Подготовка данных Таблица данных Вычисление стандартного отклонения. Стандартное отклонение представляет собой статистическую величину, характеризующую разброс данных относительно среднего значения. В Microsoft Excel вы можете ввести ваши данные и рассчитать среднее значение и стандартное отклонение. Menghitung Simpangan Baku di Excel. Сообщество Наугад Про нас Категории Свежие правки. Написать статью Категоризировать статьи Другие идеи Подготовка данных Таблица данных Вычисление стандартного отклонения Стандартное отклонение представляет собой статистическую величину, характеризующую разброс данных относительно среднего значения. Соберите данные, которые вы хотите использовать в вашей таблице Excel. Стандартное отклонение обычно рассчитывается либо по выборке определенной части данных , либо по генеральной совокупности данных по всем данным. Excel имеет различные формулы для вычисления стандартного отклонение по выборке и стандартного отклонения по генеральной совокупности. Имейте это в виду, когда вы будете вводить формулу. Откройте программу Microsoft Excel. Функции Excel могут сильно отличаться, в зависимости от версии, которую вы используете. Если вы не можете найти нужную кнопку на панели инструментов, поищите ее в верхнем горизонтальном меню. Составьте таблицу ваших данных. В большинстве случаев, вы начнете с ячейки A1. Введите заголовки в верхних ячейках столбцов. Введите название или дату в первых ячейках каждой строки. Введите соответствующие данные в ячейках справа. Поставьте курсор в ячейку ниже последнего введенного значения. Вы также можете вычислить стандартное отклонение в любой другой пустой ячейке электронной таблицы Excel. Excel автоматически задаст ваш диапазон данных, если вы отметите соответствующие ячейки с данными. Помните, что формула должна вводиться без пробелов. Это формула Excel для стандартного отклонения. При использовании этой формулы Excel будет автоматически вычислять среднее значение и стандартное отклонение. В Excel диапазоны данных указываются в следующем виде: Вся формула будет выглядеть как: Нажмите кнопку "Enter ". Стандартное отклонение отобразится в ячейке. Вы можете также использовать функцию Excel для выбора формулы стандартного отклонения. Нажмите на "Вставить функцию" в строке формул. Введите свой диапазон данных в открывшемся окне. Что вам понадобится Microsoft Excel Данные Таблица данных Формула для вычисления стандартного отклонения Диапазон данных. Источники и ссылки http: Информация о статье Категории: Microsoft Excel На других языках: Menghitung Simpangan Baku di Excel Обсудить Печать Отправить по почте Править Написать благодарственное письмо авторам. Была ли эта статья полезной? Куки помогают сделать WikiHow лучше. Продолжая использовать наш сайт, вы соглашаетесь с нашими куки правилами. Главная страница Про wikiHow Terms of Use RSS Карта сайта Войти. Весь текст размещен под лицензией Creative Commons. Сделано с помощью Mediawiki.
