7. Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Примеры применения производной к исследованию функций
Применение производной к построению графиков функции
Занятия с репетитором онлайн эффективнее, удобнее и в 2 - 3 раза доступнее обычных. Если на некотором промежутке график функции представляет собой непрерывную линию, иными словами, такую линию, которую можно провести без карандаша от листа бумаги, то такая функция называется непрерывной на этом промежутке. Существуют также функции, которые непрерывными не являются. Все функции, изучаемые нами в школьном курсе математики, — это функции непрерывные на каждом промежутке, на котором они определены. Отметим, что если на некотором промежутке функция имеет производную, то на этом промежутке она непрерывна. Обратное утверждение является неверным. Функция, которая непрерывна на промежутке, может не иметь производной в некоторых точках этого промежутка. Для построения графика функции обычно сначала исследуют свойства этой функции с помощью ее производной по схеме, аналогичной схеме при решении задачи 1. Результаты исследования удобно записывать в виде таблицы. Затем, используя таблицу, строят график функции. Для более точного построения графика обычно находят точки его пересечения с осями координат и — при необходимости — еще несколько точек графика. Для краткости решения задач на построение графиков функции большую часть рассуждений проводят устно. Так как вы размещаете заявку в первый раз, мы создадим Вам аккаунт. В дальнейшем Вы сможете войти в личный кабинет, используя указанный адрес электронной почты и пароль. Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено сообщение со ссылкой на форму изменения пароля или смс с новым паролем. Как это работает Преподаватели. Рассмотрим построение графиков с помощью производной. Таким образом, при исследовании свойств функции необходимо найти: Поделится статьей с помощью: Решение уравнений с помощью замены. Узнайте обо всём интересном и важном первыми! Нужна помощь с выбором репетитора? Укажите в заявке, кого вы ищете, мы посоветуем вам оптимальный вариант. Для кого нужен репетитор. Заполните следующие обязательные поля:. Ваш текущий уровень владения языком. Количество занятий в неделю. Цель изучения Выберите из списка Общий Разговорный Деловой Подготовка к экзаменам Подготовка к собеседованию С носителем языка Подготовка к путешествию Другая. Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Beginner Elementary Pre-Intermediate Intermediate Upper-Intermediate Advanced Не знаю. Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Нулевой Элементарный Низший средний Средний Верхний средний Продвинутый Не знаю. Количество занятий в неделю Выберите из списка 1 урок 2 урока 3 урока 4 урока 5 и более уроков. Класс школьника Выберите из списка 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс. Курс студента Выберите из списка 1 курс 2 курс 3 курс 4 курс 5 курс Другое. Стоимость занятия Без ограничений До рублей До рублей. Электронный адрес Электронный адрес в корректном формате Такой электронный адрес уже зарегистрирован. Пароль Пароль должен содержать не менее 5 символов. Чтобы оставить заявку, необходимо ознакомиться и принять условия Пользовательского соглашения. Выберите свою роль Я родитель ученика и хочу, чтобы коммуникация проходила через меня. Я принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности и даю согласие на обработку своих персональных данных. Назад Продолжить Отправить заявку. Как это работает Блог О нас Стоимость уроков Отзывы Партнерам Контакты Репетиторы по скайпу. Повышение успеваемости Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ГИА ОГЭ Все услуги репетиторов Полезные советы для родителей Репетиторам Тесты. Правила пользования сайта Технические требования Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности. Введите электронный адрес и пароль, которые вы указывали при регистрации. Укажите электронный адрес и пароль. Сообщение с инструкциями по изменению пароля успешно отправлено. При отправке сообщения произошла техническая ошибка. Укажите электронный адрес или телефон. Указанный вами электронный адрес или телефон не зарегистрирован. Дарим 30 минут для урока с любым преподавателем! На уроке преподаватель определит уровень знаний, даст персональные рекомендации по обучению. Мы уверены, что вам понравится урок и вы станете доверять нашей онлайн-школе.
У вас было домашнее задание "Критические точки функции, максимумы и минимумы". Дайте определение критической точки функции. Повторим основные вопросы, которые нужны для изучения новой темы. Для этого рассмотрим таблицы с рисунками приложение 1. Эта функция не имеет производной в 0. Значит, 0- критическая точка. Очевидно, что в точке 0 функция имеет минимум. По графику видно, что в точке 0 эта функция не имеет экстремума. В этой точке функция не имеет и производной. В самом деле, если предположить, что функция f имеет в точке 0 производную, то f х - 2х также имеет производную в 0. Но из рассмотренных примеров видно, что для того чтобы данная критическая точка была точкой экстремума нужно еще какое-то дополнительное условие. То есть если в точке х 0 производная меняет знак с плюса на минус, то х 0 есть точка максимума. То есть если в точке х 0 производная меняет знак с минуса на плюс, то х 0 есть точка минимума. Ученик объясняет алгоритм исследования функции f на экстремум с помощью производной приложение 4 и находит точки экстремума функции:. Так как f непрерывна в критических точках, то из рисунка 1 приложение 5 видно, что -1 и 1 - точки минимума, а 0 - точка максимума функции f. Ученик вспоминает алгоритм отыскания промежутков монотонности функции f приложение 6. Примеры применения производной к исследованию функции. На этом уроке мы должны научиться проводить исследование функций и строить их графики. Исследование функции на возрастание убывание и на экстремум удобно проводить с помощью производной. Для этого сначала находят производную функции f и ее критические точки, а затем выясняют, какие из них являются точками экстремума. Для полного исследования функции f и построения ее графика удобно пользоваться общей схемой исследования, которая состоит из следующих пунктов приложение Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, то есть является ли функция f:. Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек не входящих в область определения. Учитывая все сказанное, исследуем функцию: Другие корни могут быть найдены только приближенно. Поэтому для данной функции остальные точки пересечения графика с осью абсцисс и промежутки знакопостоянства находить не будем. Определим знак производной на этих промежутках:. Из рисунка 3 приложение 9 видно, что: Найдем точки экстремума функции и вычислим значения функции в этих точках. Рассматривая рисунок 3 знаков f? Полученные результаты занесем в таблицу приложение 10 и построим график приложение Исследование ее можно проводить на промежутке [0;. Получили две точки пересечения с осью абсцисс М 3; 0 , К - 3; 0. График пересекает ось ординат в точке В 0; Найдем область определения функции: Из рисунка 4 приложение 15 видно, что: Критические точки разбивают координатную прямую на три промежутка: Найдем координаты еще одной точки графика: График пересекает ось 0Х в двух точках x 1 и x 2 , следовательно, многочлен, а значит и данное уравнение имеет два корня. Данная функция имеет только один нуль: График пересекает ось 0Х в трех точках x 1 , x 2 и x 3 , следовательно, многочлен, а значит и данное уравнение имеет три корня. Школа цифрового века Педагогический университет. Подать заявку Личный кабинет. Главная Положение о фестивале и конкурсах Содержание: Карабетова Марет Ереджибовна , учитель математики. Школа цифрового века Педагогический университет Вебинары Педагогический марафон Учительская книга.
Сколько стоит операция прямой кишки
Трансформеры последний рыцарь фильм 2017 андроид скачать
Где учиться на дизайнера в иркутске
Кострома буй карта
Формы работы с семьей в таблице