Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Неравенства методом математической индукции/
/ Лекция 06. Метод математической индукции
"Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств"
Метод математической индукции
В работе рассмотрен метод математической индукции. С помощью метода матиндукции доказаны неравенство Коши и неравенство Бернулли, тригонометрическое неравенство, решено логарифмическое неравенство в целых числахи другие. Использование метода матиндукции значительно упрощает решение заданий повышенной сложности. Применение к доказательству неравенств метода математической. Доказательство неравенства Коши и неравенства Бернулли методом. Список используемых источников и литературы…………………. В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, то есть рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом — частный результат. Индукция применяется при переходе от частных результатов к общим, то есть является методом, противоположным дедуктивному. В математике дедуктивный метод мы применяем, например, в рассуждениях такого типа: Индуктивный подход обычно начинается с анализа и сравнения данных наблюдения или эксперимента. Многократность повторения какого-либо факта приводит к индуктивному обобщению. Индуктивный подход люди, часто сами того не замечая, применяют почти во всех сферах деятельности. Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно. Математическая индукция — метод математического доказательства, используется чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку в этом заключается индукционный переход. Тогда, если мы толкнём первую косточку это база индукции , то все косточки в ряду упадут. Тогда все утверждения нашей последовательности верны. Логическим основанием для этого метода доказательства служит так называемая аксиома индукции, пятая из аксиом Пеано. На основе математической индукции утверждение верно для любого n N. Найдите все пары натуральных чисел m и n, удовлетворяющих уравнению: Используя метод математической индукции, определим R и докажем, что при любом k будет такой остаток. Так как при любом n правая часть не кратна 8, то m меньше 3. Но числа m и n — натуральные, поэтому не подходит. Возведем обе части последнего равенства в квадрат. Получили формулу из пункта 2,а она верна, значит верна и формула в пункте 3. Алгебраические неравенства доказываются с помощью различных методов, которые основываются на равносильных преобразованиях и свойствах числовых неравенств: Напомним некоторые опорные неравенства, которые часто используются для доказательства других неравенств: Многие задачи, и это не только неравенства, эффективно решаются с помощью некоторых специальных неравенств, с которыми учащиеся школы часто не бывают знакомы. К ним, прежде всего, следует отнести: Обозначим левую часть неравенства через S n. При любом натуральном k правая часть последнего равенства положительна. Так какa , то справедливо неравенство. Прибавив к каждой части неравенства 3 по , получим неравенство 2. Для того чтобы доказать справедливость неравенства 5 , достаточно показать, что. Если , то , и в левой части неравенства 9 имеем произведение двух положительных чисел. Если , то , и в левой части неравенства 9 имеем произведение двух отрицательных чисел. Вобоих случаях неравенство 9 справедливо. Для остальных целых х неравенство не выполняется. Огюстен Луи Коши — французский математик, основоположник теории аналитических функций. Умножим обе части неравенства на. Возведем обе части неравенства в степень. Стоит обратить внимание на существование других вариантов записи неравенства Коши, например такого: Якоб Бернулли - швейцарский математик, профессор математики Базельского университета. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Познакомившись с методом математической индукции, я расширила свои знания в области математики и научилась решать задачи,которые раньше не могла решить. Это были логические и интересные задачи, которые повышают интерес к самой науке математике. В заданиях ЕГЭ по математике встречаются задачи, которые решаются методом математической индукциии изучив данную тему, я сделала еще один шажок к успешной сдачи ЕГЭ. Тема работы актуальна, так как использование математической индукции упрощает решение многих заданий курса алгебры и начала анализа. В данной работе присутствуют теоретическая часть и практическое применение этой теории к решению задач. Ксения с интересом работала над этой темой, она разобралась с материалом и смогла применить знания на практике. Выводы соответствуют поставленным целям. Материал изложен грамотным математическим языком. Качество оформления работы соответствует действующим правилам и стандартам. Литературное творчество Музыкальное творчество Научно-техническое творчество Художественно-прикладное творчество. Вложение Размер метод математической индукции и его применение к доказательстве неравенств Введение………………………………………………………………… 3 Метод математической индукции…………………………………. Задачи моей работы заключаются в следующем: Изучить метод математической индукции. Научиться доказывать неравенства методом математической индукции. Наглядным примером может служить следующие задачи: Применение к доказательству неравенств метода математической индукции. Используем предположении индукции Задача5. Рассмотрим следующие n- положительные числа. Список используемых источников и литературы. Доказательство неравенств методом математической индукции. Цели работы поставлены правильно. Образовательное учреждение по Уставу. Краткая аннотация представляемой работы.
Схема подключения дневных огней
Каталог днс челябинск телефоны
Магазин в жилом доме правила
Метод математической индукции реферат по математике скачать бесплатно задачи дедукция решение обучение примеры истинность чисел неравенство теоремы плоскости числа формулы доказательство, Сочинения из Математика. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова (МГУ имени М. В. Ломоносова)
К чему снится муж делает предложение
Замена порогов 2110 своими руками
Заполнение трудовой книжки 2017 образец увольнение
Метод математической индукции.
Lenovo k5 plus описание
Как сделать скриншот экрана на компьютере windows
Метод математической индукции
Правила посадки вишни
Статья 68 44 фз в новой редакции
Отраслевая структура строительства
Метод математической индукции
Как избавиться от пушковых волос на лице