Доклад по началам стереометрии
Доклад: Стереометрия
Реферат по геометрии «Стереометрия»
С третьей аксиомой мы сталкиваемся, когда складываем фигурки из бумаги: А ксиома пересечения плоскостей звучит так:. Действительно, если через какие- то три точки проходят две разные плоскости, то через эти точки можно провести прямую, а именно прямую, по которой плоскости пересекаются. Отметим, что последнее свойство само нередко включается в аксиомы. Третья аксиома играет очень существенную и неочевидную с первого взгляда роль в стереометрии: К трем указанным так же присоединяются планометрические аксиомы, переосмысленные и подправленные с учетом того, что теперь мы имеем дело не с одной, а с несколькими плоскостями. Например, аксиому прямой - через две различные точки можно провести одну и только одну прямую - переносят в стереометрию дословно, но только она уже распространяется на две точки пространства. В качестве следствия выведем прямо из аксиом одно полезное следствие: Путем несложных доказательств мы находим, что:. На каждой плоскости выполняются все утвержде-ния планиметрии. Через точку, не лежащую на прямой, можно провести одну и только одну прямую параллельно данной. Но доказать это свойство в стереометрии сложнее. На плоскости непараллельные прямые обязаны пересекаться и потому не могут быть одновременно параллельны третьей иначе нарушается аксиома параллельных. О таких прямых говорят, что они скрещиваются. Если две плоскости параллельны третьей плоскости, то они параллельны между собой. Если прямая и плоскость параллельны некоторой прямой или плоскости , то они параллельны друг другу. Наиболее важный частный случай второй теоремы- признак параллельности прямой и плоскости:. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна некоторой прямой в этой плоскости. Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то и плоскости параллельны. Прямые, по которым две параллельные плоскости пересекаются третьей, параллельны друг другу. Посмотрим еще раз на куб рис. И чуть менее простой пример. Главная Опубликовать работу О сайте. Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей: Имеется четыре точки, не лежащие в одной плоскости рис. Нужно, чтобы различных плоскостей было бесконечно много. Это обеспечивается второй аксиомой- аксиомой плоскости: Через любые три точки проходит плоскость. А ксиома пересечения плоскостей звучит так: По аксиоме прямой, линия пересечения плоскостей совпадает с l. Путем несложных доказательств мы находим, что: Наш куб склеен из шести граней-квадратов. Исходя из этого, мы будем выводить и другие его свойства. Прямую и плоскость удобно считать параллельными и в том случае, когда лежит в плоскости. Для плоскостей и прямых справедливы теоремы о транзитивности: Наиболее важный частный случай второй теоремы- признак параллельности прямой и плоскости: А вот признак параллельности плоскостей: Часто используется и такая простая теорема:
Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно. Стереометрия, или геометрия в пространстве — раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных прострвнственных фигур. Возникновение и развитие стереометрии, как и планиметрии, обусловлено потребностью практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около двух тысяч лет до н. При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо было рассчитать сколько материала пойдёт на постройку, уметь вычислять расстояние между точками в пространстве и углы между прямыми и плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так,египетские пирамиды, сооружённые за тысячелетия до н. Развитие торговли и мореплавания требовало умений ориентироваться во времени и пространстве. Одной из самых первых и известных школ была пифагорейская вв. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники. Их форму придавали элементам первооснов бытия, а именно огонь — тетраэдр, земля — гексаэдр куб , воздух — октаэдр, вода — икосаэдр показать модели фигур, стр 74,Л. Название многогранников также древнегреческое происхождение, в них зашифровано число граней. Более поздняя философская школа- Александрийская — дала миру знаменитого учёного Евклида, который жил около лет до н. Знания по стереометрии применяются в различных науках: Причём говорим сейчас не об аккуратности, а о смысловой нагрузке чертежа. Чертёж в стереометрии резко отличается от чертежа в планиметрии. В планиметрии чертёж точно точно соответствует условию теоремы или данным задачи,в стереометрии, при изображении пространственных фигур на плоскости, наблюдается другая картина,чем в планиметрии,например,как изобразить куб. Это изображение верно с точки зрения стереометрии,. В 1 Это изображение верно и наглядно. Наглядные и правильно выполненные рисунки и чертежи обладают определённой спецификой изображения на них пространственных фигур, и очень важно овладеть этой спецификой изображать верно и наглядно пространственные