Главная Форум Формы договоров Должностные инструкции О товарах. Государственная система о беспечения единства измерений. Приложение Б справочное Оценивание стандартных неопределенностей по типу Б для некоторых общеизвестных типов распределений. Приложение В справочное Пример оценивания неопределенности от способа установления аттестованного значения стандартного образца по результатам косвенных измерений. Настоящие рекомендации распространяются на стандартные образцы далее - СО состава и свойств веществ и материалов и устанавливают алгоритмы оценивания аттестованных значений СО и неопределенностей аттестованных значений СО. ГОСТ Р ИСО Точность правильность и прецизионность методов и результатов измерений. Основные положения и определения. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений. Использование значений точности на практике. Вероятность и основы статистики. Стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов. Стандартные образцы монолитных и дисперсных материалов. Стандартные образцы состава веществ и материалов. Содержание и порядок проведения работ. Методика оценки характеристики стабильности. РМГ Государственная система обеспечения единства измерений. Оценивание метрологических характеристик с использованием эталонов и образцовых средств измерений текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный документ заменен изменен , то при пользовании настоящими рекомендациями следует руководствоваться заменяющим измененным документом. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку. Параметр, связанный с результатом измерения и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине [ 1]. Неопределенность результата измерений, выраженная в виде стандартного отклонения [ 1]. Стандартная неопределенность результата измерений, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с зависимостью изменения результата измерений при изменении этих величин [ 1]. Коэффициент, используемый как сомножитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности [ 1]. Способ оценивания стандартной неопределенности, основанный на статистическом анализе серии наблюдений [ 1]. Способ оценивания стандартной неопределенности, не основанный на статистическом анализе серии наблюдений [ 1]. Метрологически обоснованная процедура установления аттестованного значения стандартного образца. Параметр, характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны аттестуемой характеристике стандартного образца. Неопределенность аттестованного значения стандартного образца, выраженная в виде стандартного отклонения. Неопределенность аттестованного значения стандартного образца, представляющая собой величину, определяющую интервал вокруг аттестованного значения стандартного образца, в пределах которого, как можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли бы быть приписаны аттестуемой характеристике стандартного образца. Составляющая неопределенности аттестованного значения стандартного образца, обусловленная способом его аттестации. Неопределенность от способа аттестации стандартного образца, выраженная в виде стандартного отклонения. Составляющая неопределенности аттестованного значения стандартного образца, обусловленная различием значений аттестуемой характеристики стандартного образца в различных частях пробах материала стандартного образца. Неопределенность от неоднородности, выраженная в виде стандартного отклонения. Составляющая неопределенности аттестованного значения стандартного образца, обусловленная изменением значения аттестуемой характеристики стандартного образца в течение срока годности экземпляра стандартного образца. Неопределенность от нестабильности, выраженная в виде стандартного отклонения. Величина, влияющая на значение аттестуемой характеристики стандартного образца. Методики выполнения измерений, в соответствии с которыми единицы измерения величины не зависят от применяемого метода [ 3]. Методики выполнения измерений, в соответствии с которыми единицы измерения величины зависят от применяемого метода [ 3]. U P - расширенная неопределенность аттестованного значения СО для уровня доверия Р;. В общем случае суммарную стандартную неопределенность аттестованного значения СО определяют из уравнения. Примечание - В зависимости от типа материала СО и условий хранения экземпляров СО некоторые составляющие суммарной стандартной неопределенности аттестованного значения СО либо равны нулю, либо их вклад в неопределенность аттестованного значения СО может быть незначим. При оценивании неопределенности от нестабильности применяют в зависимости от условий проведения измерений два способа:. Факторы, влияющие на расхождения результатов в данном случае:. Факторы а - д варьируют за время проведения исследования стабильности. Примечание - Продолжительность исследования нестабильности при ускоренном старении материала СО сокращается. Ее определяют исходя из предполагаемого срока годности экземпляра СО и известной или оцененной зависимости изменений