Численные методы (лаболаторные работы)
8. Лабораторная работа №8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Обозначим через y x k. Метод Эйлера имеет первый порядок точности О h. Метод Рунге-Кутта II порядка. Заменим в правой части равенства 8. Точность метода О h 2. Точность метода О h 4. Поэтому начальный шаг h 0 должен быть определен из двух условий:. Наибольшее h 0 , удовлетворяющее. Путем увеличения или уменьшения шага в два y 2 y 2. Пусть известны значение y k , y k - 1 , FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 8. Метод Рунге-Кутта II порядка Проинтегрируем дифференциальное уравнение 8. Выбор шага интегрирования Точность расчетов существенным образом зависит от величины шага интегрирования h , поэтому важно правильно выбрать его начальное значение h 0. Выбор начального шага h 0 проведем на примере метода Рунге-Кутта IV порядка. Кроме того, отрезок [ a , b ] должен быть разбит на четное число частей. Поэтому начальный шаг h 0 должен быть определен из двух условий: Путем увеличения или уменьшения шага в два y 2 y 2 раза не обязательно однократного подберем наибольшее значение. Рассмотрим интегральное представление дифференциального уравнения 8. Метод Адамса имеет второй порядок точности. Неявные методы Адамса Построим полином Лагранжа на: То есть предиктор по 8. Воспользуемся формулой трапеций, тогда получим.
Согласно техническому подходу приближенное число должно записываться так чтобы в нем все значащие цифры кроме последней были верными и лишь последняя была бы сомнительна и притом в среднем не более чем на одну единицу Чтобы результаты арифметических действий совершенных над приближенными числами записанными в соответствии с принципом Крылова так же соответствовали этому принципу нужно придерживаться следующих правил: X 5 Предельная относительная погрешность составляет: A T вектор свободных членов T вектор неизвестных с вещественными координатами A j j вещественная матрица размера матрица коэффициентов системы Эффективность способов решения системы во многом зависит от структуры и свойств матрицы А: Необходимым условием существования единственного решения системы является: Тогда абсолютная погрешность решения системы имеет A а относительная погрешность оценку: D L R D 9 Чтобы записать метод Якоби в развернутом виде достаточно заметить что обратной матрицей к матрице диагональная матрица Тогда 9 имеет вид: D с элементами d D служит 7. При проведении итераций по формуле используется результат предыдущих уравнений в процессе одной итерации 8. Решите систему уравнений методом Гаусса Для матрицы системы найдите обратную Зная что свободные члены исходной системы имеют абсолютную погрешность найдите оценку абсолютной и относительной погрешности решения Преобразуйте систему к виду необходимому для применения метода простой итерации Выбрав в качестве начального приближения найдите необходимое число итеративных шагов для решения системы методом простой итерации с точностью s. На первом этапе заменим второе третье четвертое уравнения на уравнения получающиеся сложением этих уравнений с первым умноженным соответственно на исключаем из второго третьего и четвертого уравнений Система уравнений примет вид: Проверим условие сходимости метода Якоби j j j следовательно условие сходимости метода Якоби выполнено Для достижения точности приближения будем находить до тех пор пока не выполнится неравенство B B Все вычисления занесем в таблицу. Проверим условие сходимости метода Зейделя: Варианты заданий Система уравнений. R R алгебраическая или трансцендентная функция Теорема Больцано Коши Если непрерывная на [ ] функция f на концах его имеет противоположные знаки т е f f то на интервале она хотя бы один раз обращается в ноль Слабость теоремы: Если начало приближения выбрано достаточно близко к решению системы то итерационный процесс сходится к этому решению с квадратичной скоростью. Метод Ньютона достаточно трудоемкий на каждом шаге итерационного процесса необходимо найти матрицу обратную якобиану Модификации метода Ньютона: I Если матрицу Якоби вычислить и обратить лишь в начальной точке то получим модифицированный метод Ньютона: J F 5 Плюсы: Требует меньших вычислительных затрат на итерационный шаг Минусы: Итераций требуется значительно больше для достижения заданной точности чем основной метод Ньютона Имеет геометрическую скорость сходимости II Двухступенчатый метод Ньютона Идея: R R Пусть Ф: И только на 5 итерации достигается необходимая точность 6 и мы получаем решение: Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1 Расчетные задания Варианты. Григорьева Методические указания Тема. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 7 г. Функция F называется первообразной по отношению к функции f, если эти функции связаны следующим. Алгебра и начала анализа 0- под редакцией А. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 0- под редакцией Е. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения -го порядка Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета. Системы линейных уравнений А. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров. Казанский государственный университет Р. Пусть f ограниченная функция, заданная на отрезке [, b] R. Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса. ТЕМА 3 Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора Основные определения и теоремы Оператор A: E E, действующий в евклидовом пространстве, называется сопряженным. Рабочая программа Заочной математической школы 11 класс. Продвинутая группа Занятие 1. Текстовые задачи и задачи на целые решения. Принцип минимальности при составлении систем уравнений. Интегрируемость функции по Риману и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Умеете ли Вы правильно округлять? При проведении экспериментальных исследований результат измерения физической величины х обычно принято записывать в виде: Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии уже говорилось об определителях. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Данная. Московский физико-технический институт государственный университет О. ТЕМА 7 Задача Штурма-Лиувилля Собственные значения и собственные функции Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению Основные определения и теоремы Оператором Штурма-Лиувилля называется дифференциальный. Интеграл функции это естественный аналог суммы последовательности. Интегрирование процесс нахождения интеграла. Интегрирование это операция обратная. III Более сложные неравенства квадратные, дробные,. Для чего необходим этап постановки. Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА В. Основные понятия и теоремы.. Алгебраическая и геометрическая кратность собственного значения. Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Ортогональные и ортонормированные наборы векторов Из определения угла между векторами. Сомножитель Год 20 Задача. Младший разряд некоторого числа в системе счисления с основанием 2 равен. Младший разряд этого же числа в системе счисления с основанием 3 равен 2. Перечислить через пробел в. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение. Если тело движется прямолинейно и равномерно, то для определения перемещения тела достаточно знать его скорость и время движения. Но как подойти к. Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания При решении многих задач возникает необходимость иметь числовые. Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В школьном курсе математики понятие числа постепенно расширяется. Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции изучается важная числовая характеристика матрицы. Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла Основные понятия о множествах. Установить совместность и решить систему линейных уравнений 5xx x xx 5x 0 x4x x 0 а по формулам Крамера, б матричным способом, в методом Гаусса Совместность Совместность системы можно установить: Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств 1 Определение Непустое подмножество. Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ 46 Системы логических уравнений. Оглавление Замечание о замене переменных Задачи содержащие импликацию или ее эквивалентную запись Минимальное свойство коэффициентов разложения. Равенство Парсеваля Пусть система вещественных функций g , g , Подготовка к ЕГЭ по математике. Задача C Существует два способа решения задач по стереометрии. Собственные векторы и собственные значения А. Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия. Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Понятие многочлена Определения Многочленом от одной переменной называется выражение вида. Ковариантная форма физических законов. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется. Применение параллельных алгоритмов для решения системы линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей итерационными методами на кластерной системе Демешко И. Необходимое и достаточное условие экстремума функции многих переменных Рассмотрим задачу на нахождение условного экстремума для случае функции двух переменных. Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой,. Костюченко Омский государственный педагогический университет Обучение учащихся решению иррациональных неравенств Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов Разработан эффективный алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов [], эквивалентный по сложности. N П от Министерство образования и науки РФ Пензенский государственный университет Политехнический институт ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру на направление подготовки Доказывается теорема о положительной определенности ленточных матриц широко используемых в задачах математической. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность. Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются. Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Необходимые и достаточные условия второго порядка в простейшей вариационной задаче Необходимые. Насибуллин Казань, УДК Критерий Коши сходимости числового ряда. Под словом "ряд"в математическом анализе понимают сумму бесконечного числа слагаемых. Рассмотрим произвольную числовую последовательность. Интегральным уравнением Фредгольма рода называется уравнение x s, ds f. Алгоритм формирования узловых уравнений.. Формирование узловых уравнений для схем с ИТУН.. Модифицированный метод узловых напряжений. Крамеровские системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической. Календарно-тематическое планирование по математике 2 класс Демидова Т. Начинать показ со страницы:. Ярослав Хитров 5 месяцев назад Просмотров: Методические указания Тема 3. Методы решения задачи минимизации квадратичной функции. Факультет ПМ-ПУ СПбГУ г. Функция F называется первообразной по отношению к функции f, если эти функции связаны следующим Подробнее. Московский государственный технический университет имени Н. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка Варианты задания 8. Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета Подробнее. Гильбертовы пространства 5 Гильбертовы пространства Гильбертово пространство линейное нормированное пространство, со скалярным произведением из или, полное относительно нормы, порожденным скалярным произведением Рассмотрим случай Подробнее. Системы линейных уравнений Тема 1: Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия для физиков-инженеров Подробнее. Исследование функции при помощи производных 1 СА Лавренченко Лекция 10 Исследование функции при помощи производных 1 Исследование функции при помощи первой производной Под интервалом мы будем подразумевать или конечный интервал, или один из следующих Подробнее. Определители Глава Определители Перестановки Q Рассмотрим множество первых натуральных чисел которое обозначим как Определение Перестановкой P множества элементов из Q назовем любое расположение этих элементов в некотором Подробнее. Базис векторного пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии важную роль играли понятия базиса Подробнее. Собственные значения и собственные векторы вполне непрерывного самосопряженного оператора. E E, действующий в евклидовом пространстве, называется сопряженным Подробнее. Определенный интеграл 58 Определенный интеграл Пусть на промежутке [] задана функция Будем считать функцию непрерывной, хотя это не обязательно Выберем на промежутке [] произвольные числа,, 3,, n-, удовлетворяющие условию: Рабочая программа Заочной математической школы. Принцип минимальности при составлении систем уравнений Подробнее. Интегрируемость функции по Риману и определенный интеграл Интегрируемость функции по Риману и определенный интеграл Примеры решения задач 1. Определители Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической геометрии уже говорилось об определителях Подробнее. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Лекция 4: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Данная Подробнее. Определенный интеграл 68 Глава 7 Определенный интеграл 7 Определение и свойства К понятию определенного интеграла приводят разнообразные задачи вычисления площадей, объемов, работы, объема производства, денежных потоков и тп Подробнее. Собственные значения и собственные функции. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению. ТЕМА 7 Задача Штурма-Лиувилля Собственные значения и собственные функции Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению Основные определения и теоремы Оператором Штурма-Лиувилля называется дифференциальный Подробнее. Интегралы Определенные и Неопределенные 1 Интегралы Определенные и Неопределенные Опр. Интегрирование это операция обратная Подробнее. Оформление решения рационального неравенства следующее: III Более сложные неравенства квадратные, дробные, Подробнее. Для чего необходим этап постановки Подробнее. Пространство решений однородной системы линейных уравнений Лекция Пространство решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания Подробнее. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА. Овчинников ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРА В. Пусть линейный оператор Подробнее. Ортонормированный базис Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Ортогональные и ортонормированные наборы векторов Из определения угла между векторами Подробнее. A в системе счисления с основанием p вычисляется Сомножитель Год 20 Задача. Перечислить через пробел в Подробнее. Собственные значения и собственные векторы. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение Подробнее. Но как подойти к Подробнее. Евклидово пространство Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания При решении многих задач возникает необходимость иметь числовые Подробнее. Комплексные числа Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В школьном курсе математики понятие числа постепенно расширяется. Ранг матрицы Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции изучается важная числовая характеристика матрицы Подробнее. Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа. Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном Подробнее. Теорема Кронекера-Капелли Установить совместность и решить систему линейных уравнений 5xx x xx 5x 0 x4x x 0 а по формулам Крамера, б матричным способом, в методом Гаусса Совместность Совместность системы можно установить: U n x ,n N, определены в области D. Выра- Глава Функциональные ряды 7 Общие понятия U , N, определены в области D Выра- Определение 7 Пусть функции жение U U U , D U 5 называется функциональным рядом Каждому значению D соответствует Подробнее. Подпространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Определение подпространства. Примеры подпространств 1 Определение Непустое подмножество Подробнее. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Путилов Виктор Васильевич МАОУ СОШ Системы логических уравнений. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1. Основные понятия 35 Глава 2 Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной 1 Основные понятия Пусть D некоторое множество чисел Если задан закон, по которому каждому числу из множества D ставится в Подробнее. Комплексная форма ряда Фурье. Векторы в пространстве и метод координат. Собственные векторы и собственные значения Тема Овсянников Уральский федеральный университет Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной математики алгебра и геометрия Подробнее. Многочлены Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Понятие многочлена Определения Многочленом от одной переменной называется выражение вида Подробнее. Слово "ковариантный" означает "преобразуется так же, как что-то", а слово "контравариантный" означает "преобразуется Подробнее. Второй тур 15 минут; каждая задача 7 баллов. Необходимое и достаточное условие экстремума функции многих переменных Необходимое и достаточное условие экстремума функции многих переменных Рассмотрим задачу на нахождение условного экстремума для случае функции двух переменных. Векторные пространства Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к изучению линейной алгебры как таковой, Подробнее. Обучение учащихся решению иррациональных неравенств Выпуск www. Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов Авдошин С. Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов Разработан эффективный алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов [], эквивалентный по сложности Подробнее. Министерство образования и науки РФ Пензенский государственный университет Политехнический институт Министерство образования и науки РФ Пензенский государственный университет Политехнический институт ПРОГРАММА вступительных испытаний в магистратуру на направление подготовки Доказывается теорема о положительной определенности ленточных матриц широко используемых в задачах математической Подробнее. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Размерность Подробнее. Умножение матриц Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В данной лекции вводится операция умножения матриц, изучаются Подробнее. Общий план исследования функции и построение её графика 7 Общий план исследования функции и построение её графика Нижеследующий план-схема исследования функции обобщает результаты, изложенные в предыдущих параграфах Исследование функции по этому плану позволит Подробнее. Линейный оператор Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В этой лекции мы приступаем к рассмотрению функций из векторного Подробнее. Необходимые и достаточные условия второго порядка в простейшей вариационной задаче Необходимые Подробнее. Рассмотрим произвольную числовую последовательность Подробнее. Крамеровские системы линейных уравнений Лекция 6: Крамеровские системы линейных уравнений Уральский федеральный университет, Институт математики и компьютерных наук, кафедра алгебры и дискретной математики Вступительные замечания В курсе аналитической Подробнее.
Права медицинских работников реферат
Закон о защите прав ребенка
Дед играет в баскетбол
Закрытые способы определения поставщиков применяютсяпо согласованию
Цитаты про дизайн