Теорема вероятности суммы совместных событий.
Учебник по теории вероятностей
Полная группа событий
Теорема сложение вероятностей несовместных случайных событий. Вероятность суммы двух несовместных случайных событий и равна сумме вероятностей этих событий. Предположим, что в данном испытании число всех элементарных событий равно ; событию благоприятствуют элементарных событий, событию — элементарных событий. Так как и — несовместные события, то ни одно из элементарных событий не может одновременно благоприятствовать и событию , и событию. Следовательно, событию будет благоприятствовать элементарных событий. По классическому определению вероятности имеем. Точно так же теорема о сумме вероятностей формулируется и доказывается для любого конечного числа попарно несовместных событий. По определению противоположных событий имеем , где — достоверное событие: Докажите, что вероятность невозможного события равна 0. При стрельбе по мишени вероятность выбить 10 очков равна 0,2, а вероятность выбить 9 очков равна 0,5. Чему равна вероятность выбить не менее 9 очков? Пусть событие — выбить 9 очков, событие — выбить 10 очков. Тогда — выбить не менее 9 очков. Для произвольных событий и. Пусть событие состоит из элементарных событий, благоприятствующих событию , но не благоприятствующих. Исключая из этих равенств, получаем. Справедливо также обобщение формулы суммы вероятностей на произвольное конечное число событий. Четыре поздравительных открытки случайно разложены по четырем конвертам с адресами. Найти вероятность того, что хотя бы одна открытка попала в свой конверт. Различных расположений открыток по конвертам. Событие — хотя бы одна открытка попала в свой конверт — можно представить в виде. Пять человек пришли в гости и оставили свои шляпы в гардеробе. Чему равна вероятность того, что каждый надел чужую шляпу? Часто возникает необходимость определить вероятность события после того, как стало известно, что произошло некоторое событие. Так, если нам нужно определить вероятность выпадения четного числа очков при бросании игральной кости, а известно, что выпало число очков, меньшее 4; это означает, что наступлению интересующего нас события благоприятствует только один из трех возможных исходов. Условной вероятностью события при условии, что наступило событие , называется отношение числа тех благоприятствующих исходов, которые благоприятствуют и , к числу всех исходов, благоприятствующих:. Здесь — число исходов, благоприятствующих событию , — число исходов, благоприятствующих событию из общего числа исходов. Если — невозможное событие, то будем считать, что вероятность не определена. Брошено две игральные кости. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Найти условную вероятность того, что выпали две пятерки, если известно, что сумма выпавших очков делится на 5. Пусть событие — выпало две пятерки, событие — сумма выпавших очков делится на 5. Различных комбинаций выпавших очков Из колоды карт 36 карт вынимают наудачу карту. Чему равна вероятность того, что эта карта окажется тузом? Предположим теперь, что вынутая карта оказалась черной. Чему равна условная вероятность вынуть туза при этом условии? Событие называется независимым от события , если имеет место равенство. Пусть события и не являются невозможными. Если независимо от , то и независимо от. Нарисуйте два подмножества квадрата, такие, что два события: Пусть для событий определены и отличны от нуля вероятности и. Пусть и события попарно несовместны. Для завода I вероятность выпуска бракованной детали равна 0,05, для завода II — 0,01, для завода III — 0, Чему равна вероятность, что наудачу взятая из партии деталь окажется бракованной? Пусть события попарно несовместны и. Подставим в эту формулу выражение для по формуле полной вероятности и положим , получим утверждение теоремы Байеса. Пусть выполнены условия примера о бракованных деталях. Наудачу выбранная деталь из партии оказалась бракованной. Чему равна вероятность, что она была изготовлена заводом I? Нам нужно найти вероятность. По каналу связи передается одна из последовательностей букв , , с вероятностями. Каждая передаваемая буква принимается правильно с вероятностью и с вероятностью принимается за одну из двух других букв. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что было передано , если принято. В первой урне находятся 1 белый и 9 черных шаров, а во второй — 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найдите вероятность того, что шар, вынутый из третьей урны, окажется белым. Упрощенная схема контроля изделий состоит из двух независимых проверок. В результате -й проверки изделие, удовлетворяющее стандарту, отбраковывается с вероятностью , а бракованное изделие принимается с вероятностью. Изделие принимается, если оно прошло обе проверки. Два студента по очереди берут по одному билету. Найдите вероятность того, что:. Являются ли независимыми события. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна. Вероятность принять здорового человека за больного равна. Пусть доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна. Вероятность иметь на руках двух тузов при условии, [ Вы можете использовать следующие теги: Оповещать о новых комментариев по почте. Подписаться, не комментируя E-mail: Математика, которая мне нравится Математика для школьников и студентов, обучение и образование. Главная Карта сайта Набор формул в LaTeX Изучение математики Разделы Областные олимпиады по математике Олимпиадникам Дискуссионный клуб САЛОН КРАСОТЫ для чисел О сайте Контакты Об авторе. Свойства случайных событий Теорема сложение вероятностей несовместных случайных событий. По классическому определению вероятности имеем откуда и следует утверждение теоремы. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице. Для произвольных событий и Доказательство. Тогда и имеем Исключая из этих равенств, получаем Справедливо также обобщение формулы суммы вероятностей на произвольное конечное число событий. Событие — хотя бы одна открытка попала в свой конверт — можно представить в виде где — -я открытка попала в свой конверт. Условные верояности Часто возникает необходимость определить вероятность события после того, как стало известно, что произошло некоторое событие. Условной вероятностью события при условии, что наступило событие , называется отношение числа тех благоприятствующих исходов, которые благоприятствуют и , к числу всех исходов, благоприятствующих: Заметим, что Поэтому Эта формула служит определением условной вероятности в общем случае. Событие называется независимым от события , если имеет место равенство Пусть события и не являются невозможными. Для произвольных событий Следствие. Для независимых событий Теорема. Тогда — это формула полной вероятности. По теореме Байеса Задачи. Найдите вероятность того, что: Являются ли независимыми события а и , б и? Включите javascript в своем браузере, чтобы добавить изображение в комментарий Добавить изображение. Счетные и несчетные множества Елизавета Александровна Калинина на Задача о восьмистах красках Елизавета Александровна Калинина на XXXVII уч. Счетные и несчетные множества Хороший книжный магазин Абитуриентам Студентам Специалистам. RSS-подписка Введите Ваш e-mail: RU Использование материалов сайта возможно только при установке обратной гиперссылки на страницу с использованным материалом.
Адоб ридер для виндовс хр
Причины повторных обращений граждан
Печь конвекционная unox отзывы
Защита прав банковских заемщиков
Проспект вернадского 39 на карте москвы
Прибор ночного видения пнв 57а характеристики