аттестуемой характеристики от факторов нестабильности. Предпочтительно, чтобы в период исследования нестабильности СО т измерения были проведены через равные промежутки времени. Оцененное по результатам измерения изменение аттестуемой характеристики D i в момент времени t i представляют в виде. Статистически значимого изменения за период исследования стабильности не обнаружено. Но вклад неопределенности от нестабильности в суммарную неопределенность в этом случае следует оценивать исходя из назначенного срока годности экземпляра СО по формуле 5. Суть этого метода заключается в том, что в несколько раз усиливают воздействие факторов, вызывающих тренд аттестованной характеристики. Для обоснования метода ускоренного старения обычно применяют правило Вант-Гоффа для медленных реакций: Одну из этих частей хранят в предполагаемых условиях хранения СО, другую - при повышенной температуре. Вычисляют отклонение результатов измерений d i в i -й момент времени. Отбор проб проводят после приготовления материала СО. Масса каждой пробы М 0 должна быть достаточной для проведения в соответствии с применяемой МВИ фиксированного числа измерений J. Измерения выполняют либо в одной пробе массой М 0 неразрушающим методом, либо в растворе, в который она переведена для обеспечения однородности. Вычисляют сумму квадратов отклонений SS e результатов измерений от средних значений для каждой пробы. Вычисляют средние квадраты отклонений результатов измерений от средних значений для каждой пробы. Положение плоскости разреза на каждом экземпляре СО определяют случайным образом на всей его длине высоте. Подготовляют на срезах аналитические поверхности и проводят измерения в соответствии с 6. По суммам, определенным по формулам 6. Для контроля правильности вычислений проверяют соотношение между суммами квадратов. Если вычисления проведены правильно, то должно быть выполнено равенство. Если суммы квадратов удовлетворяют уравнению 6. Величина S M характеризует неопределенность рентгенофлуоресцентного метода анализа в условиях повторяемости. При оценивании однородности эмиссионным методом S M характеризует суммарную неопределенность повторяемости метода и различие содержания аттестуемого элемента в аналитических объемах. Число степеней свободы v u h стандартной неопределенности u h в зависимости от соотношений между средними квадратами MSW , MSBB и MSBL определяют по таблице 6. Число степеней свободы v u h. Алгоритм оценивания неопределенности способа установления аттестованного значения СО далее - неопределенность способа зависит от применяемого при аттестации СО способа установления аттестованного значения СО. В соответствии с ГОСТ 8. При межлабораторной аттестации МВИ измерения обычно проводят по нескольким рациональным МВИ и только по одной и той же эмпирической МВИ во всех лабораториях. Поэтому для оценивания неопределенности эмпирических и рациональных МВИ используют разные алгоритмы. Оптимальное число лабораторий р для получения достоверной оценки неопределенности от способа должно быть от 10 до В условиях повторяемости нецелесообразно проводить более четырех измерений. Протокол с результатами всех измерений y i 1 , Вычисляют для каждой i -й лаборатории диапазон значений результатов , по формуле. Сравнивают диапазон , с критическим диапазоном CR 0,95 n:. В противном случае результаты i -й лаборатории исключают и предлагают данной лаборатории провести все измерения повторно. Если по формуле 7. Результаты всех лабораторий в таком случае можно использовать для оценивания аттестованного значения СО и стандартной неопределенности от способа в соответствии с 7. Оценивание аттестованного значения СО и стандартной неопределенности от способа в этом случае проводят в соответствии с 7. Стандартную неопределенность способа аттестации u char оценивают по формуле. Для оценивания стандартной неопределенности от способа аттестации u char вычисляют абсолют ные отклонения результатов измерений от среднего взвешенного d 2 i по формуле. Стандартную неопределенность от способа аттестации u char определяют по формуле. Число степеней свободы u char равно целой части суммы весовых коэффициентов W. Если лаборатория приме няет в межлабораторной аттестации несколько МВИ, то результаты этой лаборатории по каждой МВИ представляют как результаты отдельной лаборатории. Результаты всех лабораторий в таком случае можно использовать для оценивания аттестованного значения СО и стандартной неопределенности способа. Для j -й МВИ оценивают стандартную неопределенность среднего значения. Число степеней свободы v j стандартной неопределенности: В этом случае возмож ны следующие варианты:. При невыполнении неравенства 7. Стандартную неопределенность от способа аттестации u char оценивают по стандартным неопре деленностям средних значений по МВИ. В соответствии с указанным в 7. Для стандартной неопределенности u char число степеней свободы. Составляющими систематического смещения могут быть систематическое смещение в