Система геометрических понятий, изучаемых в школе. Основные свойства принадлежности точек и прямых, взаимного расположения точек на плоскости и прямой.
Простейшие геометрические фигуры: точка, отрезок и вектор
Геометрия 7 класс. Прямая и отрезок. (обучающий видео урок)
Здесь вы найдете подходящего репетитора быстро, удобно и бесплатно. Мы всегда рады проконсультировать Вас по вопросам образования. Задайте свои вопросы профессионалам. Чтобы значительно упростить процесс поиска, достаточно лишь позвонить нам, и оператор найдет репетитора, который максимально подходит под ваши требования. Вопреки сложившемуся мнению, студент-репетитор очень хорошо справляется со своей задачей. Он более мобилен, цена ниже, и он с легкостью найдет общий язык с учеником. В геометрии основными геометрическими фигурами являются точка и прямая. Для обозначения точек принято использовать прописные латинские буквы: Для обозначения прямых используют строчные латинские буквы: На рисунке ниже представлена прямая а, и несколько точек A, B, C, D. Для изображения на рисунке прямой мы пользуемся линейкой, но мы изображаем не всю прямую, а только лишь её кусок. Так как прямая в нашем представлении простирается до бесконечности в обе стороны, то прямая есть бесконечна. На рисунке представленном выше мы видим, что точки А и С расположены на прямой а. В таких случаях говорят, что точки А и С принадлежат прямой а. Либо говорят, что прямая проходит через точки А и С. При записи принадлежность точки к прямой обозначают специальным значком. А тот факт, что точка не принадлежит прямой, отмечают таким же значком, только зачеркнутым. Как уже отмечалось выше, на рисунке точки А и С принадлежат прямой а. Часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками называется отрезком. Другими словами, отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками. В нашем случае мы имеем отрезок АB. Точки А и B называются концами отрезка. Для того, чтобы обозначить отрезок указывают его концы, в нашем случае АB. Одним из основных свойств принадлежности точек и прямых является следующее свойство: Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что эти две прямые пересекаются. На рисунке прямые a и b пересекаются в точке A. Прямые а и с не пересекаются. Любые две прямые имеют только одну общую точку либо не имеют общих точек. Если предположить обратное, что две прямые имеют две общих точки, тогда через них проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести лишь одну прямую. Позвоните 8 И мы подберем репетитора Оставить заявку на подбор репетитора. На этом сайте вы найдете репетитора! Оставьте заявку или позвоните нам. Мы подберем репетитора, учитывая все пожелания. Или найдите репетитора в нашей базе самостоятельно, используя фильтр слева. Получите консультацию по телефону. Больше не надо ломать голову, к кому обратиться за помощью - для этого есть Nado5. Наши репетиторы помогут вам. Прислушайтесь к нашим советам, чтобы найти репетитора быстрее: Мы подберем репетитора бесплатно! Мы найдем репетитора в течение дня! Математика Русский язык Геометрия Физика Английский язык Литература География Обществознание История. В нашем случае точки B и D не принадлежат прямой а. Нужна помощь в учебе? Математика Физика Информатика Химия История География Биология Литература Обществознание Экономика Иностранные языки: Английский язык Русский язык Немецкий язык Французский язык Испанский язык Португальский язык Итальянский язык Китайский язык Японский язык Норвежский язык В этом разделе: Теорема о площади треугольника Многоугольник Теорема синусов Программа по геометрии за 9 класс Теорема о трёх перпендикулярах Wiki-учебник: Wiki-учебник Что такое Wiki-учебник? Математика Русский язык Геометрия Физика Английский язык Литература География Обществознание История Поиск по сайту Реклама от партнёров: Понятие о дифференциальных уравнениях: Математика Физика Информатика Химия История География Биология Литература Обществознание Экономика. Английский язык Русский язык Немецкий язык Французский язык Испанский язык Португальский язык Итальянский язык Китайский язык Японский язык Норвежский язык. Теорема о площади треугольника Многоугольник Теорема синусов Программа по геометрии за 9 класс Теорема о трёх перпендикулярах.
Понятие "точка лежит между точками".Отрезок.Концы отрезка.Равные отрезки.Основное свойство расположения точек на прямой.