фигуры как на доске, так и в тетради. Изображение пространственной фигуры является более эффективным, если использовать два или три цвета, при изучении отдельных тем курса стереометрии можно предложить три графические работы, которые следует выполнить. Сделайте чертежи по условиям задач, используя данные в них обозначения. Прямые а и в, изображённые на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны. Прямые а и в. Прямые а,в, и с имеют общую точку О лежат в одной плоскости. Прямые а,в, и с имеют общую точку О, но не существует плоскости в которой лежат все эти три прямые. Прямые АВ и МТ таковы, что точка А не принадлежит плоскости ВМТ, а точка В не принадлежит прямой МТ. В х классах на уроках алгебры и в учебниках проблема пространственного воображения считается чужой, а в курсе геометрии всё внимание сосредотачивается на двухмерных объектах и учащимся не предоставляется возможность работать с пространственными объектами, развивая своё воображение, на первых же уроках стереометрии мы сталкиваемся с проблемами: Благоприятное время для начала развития пространственного мышления это классы средней школы. Поэтому, хоть и медленно, на уроки математики в этих классах проникают специальные упражнения , направленные на его развитие. Затем в х классах эта проблема забывается и всплывает по необходимости в м классе, поскольку явно даёт о себе знать. В —х классах можно выполнять упражнения, которые направлены на формирование у учащихся умений читать изображение пространственных фигур, приучают их вносить мысленные изменения в восприятие, подготавливают к обучению в м классе. На приведённых рисунках помещён прямоугольный треугольник. Так как прямоугольник включен в изображение пространственной фигуры прямоугольного параллелепипеда , то прямой угол воспринимается самым разным образом, проверьте свои впечатления от восприятия. На рисунках прямоугольного параллелепипеда помещён прямоугольный треугольник. Проверьте свои впечатления от его восприятия рис. Поверхность столешницы разбита на разные квадраты. На ней изображены треугольники и четырёхугольники с вершинами в вершинах квадратов рис. Найдите четырёхугольники, имеющие две равные стороны; имеющие две параллельные противоположные стороны; имеющие прямые углы. Покажите, что изображённые четырёхугольники являются параллелограммами рис. Найдите площадь каждого параллелограмма. Покажите,что изображённые четырёхугольники являются трапециями. Есть ли среди них равнобокие? Сможете ли вы найти их площади? Рассмотрите изображения окружностей и взаимно перпендикулярных диаметров на изображении окружности эллипсе постройте изображение двух произвольных перпендикулярных диаметров рис. На каждом из следующих рисунков рис. В окружность вписан треугольник, вершинами которого являются точки пересечения окружности с линиями разбиения, которые легко усматриваются из рисунка рис. Вычислите стороны треугольников любым способом. При переходе к изучению стереометрии у учащися нередко возникают большие затруднения и особенно при решении задач по первым разделам стереометрии. Две прямые, каждая из которых параллельна третьей прямой, параллельны между собой. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую. Если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она параллельна и второй,применяют приём проведения вспомогательной плоскости, пересекающей данную плоскость и использование линии пересечения этих плоскостей. После решения нескольких подобных задач учащиеся могут обобщать план решения задач на доказательство, связанных со взаимным положением прямых и плоскостей и решаемых с использованием приёма проведения вспомогательных плоскостей в сочетании с методом от противного на слайде. Очевидно, что одна и та же задача на доказательство взаимного положения прямых и плоскостей может быть решение разными способами. Поэтому можно дать указание, помогающие выбрать тот или иной из них. В случаях затруднения можно начать от требования задачи. Сформулируйте подзадачу к которой сводится решение исходной задачи,так, чтобы в её условие вошли линии пересечения данных и вспомогательных плоскостей. Докажите, что прямые а и АВ параллельны. Прямая а параллельна как. Нетрудно доказать, что каждая из прямых А 1 В 1 и А 2 В 2 параллельна прямой а, в то же время обе проходят через точку М, следовательно А 1 В 1 и А 2 В 2 совпадают. Таким образом, имеется прямая параллельная прямой а. Следовательно АВ параллельна а. Очень часто мы используем рёберную модель куба. Эта модель очень удачная, в ней заключены все начала стереометрии. Практические занятия по геометрии. Выберите специальность, которую Вы хотите получить: Учитель английского языка Учитель биологии Учитель географии Учитель информатики Учитель испанского языка Учитель истории Учитель китайского языка Учитель математики Учитель мировой художественной культуры Учитель начальных классов Учитель немецкого языка