результатах МВИ и систематическое смещение в результатах, полученных в лаборатории. В лаборатории в зависимости от имеющихся условий могут быть проведены измерения по МВИ с изменением всех перечисленных факторов. Каждый оператор на одном уровне промежуточной прецизионности выполняет n измерений в условиях повторяемости. Оптимальное число результатов n находится в интервале от двух до четырех. Результаты, полученные в условиях промежуточной прецизионности, обрабатывают следующим образом. При выполнении неравенства 7. Для дальнейшей обработки принимают результаты, полученные на всех уровнях. В противном случае выявляют уровни с наибольшими значениями стандартной неопределенности повторяемости и исключают результаты, полученные на этих уровнях. При необходимости проводят дополнительные измерения. В этом случае возможны следующие варианты:. Стандартную неопределенность от способа установления аттестованного значения СО оценивают по формуле. Для стандартной неопределенности u char эффективное число степеней свободы. В соответствии с этим способом аттестации СО используют: В случае статистической независимости входных величин u char оценивают по формуле. Эффективное число степеней свободы стандартной неопределенности u char. Если неопределенность входной величины x i оценена с помощью статистического анализа серии из n i измерений оценивание типа А , то число степеней свободы. Если неопределенность входной величины х i оценена иными способами кроме статистического анализа серии измерений оценивание типа Б , то число степеней свободы устанавливают по имеющей ся информации о неопределенности оценки стандартной неопределенности. В общем случае v , можно оценить по формуле [ 1]. В этом случае при расчете числа степеней свободы стандартной неопределенности. Пример оценивания стандартной неопределенности от способа установления аттестованного зна чения СО для СО, аттестуемого по процедуре приготовления, приведен в приложении В. Число эффективных степеней свободы суммарной стандартной неопределенности. Значения квантилей распределения Стьюдента для доверительной вероятности 0,95 приведены в таблице А. На следующих примерах различных общеизвестных типов распределений вероятностей показано, как могут быть получены оценки типа Б стандартной неопределенности по параметрам функций плотности распределения вероятностей. Значения измеряемой величины в центре интервала более вероятны, чем вблизи его границ. Функция плотности измеряемой величины. Материал СО состава раствора нитрата кадмия приготовлен с использованием ранее аттестованного СО состава металлического кадмия. Мерную колбу см 3 взвешивают до и после внесения в нее навески металла. Для взвешивания применяют весы с разрешением 0,01 мг. Масса навески металла 0, г. Предварительную очистку поверхности металла от загрязнения оксидами не проводили, поскольку материал СО находился в запаянной ампуле в инертной атмосфере аргона. Аликвоту 4 см 3 азотной кислоты 1: После растворения колбу заполняют неионизованной водой до метки, содержимое перемешивают, переворачивая колбу не менее 30 раз. Цель настоящего этапа процедуры состоит в том, чтобы перечислить все источники неопределенности для каждого из параметров - степени чистоты металлического кадмия и массы, а также объема его раствора, - влияющих на результат измерения. Масса m металлического кадмия, из которого был приготовлен раствор кадмия, была измерена путем взвешивания мерной колбы до и после внесения в нее навески металла. В документации изготовителя весов указаны три источника неопределенности при взвешивании в таре: Последний источник связан с изменениями чувствительности весов и градуировочной характеристикой. Неопределенностью, связанной с изменением чувствительности, можно пренебречь, поскольку разность масс получают на одних и тех же весах в очень узком диапазоне. Примечание - Здесь не учтена поправка на выталкивающую силу воздуха, поскольку по соглашению все результаты приведены для взвешивания на воздухе. Остающиеся неопределенности слишком малы, чтобы их учет был оправдан. Объем раствора, находящегося в мерной колбе, подвержен влиянию трех основных источников неопределенности: Вклад каждого выявленного источника неопределенности или измеряют непосредственно, или оценивают с использованием результатов предшествующих экспериментов, или выводят исходя из теоретических соображений. Поскольку нет дополнительной информации, предполагается прямоугольное распределение. Неопределенность, связанную с массой кадмия, оценивают, используя данные из свидетельства о поверке калибровке весов и документации изготовителя. В оценке неопределенности, составившей 0,05 мг, учтены доли трех ее источников, выявленных ранее см. Примечание - Подробные вычисления составляющих неопределенности массы могут быть очень сложными, поэтому целесообразно обращаться к рекомендациям изготовителя. В данном примере для упрощения эти вычисления опущены. Неопределенность, зависящую от точности градуировки мерной