Уравнения равновесия сил, произвольно расположенных в пространстве.
Уравнения равновесия пространственной системы сил
Пространственная система сил
Если система сил находится в равновесии, то ее главный вектор и главный момент равны нулю: Эти векторные равенства приводят к следующим шести скалярным равенствам: Первые три условия выражают равенство нулю главного вектора, следующие три - равенство нулю главного момента системы сил. В этих условиях равновесия должны учитываться все действующие силы - как активные задаваемые , так и реакции связей. Последние заранее неизвестны, и условия равновесия становятся уравнениями для определения этих неизвестных - уравнениями равновесия. Поскольку максимальное число уравнений равно шести, то в задаче на равновесие тела под действием произвольной пространственной систе-мы сил можно определить шесть неизвестных реакций. При большем количестве неизвестных задача становится статически неопределенной. И еще одно замечание. Если главный вектор и главный момент относительно некоторого центра О равны нулю, то они будут равны нулю относительно любого другого центра. Это прямо следует из материала о перемене центра приведения доказать самостоятельно. Следовательно, если условия равновесия тела выполняются в одной системе координат, то они будут выполняться и в любой другой неподвижной системе координат. Иными словами, выбор координатных осей при составлении уравнений равновесия совершенно произволен. Определить натяжение троса и реакции опор в точках Он А, если и. Для решения задачи рассматриваем равновесие плиты. К активным силам Р, G добавляем реакции связей - составляющие реакции сферического шарнира, реакции , подшипника, реакцию троса. Одновременно вводим координатные оси Oxyz рис. Видно, что полученная совокупность сил образует произвольную пространственную систему, в которой силы неизвестны. Для определения неизвестных составляем уравнения равновесия. Начинаем с уравнения проекций сил на ось: Поясним определение проекции вычисление осуществляется в два приема- вначале определяется проекция силы Т на плоскость , далее, проектируя на осъ х удобнее на ось , параллельную , находим см. Этим способом двойного проектирования удобно пользоваться, когда линия действия силы и ось не пересекаются. Уравнение моментов сил относительно оси имеет вид: Моменты сил в уравнении отсутствуют, так как эти силы либо пересекают ось х , либо ей параллельны. В обоих этих случаях момент силы относительно оси равен нулю см. Вычисление момента силы часто облегчается, если силу разложить подходящим образом на составляющие и воспользоваться теоремой Вариньона. В данном случае это удобно сделать для силы. Разлагая ее на горизонтальную и вертикальную составляющие, можем написать: Но сила пересекает ось х , второе же слагаемое легко вычисляется: Далее составляем остальные уравнения моментов: Момент силы Т в последнем уравнении отсутствует, так как линия действия силы пересекается с осью z в точке Е. Мы получили шесть уравнений, содержащих шесть неизвестных. Решая их, определяем все искомые реакции. Из последних двух уравнений, содержащих лишь по одной неизвестной, сразу находим и Т: Подставляя найденные значения реакций в остальные уравнения, определяем значения других неизвестных: Отрицательный знак реакции означает, что ее действительное противоположно принятому в расчетах указанному на рис. ЗАДАЧИ СТАТИКИ, АКСИОМЫ СТАТИКИ. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ Момент силы относительно точки Алгебраический момент силы Основные типы связей и их реакции Упражнения ЛЕКЦИЯ 2. Приведение сходящихся сил к простейшему виду Вычисление и построение равнодействующей Условия равновесия сходящихся сил Теорема о трех силах Теорема Вариньона Пара сил и ее момент Приведение системы пар сил к простейшему виду или сложение пар сил Упражнения ЛЕКЦИЯ 3. Главный вектор и главный момент. Основная теорема статики Вычисление и построение главного вектора и главного момента Перемена центра приведения ЛЕКЦИЯ 4. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ СИСТЕМЫ СИЛ Случаи приведения к простейшему виду Условия уравнения равновесия пространственной произвольной системы сил Частные случаи системы сил Плоская система сил Система параллельных сил Равновесие системы тел Вопросы для самопроверки ЛЕКЦИЯ 5. Угловая скорость и угловое ускорение тела Траектории, скорости и ускорения точек тела Векторы угловой скорости и углового ускорения тела Векторные формулы для линейной скорости, касательного и нормального ускорений точки тела Вопросы для самопроверки ЛЕКЦИЯ 9. Метод полюса Мгновенный центр скоростей Определение скоростей точек плоской фигуры через мгновенный центр скоростей Различные случаи определения положения мгновенного центра скоростей Определение ускорений точек тела Вопросы для самопроверки ЛЕКЦИЯ Условия уравнения равновесия пространственной произвольной системы сил Если система сил находится в равновесии, то ее главный вектор и главный момент равны нулю:
Report Abuse Powered By Google Sites. Теория механизмов и машин. Лекции и краткая теория. Листы A4 с рамками. Условия равновесия произвольной пространственной системы сил Произвольной пространственной системой сил называется система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости. Согласно основной теореме статики теореме Пуансо любую произвольную систему сил, действующую на твердое тело, можно заменить эквивалентной системой, состоящей из силы главного вектора системы и пары сил главного момента системы сил. Условия равновесия могут быть использованы для решения задач на равновесие при определении неизвестных величин реакций связей. Детали машин и ОК. Задания на РГР и курсовые. Главная Теоретическая механика Сопротивление материалов Техническая механика Теория механизмов и машин Детали машин Студентам Заказать решение Контрольные и курсовые Помощь на экзаменах Онлайн репетиторы Готовые работы Скачать рамки А4 Лекции и краткая теория Примеры решения задач Учебная литература Задания для РГР Заказать решение Контрольные и курсовые Онлайн помощь Видеоуроки Мы вконтакте. Главная Теормех Сопромат ТММ ДМ и ОК Заказать решение Помощь онлайн Листы A4 с рамками Титульные листы Глоссарий Лекции Задачи Задания Учебники Контакты Карта сайта. Отсюда вытекает условие равновесия произвольной пространственной системы сил. Чтобы задача была статически определимой, число неизвестных должно быть не более шести. Теоретическая механика Содержание краткой теории Примеры решения задач. Теоретическая механика Сопротивление материалов Техническая механика Теория механизмов и машин Детали машин и ОК. Лекции и краткая теория Примеры решения задач Видеоуроки решения задач Задания на РГР и курсовые Учебная литература. Главная страница О сайте Конфиденциальность Глоссарий Контакты.
Шоу тест на отцовство отзывы
Где находится гвинейский залив на карте
В каком году были выборы президента путина
Структура организация и оборудование лаборатории ветсанэкспертизы
Финансово лицевой счет сколько цифр