Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность и независимость событий
Теория вероятности. Вероятность события, случайные события (теория вероятности). Независимые и несовместные события в теории вероятности
Зависимые и независимые события
Элементарные сведения по теории вероятностей. Нумерация рисунков сквозная — начиная с этого раздела пособия. Относительная частота частость случайного события. Вероятность суммы совместных событий. Несмотря на наличие ссылок по тексту, автор все же рекомендует прочесть раздел целиком - для более последовательного понимания материала. Слу чайное событие — событие, которое при осуществлении некоторых условий может либо произойти, либо не произойти. Случайное событие — понятие настолько широкое, что даже его определение носит характер, на первый взгляд, слишком общий. Несмотря на это, данное определение полностью его описывает. Обычно, в качестве иллюстрации случайного события приводится бросание монеты — пример сделавшийся столь же популярным, как в свое время знаменитая марксовская булавка. Это может произойти, а может и не произойти. Важно понимать, что очень многое можно рассматривать именно с этой точки зрения — как случайное событие. Следует только правильно определить и охарактеризовать его. Какими же характеристиками это случайное событие обладает? Если же число опытов велико, то эти отличия малы, и тем меньше, чем больше испытаний в сериях. При устремлении числа испытаний к бесконечности относительная частота события стремится к некоему числу p. Проиллюстрировать второе утверждение можно так. Предположим, некий наблюдатель стоит на улице и через каждые пять минут отсчитывает по десять прошедших мимо него человек — ему угодно знать, больше ли на улице женщин или мужчин. Примером к третьему положению послужит такой же наблюдатель, но не делающий перерывов в своих подсчетах, а фиксирующий всех, кто бы ни прошел мимо него в течение, скажем, часа, дня и т. Тот факт, что в какой-то гипотетической группе студентов-п c ихологов число девушек много больше числа юношей, совсем не дает нам оснований делать выводы о том, что это закономерность. Мы не можем переносить такой вывод не только на студентов-физиков, но даже и на другую группу студентов-психологов. Полученное число p называется вероят ностью случайного события. Вероятность — объективная характеристика возможности появления события А при данных условиях, определяющихся характером события А. Случайные события называются несов местными, если никакие из них не могут появиться одновременно в данном испытании. Примером здесь может послужить та самая монета: Случайные события образуют по лную группу событий, если при каждом испытании может появиться любое из них, и не может появиться какое-либо иное событие, несовместное с ними. Отсюда еще одно определение вероятности: Вероятностью p события А называется отношение числа m , благоприятствующих случаю к числу всех возможных случаев n , образующих полную группу равновозможных несовместных событий. Если какому-либо событию благоприятствуют все n случаев, образующих полную группу, то такое событие называется дост оверным. Событие, которому не благоприятствует ни один из n случаев, образующих полную группу, называется невозможным. Вероятность любого события лежит в области от нуля до единицы: Нуль здесь характеризовал бы невозможное событие, а единица — абсолютно гарантированное. Сумм ой двух событий А 1 и А 2 называется событие С , состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Имеется группа испытуемых обследуемых по методике СМИЛ MMPI. Предположим, нас интересуют те из них, которые будут демонстрировать подъем выше семидесяти Т-баллов хотя бы по одной из шкал поведенческой психотической тетрады. Мы отбираем тех лиц, которые набрали выше 70 баллов по четвертой, шестой, восьмой или девятой шкале — нам достаточно повышения по любой из них. Появление такого испытуемого будем тогда называть благоприятным событием , а появление испытуемого, не отвечающего данному условию — неблагоприятным. Теор ема о сложении вероятностей. Пусть при данном испытании могут иметь место случайное событие А 1 с вероятностью Р А 1 и событие А 2 с вероятностью P А 2. События А 1 и А 2 несовместны. Тогда вероятность суммы событий, то есть того, что произойдет одно из них, вычисляется по формуле: Теорема справедлива для любого числа слагаемых. Два события называются противо положными , если они несовместны и образуют полную группу. Отсюда следует, что сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Это справедливо для полной группы из любого числа событий: Вероя тность суммы совместных событий АВ вычисляется по формуле: Чтобы понять смысл этого утверждения, нужно вспомнить следующее: Сумма событий — те случаи, когда происходит событие А или событие В. Исключив теперь из всех возможных комбинаций те случаи, когда эти события могут состояться одновременно их произведение , мы легко уясним, почему из уравнения надо вычесть компонент Р АВ. Событие А называется незави симым от события В, если вероятность появления А не зависит от того, произошло событие В или не произошло. Теор ема умножения вероятностей. Если случайные события А и В независимы, то вероятность совмещения событий А и В равна произведению вероятностей появления А и В. Легко понять, что для того, чтобы два события свершились одновременно, требуется гораздо больше попыток — ведь у каждого из них имеется своя вероятность возникновения. Предположим наличие двух урн, в каждой из которых соответственно находятся n 1 и n 2 шаров. Во второй урне — m 2 белых, остальные — черные. Из каждой урны вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? Пусть событие А — вынимание белого шара из 1-й урны. Событие В — вынимание белого шара из 2-й урны. Всего возможных случаев одновременного вынимания по одному шару из каждой урны будет n 1 n 2. Число случаев, благоприятствующих появлению белых шаров из обеих урн будет m 1 m 2. Вероятность совмещения событий А и В будет: Элементарные сведения по теории вероятностей и математической статистике.
Может быть что тесты отрицательные хгч положительный
Пирогиз слоеного тестас джемом
Скачать гонки где можно играть с рулем
Как правильно установить сетевой адаптер
Сколько стоит набор для маникюра
Полочка для цветов своими руками из дерева
Bus simulator торрент
Ярославский строитель расписание
Форум мальчики как вас сделали шлюхой
Долго не заживают болячки на коже причины
Популярные пословицы и поговорки русские
Детский костюм парикмахера своими руками
Бронхиальная астма поликлиники
Где нашли книгу мертвых
План застройки спб до 2025 года