Численные методы на базе Mathcad
Численные методы на Mathcad (стр. 4 )
Введение
Численные методы на базе Mathcad С. В пособии изложены необходимые начальные сведения о терминологии и методах вычислительной математики. Рассмотрены уравнения и системы уравнений, задачи интерполяции и аппроксимации, численное интегрирование и дифференцирование, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения. Для каждого из рассмотренных в книге примеров приводится их программная реализация, созданная в пакете Mathcad, наглядные графические представления результатов вычислений, а также описания соответствующих функций пакета и примеры их использования. Решение уравнений с одной переменной. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений. Численное дифференцирование и интегрирование. Методы обработки экспериментальных данных. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Численные методы решения интегральных уравнений. Численные методы решения скалярных уравнений. Численные методы решения систем линейных уравнений. Приближение значения таблично заданной функции в точке. Дискретный вариант среднеквадратичных приложений. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных. Численное решение интегральных уравнений. Спонсорам и инвесторам API. Процесс может занять от нескольких секунд до минут в зависимости от типа и размера файла. Ссылка на файл появится в этом окне.
Фактически, эту функцию можно использовать для решения эллиптического уравнения общего вида. В частности, для уравнения Пуассона коэффициенты. Идея метода релаксации заключается в следующем. Если нет источников уравнение Лапласа , то значение функции в данном узле на текущем шаге определяется как среднее значение функции в ближайших узлах на предыдущем шаге k. При наличии источников разностная схема имеет вид. Метод релаксации сходится достаточно медленно, так как фактически он использует разностную схему с максимально возможным для двумерного случая шагом. В методе релаксации необходимо задать начальное приближение, то есть значения функции во всех узлах области, а так же граничные условия. Вы должны использовать функцию relax, если Вы знаете значения искомой функции u x, y на всех четырех сторонах квадратной области. Он может быть в диапазоне от 0 до 1, но оптимальное значение зависит от деталей задачи. Если граничные условия равны нулю на всех четырех сторонах квадрата, можно использовать функцию multigrid. Mathcad дает возможность обрабатывать статистическую информацию. Создадим с помощью датчика случайных чисел rnd последовательность, подчиняющуюся равномерному распределению. Вычислим среднее значение ,. Проверим, насколько хорошо подчиняются наши числа закону равномерного распределения, построив гистограмму. Определим интервалы для группировки данных: И подсчитаем, сколько раз попадают числа из нашей последовательности в каждый из интервалов. Числа fi показывают, сколько раз числа из массива x попадают в каждый из определенных нами интервалов 0—2, 2—4, 4—6, 6—8, 8— В массиве f элементов на 1 меньше, чем в массиве interval. При построении гистограммы следует использовать трассировку типа bar, п ри этом столбцы центрируются относительно начала интервала. Для центрирования столбцов относительно середины интервала используйте трассировку step. Числа fi показывают, сколько раз числа из массива x попадают в каждый из определенных нами интервалов 0—1, 1—2, 2—3, 3—4, 4—5, 5—6, 6—7, 7—8, 8—9, 9— Для преобразования равномерно распределенных случайных чисел в числа, распределенные по нормальному закону, воспользуемся преобразованием:. Вычислим среднее значение M1: И стандартное отклонение S1: Определим вероятность W того, что некоторое число попадет в интервал [1,3], воспользовавшись функцией cnorm. Определим, существует ли какая—либо связь между успеваемостью по физике и высшей математике. Близкий к 1 коэффициент корреляции свидетельствует о высокой зависимости между успеваемостью по этим предметам. Хотя Mathcad позволяет вычислять кратные интегралы непосредственно, однако в большинстве случаев при кратности интегралов 3 и более применение метода Монте-Карло предпочтительнее. Дело в том, при одинаковой точности метод Монте-Карло дает существенный выигрыш во времени в десятки и сотни раз , особенно при большой кратности интегралов. Идея метода состоит в том, что интеграл заменяется величиной Fср. Поскольку в