Учитель обществознания Учитель основ безопасности жизнедеятельности Учитель основ религиозных культур и светской этики Учитель русского языка и литературы Учитель физики Учитель физической культуры Учитель французского языка Учитель химии Воспитатель детей дошкольного возраста Главный бухгалтер образовательного учреждения Менеджер образования Методист образовательной организации Педагог дополнительного образования детей и взрослых Педагог по обучению лиц с ограниченными возможностями здоровья Педагог среднего профессионального образования Педагог-библиотекарь Педагог-воспитатель группы продлённого дня Педагог-организатор Педагого-психолог Преподаватель бухгалтерского учета Преподаватель высшей школы Преподаватель маркетинга Преподаватель права Преподаватель экологии Преподаватель экономики Социальный педагог Специалист в области воспитания Специалист в области охраны труда Специалист в сфере закупок Специалист по безопасности и антитеррористической защищенности объектов территорий образовательной организации Специалист по организации и предоставлению туристских услуг Специалист по организационному и документационному обеспечению управления организацией Специалист по управлению персоналом и оформлению трудовых отношений. Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок". По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца. ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ. Профессиональной переподготовки 30 курсов от руб. Курсы для всех от руб. Повышение квалификации 36 курсов от руб. Лицензия на осуществление образовательной деятельности: Адрес редакции и издательства: Правообладатель товарного знака ИНФОУРОК: Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ Эл. Астрономия Биология Воспитательная работа География Директору, завучу Доп. Классному руководителю Логопедия Математика Музыка Начальные классы ОБЖ Обществознание Русский язык и литература Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физкультура Химия Школьному психологу Языки народов РФ. Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца часов. Начало обучения новой группы: Подать заявку на курс. Доклад по началам стереометрии. D 1 А 1 2 С 1 D 1 В 1 Это изображение верно и наглядно D В А Рассмотрим такую ситуацию: Прямые а,в, и с имеют общую точку О лежат в одной плоскости После решения нескольких подобных задач учащиеся могут обобщать план решения задач на доказательство, связанных со взаимным положением прямых и плоскостей и решаемых с использованием приёма проведения вспомогательных плоскостей в сочетании с методом от противного на слайде 1 Предположить противное тому, что требуется доказать. Учитель английского языка Учитель биологии Учитель географии Учитель информатики Учитель испанского языка Учитель истории Учитель китайского языка Учитель математики Учитель мировой художественной культуры Учитель начальных классов Учитель немецкого языка Учитель обществознания Учитель основ безопасности жизнедеятельности Учитель основ религиозных культур и светской этики Учитель русского языка и литературы Учитель физики Учитель физической культуры Учитель французского языка Учитель химии Воспитатель детей дошкольного возраста Главный бухгалтер образовательного учреждения Менеджер образования Методист образовательной организации Педагог дополнительного образования детей и взрослых Педагог по обучению лиц с ограниченными возможностями здоровья Педагог среднего профессионального образования Педагог-библиотекарь Педагог-воспитатель группы продлённого дня Педагог-организатор Педагого-психолог Преподаватель бухгалтерского учета Преподаватель высшей школы Преподаватель маркетинга Преподаватель права Преподаватель экологии Преподаватель экономики Социальный педагог Специалист в области воспитания Специалист в области охраны труда Специалист в сфере закупок Специалист по безопасности и антитеррористической защищенности объектов территорий образовательной организации Специалист по организации и предоставлению туристских услуг Специалист по организационному и документационному обеспечению управления организацией Специалист по управлению персоналом и оформлению трудовых отношений Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок". Чтобы добавить отзыв, войдите в Ваш кабинет или зарегистрируйтесь. Вы первый можете оставить свой комментарий. Урок алгебры на тему "Квадратные корни" Урок геометрии на тему "Параллельность плоскостей" Презентация по математике на тему "Комбинаторика" Поурочный план по алгебре 10 класс Тема: Презентация "Параллельные и перпендикулярные прямые". Презентация по теме "Решение уравнений" Презентация по математике на тему "Решение задач с помощью уравнений" Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Департамент по правам человека при президенте рф
Цитаты из талмуда про гоев
Замена полана дачесвоими руками
История кесем 2 сезон все серии
Послеродовой бандаж помогает убрать живот