно, значения функции будут так же непрерывно приближаться к своему пределу. И сейчас я постараюсь разобрать пределы, которые свойственны именно для последовательностей. Для ясности распишем несколько первых членов: Так как , то речь идёт о сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая рассчитывается по формуле. Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Главное, совладать с четырёхэтажностью дроби:. Написать первые четыре члена последовательности и найти её предел. Это пример для самостоятельного решения. И многие примеры решаются точно так же, как пределы функций! Как вычислить эти пределы? А может быть что-нибудь посложнее наподобие? Также в пределах последовательностей достаточно распространена неопределённость. Решение снова будет как под копирку с различием в единственной букве. Это пример для самостоятельного решения, формулы сокращенного умножения в помощь. В пределах с показательными последовательностями применяется похожий метод деления числителя и знаменателя:. Решение оформим по той же схеме: В целях устранения неопределённости делим числитель и знаменатель на. И тем более к нулю стремится константа, делённая на растущую прогрессию: Делаем соответствующие пометки и записываем ответ. Как-то незаслуженно остался в забвении стильный почерк, присущий только пределу последовательности. Но прежде, чем приступить к математическому граффити, рассмотрим конкретный пример, например: Последним множителем в произведении идёт шестёрка. Что нужно сделать, чтобы получить предыдущий множитель? Чтобы получить множитель, который располагается ещё дальше, нужно из пятёрки ещё раз вычесть единичку: Давайте разделаемся с самым злостным флудером нашего чата: Очевидно, что последним множителем в произведении будет. Как получить предыдущий множитель? Ещё раз вычесть единицу: Ну и ещё на один шаг продвинемся вглубь: Таким образом, наше чудовище распишется следующим образом: Выносим за скобки всё, что можно вынести, в данном случае это произведение. Квадратные скобки, как я где-то пару раз говорил, отличаются от круглых скобок только своей квадратностью. Тут в известной степени повезло. Более подготовленные студенты, которые легко раскладывают факториалы в уме, могут решить пример значительно быстрее. На первом шаге делим почленно числитель на знаменатель и мысленно выполняем сокращения: Желающие набить руку на рассмотренных типах пределов могут обратиться к сборнику Кузнецова. Аналогичная теорема справедлива, кстати, и для функций: Ещё две распространённые ограниченные функции — арктангенс и арккотангенс: Аргументы перечисленных тригонометрических функций могут быть заполнены знатной абракадаброй, но это не должно приводить в панику — существенно то, что последовательности ограничены! Иногда в ходе вычисления пределов последовательностей приходится использовать довольно неожиданные приёмы:. Проводим стандартный искусственный приём: Прокатывает и 2-й метод решения — через замечательные эквивалентности: Заменим бесконечно малую последовательность эквивалентной: Здесь аргумент арктангенса также бесконечно мал , поскольку его знаменатель более высокого порядка роста , чем числитель. Решать, разумеется, значительно выгоднее через замечательную эквивалентность. Оба рассмотренных примера справедливы и для функций, похожие пределы также разобраны в Примерах урока о бесконечно малых величинах. Такая последовательность уже неоднократно встречалась в статье, например, первая скрипка теоретического параграфа. Знак модуля уничтожает возможный минус, поэтому чтобы получить , нужно попросту убрать множитель, обеспечивающий знакочередование. Теперь как ни в чём не бывало, вымучиваем наш обычный предел: Собственно, это проиллюстрировано на единственном рисунке данного урока. Ситуация принципиально такая же, как, например, у более простых последовательностей. Такой инцидент напоминает историю с. Заменим бесконечно малую эквивалентной: Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: В данном случае Пример 4: Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Гомологический ряд алканов таблица
Take me downtown перевод
Fl Studio Уровни, микширование и клиппирование
Шпак александр и ирина мещанская история знакомства
Презентация профилактика сахарного диабета
Требование накладная заполненный образец
Можно ли сделать вибратор
Можно ли отбеливать зубы содой при флюорозе
Великий новгород санкт петербург карта
Психолого педагогическая характеристика начальной школы
Лунная река текст
Одн омск 2017
Звукорежиссура
Где можно взять кредитв пскове
Расписание автобусов калуга калуга думиничи
Сколько надо гравмассы на 1 куб бетона
М н олимпийский карта
Основная рамка чертежа
Для чего это нужно?
Требования к кадровому составу
Мини cd карта
Семь жизней трейлер на русском
Идти с парнем за руку во сне