нашем случае объем области интегрирования равен 1, полученное среднее значение совпадает со значением интеграла. При относительной погрешности в 0. Интеграл можно вычислить и другим способом. Заключим область интегрирования внутрь прямоугольной области, "набросаем" внутрь полученной области N случайных точек. Сгенерируем N четверок случайных чисел и подсчитаем, сколько из них лежит под поверхностью f x, y,z. Определим функцию, задающую так называемый пилообразный сигнал. Проводим прямое преобразование Фурье: В том случае, когда в массиве s содержится элементов, причем все числа действительные, следует использовать функцию fft. Массив g содержит комплексные коэффициенты дискретного преобразования Фурье. Для анализа вклада отдельных гармоник в исходный сигнал изобразим на графике модули и аргументы гармоник. Проводим обратное преобразование Фурье, исключив гармоники с малым вкладом. Будем учитывать только гармоники с амплитудой не менее 0. Для обратного преобразования Фурье используется функция ifft, если прямое преобразование осуществлялось с помощью fft, и cifft , если прямое преобразование осуществлялось с помощью cfft. Информационно-издательский дом "Филинъ", MathCad 7 Pro для студентов и инженеров. Руководство по сплайнам для пользователей. Введение в теорию ошибок. Статистические расчеты на Mathcad Если начальное приближение выбрано неудачно и значение производной в этой точке близко к нулю, то, вообще говоря, найденный корень может быть не ближайшим к начальному приближению. В качестве примера решите самостоятельно задачу поиска корня уравнения , выбрав в качестве начального приближения число близкое к. Чем ближе к будет выбранное значение, тем более далекий от 0 корень мы будем получать. Численные методы на Mathcad стр. Находим решение системы 5. Решение уравнений Лапласа и Пуассона. Фактически, эту функцию можно использовать для решения эллиптического уравнения общего вида которое может быть сведено к уравнению в конечных разностях В частности, для уравнения Пуассона коэффициенты. Если нет источников уравнение Лапласа , то значение функции в данном узле на текущем шаге определяется как среднее значение функции в ближайших узлах на предыдущем шаге k При наличии источников разностная схема имеет вид Метод релаксации сходится достаточно медленно, так как фактически он использует разностную схему с максимально возможным для двумерного случая шагом. Функция relax возвращает квадратную матрицу, в которой: Эта функция использует метод релаксации для приближения к решению. Алгоритм метода достаточно громоздкий, поэтому рассматривать его мы не будем. Статистические расчеты на Mathcad 6. Генерация чисел, распределенных равномерно. Представим последовательность чисел графически Вычислим среднее значение , стандартное отклонение , и дисперсию Проверим, насколько хорошо подчиняются наши числа закону равномерного распределения, построив гистограмму. И подсчитаем, сколько раз попадают числа из нашей последовательности в каждый из интервалов Числа fi показывают, сколько раз числа из массива x попадают в каждый из определенных нами интервалов 0—2, 2—4, 4—6, 6—8, 8—10 Внимание! Определим границы для построения гистограммы. Повторим построение гистограммы, используя большее число интервалов. Числа fi показывают, сколько раз числа из массива x попадают в каждый из определенных нами интервалов 0—1, 1—2, 2—3, 3—4, 4—5, 5—6, 6—7, 7—8, 8—9, 9—10 6. Генерация случайных чисел, распределенных по нормальному закону. Для преобразования равномерно распределенных случайных чисел в числа, распределенные по нормальному закону, воспользуемся преобразованием: Представим числа на графике Вычислим среднее значение M1: Сравним предельное распределение g x с реальным распределением. Для этого вновь воспользуемся функцией hist Подсчитаем плотность вероятности f1: И сравним полученный результат с результатом, который дает функция hist 6. Подписаться на рассылку Pandia. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Основные порталы, построенные редакторами. Бизнес и финансы Бизнес: Каталог авторов частные аккаунты. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia. Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.
Современная схема лечения диабетической нефропатии
Виллозское сельское поселение генеральный план
Трясется голова причины лечение
Как снять дворники на бмв е34
Пожелания к работе