В пространстве представление о точке можно получить, рассматривая звезду на ночном небе, или круглый светящийся предмет на значительном удалении. Учитывая опыт черчения или рисования, многие назовут точкой след на листе бумаге, оставляемый тонко заточенным карандашом. Это понятие также первично. Восприятие прямой многие получают, проводя линию карандашом вдоль линейки. Это прямая линия на плоскости. В пространстве представление о прямой линии даёт, например, тонкий луч света или туго натянутый тонкий шнур. Вектор есть направленный отрезок прямой: После того, как определены первичные понятия, необходимо определить их индивидуальные и совокупные свойства. Это осуществляется при помощи аксиом. Рассмотрим простейшие из аксиом геометрии:. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Утверждение, что через две точки можно провести только одну прямую воспринимается пока только как пожелание: Из трёх точек на прямой линии одна и только одна лежит между двумя другими. Например, из точек , представленных на рисунке, только точка O обладает определяемым аксиомой свойством: Данная аксиома, как и любые другие, требует толкования, то есть единого понимания. Так, при рассмотрении данной аксиоме можно добавить: При этом точки C и B называют концами отрезка. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой точкой, принадлежащей отрезку. Данная аксиома на бытовом уровне воспринимается вполне однозначно. А для геометров много веков не давала покоя длина диагонали квадрата, сторона которого имела длину, равную единице! Пифагор подсказывал, что длина диагонали такого квадрата равна числу: Но, именно это число и не поддавалось определению!.. Сегодня проблема измерения длины любого отрезка решена, если определена единица длины. Рассмотрим несколько примеров, которые демонстрируют как аксиомы , то есть утверждения, которые не нужно доказывать , помогают доказывать простейшие теоремы. Пример 1 — Также на плоскости необходимо отметить точку, которая не принадлежит ни прямой , ни прямой. Обычно относятся к этой задаче, как простенькой шутке: Но, как быть с утверждением: На самом деле задача весьма изящная: Проведём через точки O и A прямую. Оказывается, их количество одинаково: Такое возможно только в одном случае: Доказанный факт позволяет получить обобщение: При рассмотрении теоретических вопросов аналитической геометрии и в примерах будем также учитывать следующие понятия и аксиомы элементарной геометрии:. Полупрямые прямой линии , имеющие общую точку , называют дополнительными. Эти лучи называют сторонами угла. В геометрии максимальный угол может быть образован двумя лучами, совпадающими с дополнительными полупрямыми одной прямой. В этом случае угол называют развёрнутым. Для измерения угла вводится понятие: Это понятие играет ту же роль, что и понятие: Угол может изменяться от 0 до Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля, развёрнутый угол равен Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. Используя названия лучей-сторон угла, можно записать: Прямые называются параллельными, если они не пересекаются. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. Применяя различные наборы аксиом, нельзя получить взаимно противоречащие утверждения. Совокупность аксиом определённой науки должна обеспечить развитие теории этой науки и иметь существенную практическую ценность. Невозможно доказать ни одну аксиому, применяя другие аксиомы. Может ли прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, не пересекать другую? При внимательном прочтении условия задачи-теоремы, отмечаем: Остаётся применить аксиому параллельности двух прямых. Через точку , не лежащую на данной прямой , можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной прямой. Это значит, что ответом на вопрос задачи есть отрицательный ответ. Рассмотрение простейших геометрических фигур и аксиом должно помочь систематизировать знания по элементарной геометрии и побудить к повторению тех разделов геометрии, которые в наибольшей степени будем применять в теории и при решении практических задач. Ваш e-mail не будет опубликован. Линейная алгебра Линейная алгебра Меню Перейти к содержимому Главная. Уравнения прямой на плоскости: Угол двух прямых Обобщающие примеры по теме: Скалярное произведение векторов a и b Общее уравнение плоскости Кривые второго порядка: Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Сайт работает на WordPress.
Отчет о финансовых результатах 2015 пример
Учетная политика денежных средств в организации
Работа со свободным графиком без опыта работы
Ирунин инструкция по применению капсулы
Елена лигинченко стихи