Свободные колебания. Пружинный маятник
Свободные затухающие колебания пружинного маятника
Вопрос: Частота свободных вертикальных гармонических колебаний пружинного маятника равна 4 гц. Какой будет частота колебаний маятника ,если увеличить жесткость пружины в 4 раза?
Ознакомиться с основными характеристиками незатухающих и затухающих свободных механических колебаний. Определить период собственных колебаний пружинного маятника; проверить линейность зависимости квадрата периода от массы; определить жесткость пружины; определить период затухающих колебаний и логарифмический декремент затухания пружинного маятника. Штатив со шкалой, пружина, набор грузов различной массы, сосуд с водой, секундомер. Колебаниями называются процессы, в которых периодически изменяется одна или несколько физических величин, описывающих эти процессы. Колебания могут быть описаны различными периодическими функциями времени. Простейшими колебаниями являются гармонические колебания — такие колебания, при которых колеблющаяся величина например, смещение груза на пружине изменяется со временем по закону косинуса или синуса. Колебания, возникающие после действия на систему внешней кратковременной силы, называются свободными. Рассмотрим одну из простейших колебательных систем — пружинный маятник, представляющий собой груз массой m , подвешенный на абсолютно упругой пружине с коэффициентом жесткости k рис. Пусть l 0 — длина пружины без подвешенного к ней груза. При подвешивании груза под действием силы тяжести пружина растянется на x 1 так, что маятник будет находиться в положении равновесия вследствие равенства модулей силы тяжести m g и упругой силы F упр: Если груз вывести из положения равновесия, отклонив на величину x , то сила упругости возрастает: Дойдя до положения равновесия, груз будет обладать отличной от нуля скоростью и пройдет положение равновесия по инерции. По мере дальнейшего движения будет увеличиваться отклонение от положения равновесия, что приведет к возрастанию силы упругости, и процесс повторится в обратном направлении. Таким образом, колебательное движение системы обусловлено двумя причинами: В отсутствии сил трения колебания продолжались бы сколь угодно долго. Наличие силы трения приводит к тому, что часть энергии колебаний переходит во внутреннюю энергию и колебания постепенно затухают. Такие колебания называются затухающими. Сначала рассмотрим колебания пружинного маятника, на который не действуют силы трения — незатухающие свободные колебания. Согласно второму закону Ньютона c учетом знаков проекций на ось X. Из условия равновесия смещение, вызываемое силой тяжести: Подставляя в уравнение 1 , получим: Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний пружинного маятника. Из этого уравнения следует, что после прекращения внешнего воздействия, приводящего к первоначальному отклонению системы от положения равновесия, движение груза обусловлено только действием упругой силы сила тяжести вызывает постоянное смещение. Данное уравнение называется уравнением гармонических колебаний. Наибольшее отклонение груза от положения равновесия А 0 называется амплитудой колебаний. Величина , стоящая в аргументе косинуса, называется фазой колебания. Рассмотрим свободные колебания пружинного маятника при наличии силы трения затухающие колебания. Знак минус показывает, что сила трения и скорость имеют противоположные направления. Уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось Х при наличии упругой силы и силы трения. Уравнение 8 называют дифференциальным уравнением затухающих колебаний. Чтобы получить зависимость смещения x от времени t , необходимо решить дифференциальное уравнение 8. В случае малых затуханий решение уравнения можно записать следующим образом:. На графике функции 9 , рис. Для количественной характеристики степени затухания колебаний вводят величину, равную отношению амплитуд, отличающихся на период, и называемую декрементом затухания:. Часто используют натуральный логарифм этой величины. Такой параметр называется логарифмическим декрементом затухания:. Следовательно, логарифмический декремент затухания — величина, обратная числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в е раз. Установка состоит из штатива 1 с измерительной шкалой 2. К штативу на пружине 3 подвешиваются грузы 4 различной массы. При изучении затухающих колебаний в задании 2 для усиления затухания используется кольцо 5 , которое помещается в прозрачный сосуд 6 с водой. В задании 1 выполняется без сосуда с водой и кольца в первом приближении затуханием колебаний можно пренебречь и считать гармоническими. Определение зависимости периода собственных колебаний пружинного маятника от массы груза. Определить период колебаний пружинного маятника при различных значениях массы груза m. Результаты занести в табл. По результатам измерений построить график зависимости квадрата периода T 2 от массы m. Из углового коэффициента графика определить жесткость пружины k по формуле Определить период затухающих колебаний для данного значения m по методу, изложенному в п. Измерения повторить три раза и результаты занести в левую часть табл. Измерения произвести три раза. Результаты занести в правую часть табл. Поясните физический смысл логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания. Вывести зависимости от времени скорости и ускорения груза на пружине, совершающего гармонические колебания. Привести графики и проанализировать. Вывести зависимости от времени кинетической, потенциальной и полной энергии для груза, колеблющегося на пружине. Привести дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника и его решение. По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний? Являются ли затухающие колебания периодическими? Что называется собственной частотой колебаний? Как она зависит от массы колеблющегося тела для пружинного маятника? Подвешенный к пружине медный шарик совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый того же радиуса? При каком значении логарифмического декремента затухания колебания затухают быстрее: Привести графики этих затухающих колебаний. Свободные колебания пружинного маятника. Общие сведения Колебаниями называются процессы, в которых периодически изменяется одна или несколько физических величин, описывающих эти процессы. Незатухающие свободные колебания Сначала рассмотрим колебания пружинного маятника, на который не действуют силы трения — незатухающие свободные колебания. Согласно второму закону Ньютона c учетом знаков проекций на ось X 1 Из условия равновесия смещение, вызываемое силой тяжести: Общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка 2 имеет вид. Величина 4 есть круговая или циклическая частота собственных колебаний , связанная с периодом колебаний Т соотношением. В случае малых затуханий решение уравнения можно записать следующим образом: Подписаться на рассылку Pandia. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы, построенные редакторами. Бизнес и финансы Бизнес: Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia. О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.
Сколько метров пряжи нужно на кофту
Миопия что это за болезнь
Зачем нужен профсоюз
Смешные объяснительные записки
Основные направления финансового контроля
Форель запеченная с морковью
Продать почку в тольятти
Должностная инструкция заведующим складом
Расписание автобуса 3 гидростроитель
Как сделать чтобы работа прошла антиплагиат
План мероприятий на январь в доме культуры
Калия йодид раствор инструкция
Образец приказ о продаже автомобиля
Тепловой насос для дома
Крыса в ванной что делать