Точность оценки математического ожидания - Тема Точность и надежность оценки. Доверительные интервалы
Оценки математического ожидания и дисперсии
23. Точность и надежность оценки, доверительный интервал.
Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.
Точность и надежность оценки. Доверительные интервалы
Оценки для математического ожидания и дисперсии
Тема: Точность оценки, доверительная вероятность (надежность)
Число m x является средним значением случайной величины, около которого разбросаны значения величин Х , мерой этого разброса являются дисперсия D[x] и среднеквадратическое отклонение: Мы будем в дальнейшем рассмотривать важную задачу для исследования наблюдаемой случайной величины. Пусть имеется некоторая выборка будем обозначать её S случайной величины Х. Требуется по имеющейся выборке оценить неизвестные значения m x и. Теория оценок различных параметров занимает в математической статистике значительное место. Поэтому рассмотрим сначала общую задачу. Пусть требуется оценить некоторый параметр a по выборке S. К оценкам обычно предъявляются следующие три естественных требования. К сожалению, не всегда удаётся построить оценку, удовлетворяющую всем трём требованиям одновременно. Если случайная величина X имеет конечные m x и s x , то оценка 1. Эта оценка эффективна, например, если X имеет нормальное распределение рис. Для других распределений она может оказаться неэффективной. Например, в случае равномерного распределения рис. В то же время оценка 1. Таким образом, для каждого типа распределения случайной величины Х следовало бы использовать свою оценку математического ожидания. Однако в нашей ситуации тип распределения может быть известен лишь предположительно. Поэтому будем использовать оценку 1. Эта оценка, естественно, грубее, но требует значительно меньшего объёма вычислений, особенно при большом объёме выборки. Эта оценка не смещена и состоятельна для любой случайной величины Х , имеющей конечные моменты до четвёртого порядка включительно. Все оценки, рассмотренные в предыдущем параграфе, точечные. Практически всегда, в силу случайности. Любая другая точечная оценка будет иметь тот же недостаток — отсутствие меры надёжности результата. Более определённым в этом отношении являются интервальные оценки. Интервал I b называется доверительным интервалом , а вероятность b называется доверительной вероятностью и может рассматриваться как надёжность оценки. Доверительный интервал состоится по имеющейся выборке S , он случаен в том смысле, что случайны его границы a S и b S , которые мы будем вычислять по случайной выборке. Поэтому b есть вероятность того, что случайный интервал I b накроет неслучайную точку a. Доверительные интервалы параметра a для различных выборок. Рассмотрим метод построения доверительного интервала для математического ожидания случайной величины Х, основанный на центральной предельной теореме. Пусть случайная величина Х имеет неизвестное математическое ожидание m x и известную дисперсию. Тогда, в силу центральной предельной теоремы, среднее арифметическое:. Пусть задана доверительная вероятность b и t b - число, удовлетворяющее уравнению. Тогда вероятность попадания в интервал -t b , t b будет равна заштрихованной на рис. Для построения I b нужно по заданному b найти t b из уравнения 1. Приведём несколько значений t b , необходимых в дальнейшем [3 , 5]:. При выводе выражения 1. Однако оно известно далеко не всегда. Воспользуемся поэтому его оценкой 1. Соответственно, оценки и , полученные по группированной выборке, дают следующую формулу для доверительного интервала:. Отметим, что формула 1. Первая связана с тем, что распределение величины t лишь приближённо равно j t , но с ростом объёма выборки n точность приближения улучшается. Вторая погрешность обусловлена использованием вместо неизвестного точного значения s х. При большом объёме выборки и эта погрешность несущественна. Следует отметить также, что можно построить сколько угодно доверительных интервалов для заданного b. Но в этом случае длина полученного интервала увеличится примерно в 1,6 раза. Аналогичным образом могут быть найдены интервальные оценки других параметров, например, дисперсии [1, 5]. Порядок изучения и оценки направления деятельности инспектируемого органа III. Порядок оценки и защиты курсовой и выпускной квалификационной работы IX. Критерии оценки материалов, направленных для участия в основном Конкурсе Премии S4. Правила и порядок проведения Анализ ликвидности баланса. Астрономия Биология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника.
Бкс кредитное плечо
График работы опеки
Описание фильма сказки мачехи
Сколько стоят линзы для глаз в омске
Вебер ветонит лр 25 кг
Как составить диаграмму ганта