посуды, оценивают следующим образом. Значение неопределенности приведено без указания доверительного уровня или вида распределения, поэтому необходимо какое-то дополнительное предположение. В данном случае стандартную неопределенность вычисляют исходя из предположения о треугольном распределении приложение Б. Примечание - Треугольное распределение выбрано потому, что в реальном процессе производства мерной посуды номинальные значения объема более вероятны, чем крайние значения. Получающееся в результате градуировки распределение вероятностей лучше аппроксимировать треугольным распределением, чем прямоугольным. Неопределенность, выраженную отклонением при заполнении колбы, можно оценить экспериментально, определяя повторяемость результатов. Серия из 10 опытов по заполнению водой и взвешиванию мерной колбы вместимостью см 3 позволила установить стандартное отклонение, равное 0,02 см 3. Это значение можно использовать как значение стандартной неопределенности. Неопределенность, обусловленную различием между температурой, при которой проводили градуировку, и температурой в лаборатории, можно оценить следующим образом. Неопределенность, вызванную этим эффектом, можно вычислить исходя из указанного диапазона температур и коэффициента объемного расширения. Объемное расширение жидкостей существенно больше, чем объемное расширение стекла, поэтому следует учитывать только первую составляющую. Стандартную неопределенность рассчитывают исходя из предположения о прямоугольном распределении, то есть. Значения неопределенностей, обусловленных градуировкой мерной колбы, повторяемостью и влиянием температуры, суммируют, получая суммарную стандартную неопределенность u c V , см 3 ,объема V. Поскольку , то в соответствии с 7. Государственная система обеспечения единства измерений. Метрологическая аттестация стандартных образцов состава веществ и материалов по процедуре приготовления. Оценивание неопределенностей аттестованных значений стандартных образцов. Методики выполнения измерений ГОСТ Р ИСО Точность правильность и прецизионность методов и результатов измерений. Основные положения и определения ГОСТ Р ИСО Точность правильность и прецизионность методов и результатов измерений. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений ГОСТ Р ИСО Точность правильность и прецизионность методов и результатов измерений. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений ГОСТ Р ИСО Точность правильность и прецизионность методов и результатов измерений. Использование значений точности на практике ГОСТ Р Термины и определения ГОСТ 8. Основные положения ГОСТ 8. Способы оценивания однородности ГОСТ 8. Содержание и порядок проведения работ Р Методика оценки характеристики стабильности РМГ Государственная система обеспечения единства измерений. Факторы, влияющие на расхождения результатов в данном случае: Для определения числа отбираемых проб рассчитывают отношение Q: Сравнивают диапазон , с критическим диапазоном CR 0,95 n: В этом случае возмож ны следующие варианты: В этом случае возможны следующие варианты: Приложение В справочное Пример оценивания неопределенности от способа установления аттестованного значения стандартного образца по результатам косвенных измерений Материал СО состава раствора нитрата кадмия приготовлен с использованием ранее аттестованного СО состава металлического кадмия. Аттестованное значение C Cd B. Стандартную неопределенность рассчитывают исходя из предположения о прямоугольном распределении, то есть Значения неопределенностей, обусловленных градуировкой мерной колбы, повторяемостью и влиянием температуры, суммируют, получая суммарную стандартную неопределенность u c V , см 3 ,объема V В. Библиография [ 1] Guide to the expression of uncertainty in measurement. Общие и статистические принципы аттестации Reference materials. General and statistical principles for certification [3] Guide: ВНИИМ, [4] МИ Государственная система обеспечения единства измерений. Метрологическая аттестация стандартных образцов состава веществ и материалов по процедуре приготовления Ключевые слова: Общие требования МИ ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Оценивание погрешности измерений при ограниченной исходной информации ГОСТ Р ИСО Управление окружающей средой. Общие требования ГОСТ Р ИСО Микробиология пищевых продуктов и кормов для животных. Руководящие указания по приготовлению и производству культуральных сред. Практические руководящие указания по эксплуатационным испытаниям культуральных сред ГОСТ 8. Стандартные образцы состава монолитных и дисперсных материалов. Метрологическое обеспечение аналитических работ с агрохимическими объектами. В Интернете - гиперссылка. Число многократных измерений J. Соотношение между средними квадратами. General and statistical principles for certification.
https://gist.github.com/1a56bc9aa49941c637c85f0f8c82b811
https://gist.github.com/3349bd98c448024b3b895354aa740840
https://gist.github.com/51925ac698feb01f4761b4a109f790b9