Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Расчет погрешностей при обработке результатов измерений/
Расчет погрешности измерений
Расчет погрешностей при прямых измерениях
Оценка погрешностей результатов измерений
Измерения бывают прямые и косвенные. При прямом измерении искомое значение физической величины находят непосредственно с помощью измерительных приборов например, измерение размеров тел с помощью штангенциркуля. Косвенным называют измерение, при котором искомое значение физической величины находят на основании известной функциональной зависимости между измеряемой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Вследствие неточности измерительных приборов и трудности учета всех побочных явлений при измерениях неизбежно возникают погрешности измерений. Погрешностью или ошибкой измерения называют отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины. Погрешность измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Поэтому задача элементарной обработки результатов измерений заключается в установлении интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится истинное значение измеряемой физической величины. Погрешности разделяют на три вида: Грубые погрешности - это ошибочные измерения, возникающие в результате небрежности отсчета по прибору, неразборчивости записи показаний. Например, запись результата 26,5 вместо 2,65; отсчет по шкале 18 вместо 13 и т. При обнаружении грубой ошибки результат данного измерения следует сразу отбросить, а само измерение повторить. Систематические погрешности - ошибки, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Эти погрешности могут быть обусловлены неправильным выбором метода измерения, несовершенством или неисправностью приборов например, измерения с помощью прибора, у которого смещен нуль. Для того, чтобы максимально исключить систематические погрешности, следует всегда тщательно анализировать метод измерений, сверять приборы с эталонами. В дальнейшем будем считать, что все систематические погрешности устранены, кроме тех, которые вызваны неточностью изготовления приборов и ошибкой отсчета. Эту погрешность будем называть аппаратурной. Случайные погрешности - это ошибки, причина которых заранее не может быть учтена. Случайные погрешности зависят от несовершенства наших органов чувств, от непрерывного действия изменяющихся внешних условий изменение температуры, давления, влажности, вибрация воздуха и т. Случайные погрешности являются неустранимыми, они неизбежно присутствуют во всех измерениях, но их можно оценить, применяя методы теории вероятностей. Обработка результатов прямых измерений. Пусть в результате прямых измерений физической величины получен ряд ее значений: Зная этот ряд чисел, нужно указать значение, наиболее близкое к истинному значению измеряемой величины, и найти величину случайной погрешности. Эту задачу решают на основе теории вероятностей, подробное изложение которой выходит за рамки нашего курса. Наиболее вероятным значением измеряемой физической величины близким к истинному считают среднее арифметическое. Здесь x i — результат i—го измерения; n — число измерений. Случайная ошибка измерения может быть оценена величиной абсолютной погрешности D x, которую вычисляют по формуле. Значение доверительной вероятности a задает сам экспериментатор. Вероятностью случайного события называется отношение числа случаев, благоприятного для данного события, к общему числу равновозможных случаев. Вероятность достоверного события равна 1, а невозможного - 0. Значение коэффициента Стьюдента, соответствующее заданной доверительной вероятности a и определенному числу измерений n, находят по табл. Однако простое увеличение числа измерений не может свести общую погрешность к нулю, так как любой измерительный прибор дает погрешность. Поясним смысл терминов абсолютная погрешность D x и доверительная вероятность a , используя числовую ось. Внутри этого доверительного интервала находится истинное значение измеряемой величины x. Если измерения той же величины повторить теми же приборами в тех же условиях, то истинное значение измеряемой величины x ист попадет в этот же доверительный интервал, но попадание будет не достоверным, а с вероятностью a. Для оценки точности измерения физической величины подсчитывают относительную погрешность , которую обычно выражают в процентах,. Таким образом, при обработке результатов прямых измерений необходимо проделать следующее: Провести измерения n раз. Вычислить среднее арифметическое значение по формуле 1. По таблице 1 найти коэффициент Стьюдента, соответствующий заданной доверительной вероятности a и числу измерений n. Вычислить абсолютную погрешность по формуле 2 и сравнить ее с аппаратурной. Для дальнейших вычислений взять ту из них, которая больше. По формуле 3 вычислить относительную ошибку e. Обработка результатов косвенных измерений. Пусть искомая физическая величина y связана с другими величинами x 1 , x 2 , Среди величин x 1 , x 2 , Требуется определить абсолютную D y и относительную e погрешности величины y. В большинстве случаев проще сначала вычислить относительную погрешность, а затем — абсолютную. Из теории вероятностей относительная погрешность косвенного измерения. Здесь , где - частная производная функции по переменной x i, при вычислении которой все величины, кроме x i , считаются постоянными; D x i — абсолютная погрешность величины x i. Для всех измеренных величин x i задается одинаковая доверительная вероятность a. Если какие-либо из слагаемых, возводимых в квадрат, в выражении 5 меньше на порядок в 10 раз других слагаемых, то ими можно пренебречь. Это нужно учитывать при выборе табличных величин p , g и др. Обычно в реальных измерениях присутствуют и случайные и систематические аппаратурные погрешности. Если вычисленная случайная погрешность прямых измерений равна нулю или меньше аппаратурной в два и большее число раз, то при вычислении погрешности косвенных измерений в расчет должна приниматься аппаратурная погрешность. Если эти погрешности отличаются меньше, чем в два раза, то абсолютная погрешность вычисляется по формуле. Пусть необходимо вычислить объем цилиндра: Здесь D — диаметр цилиндра, H — его высота, измеренная штангенциркулем с ценой деления 0. Относительную погрешность косвенного измерения объема цилиндра определяем по формуле. Их величины рассчитываем по формуле 2: Сравним вычисленные ошибки с аппаратурной, равной цене деления штангенциркуля. Из анализа измеренных величин и вычисленных абсолютных ошибок D D и D H видно, что наибольший вклад в относительную ошибку измерения объема вносит ошибка измерения высоты. Следовательно, значение p нужно взять 3. В абсолютной погрешности оставляют одну значащую цифру. Если измерения производят один раз или результаты многократных измерений одинаковы, то за абсолютную погрешность измерений нужно взять аппаратурную погрешность, которая для большинства используемых приборов равна цене деления прибора более подробно об аппаратурной погрешности см. Действия с приближенными числами. Вопрос о различной точности вычисления очень важен, так как завышение точности вычисления приводит к большому объему ненужной работы. Студенты часто вычисляют искомую величину с точностью до пяти и более значащих цифр. Следует понимать, что эта точность излишняя. Нет никакого смысла вести вычисления дальше того предела точности, который обеспечивается точностью определения непосредственно измерявшихся величин. Проведя обработку измерений, часто не подсчитывают ошибки отдельных результатов и судят об ошибке приближенного значения величины, указывая количество верных значащих цифр в этом числе. Значащими цифрами приближенного числа называются все цифры, кроме нуля, а также нуль в двух случаях: В числе 5,20 три значащих цифры, и это означает, что при измерении мы учитывали не только единицы, но и десятые, и сотые, а в числе 5,2 — только две значащих цифры, и это значит, что мы учитывали только целые и десятые. Приближенные вычисления следует производить с соблюдением следующих правил. Сумму следует округлить до сотых долей, то есть принять равной 5, При умножении и делении в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр. Вместо этого выражения следует вычислять. При вычислении промежуточных результатов сохраняют на одну цифру больше, чем рекомендуют правила так называемая запасная цифра. В окончательном результате запасная цифра отбрасывается. Для уточнения значения последней значащей цифры результата нужно вычислить за ней цифру. Если она окажется меньше пяти, ее следует просто отбросить, а если пять или больше пяти, то, отбросив ее, следует предыдущую цифру увеличить на единицу. Обычно в абсолютной ошибке оставляют одну значащую цифру, а измеренную величину округляют до того разряда, в котором находится значащая цифра абсолютной ошибки. Результат расчета значений функций x n , , lg x некоторого приближенного числа x должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в числе x. Результаты, полученные в ходе выполнения лабораторной работы, часто важно и необходимо представить графической зависимостью. Для того, чтобы построить график, нужно на основании проделанных измерений составить таблицу, в которой каждому значению одной из величин соответствует определенное значение другой. Графики выполняют на миллиметровой бумаге. При построении графика значения независимой переменной следует откладывать на оси абсцисс, а значения функции — на оси ординат. Около каждой оси нужно написать обозначение изображаемой величины и указать, в каких единицах она измеряется рис. Для правильного построения графика важным является выбор масштаба: Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единица измеренной величины 0,1;10; и т. Следует иметь в виду, что пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями откладываемых величин рис. Каждое полученное экспериментальное значение наносится на график достаточно заметным образом: Погрешности указывают для измеряемых величин в виде отрезков длиной в доверительный интервал, в центре которых расположены экспериментальные точки. Так как указание погрешностей загромождает график, то делается это лишь тогда, когда информация о погрешностях действительно нужна: Часто достаточно указать погрешность для одной или нескольких точек. Через экспериментальные точки необходимо проводить плавную кривую. Нередко экспериментальные точки соединяют простой ломаной линией. Тем самым как бы указывается, что величины каким-то скачкообразным образом зависят друг от друга. А это является маловероятным. Кривая должна быть плавной и может проходить не через отмеченные точки, а близко к ним так, чтобы эти точки находились по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии. Если какая-либо точка сильно выпадает из графика, то это измерение следует повторить. Поэтому желательно строить график непосредственно во время опыта. Тогда график может служить для контроля и улучшения наблюдений. Для прямых измерений физических величин применяют измерительные приборы. Любые измерительные приборы не дают истинного значения измеряемой величины. Это связано, во-первых, с тем, что невозможно точно отсчитать по шкале прибора измеряемую величину, во-вторых, с неточностью изготовления измерительных приборов. Допускаемую погрешность нормируют государственными стандартами и указывают в паспорте или описании прибора. Погрешность отсчета обычно берут равной половине цены деления прибора, но для некоторых приборов секундомер, барометр-анероид - равной цене деления прибора так как положение стрелки этих приборов изменяется скачками на одно деление и даже нескольким делениям шкалы, если условия опыта не позволяют уверенно отсчитать до одного деления например, при толстом указателе или плохом освещении. Таким образом, погрешность отсчета устанавливает сам экспериментатор, реально отражая условия конкретного опыта. Если допускаемая погрешность значительно меньше ошибки отсчета, то ее можно не учитывать. Обычно абсолютная погрешность прибора берется равной цене деления шкалы прибора. Измерительные линейки обычно имеют миллиметровые деления. Для измерения рекомендуется применять стальные или чертежные линейки со скосом. За погрешность отсчета принимают половину цены деления. Таким образом, абсолютную погрешность микрометра можно брать равно цене деления, то есть 0,01 мм. При взвешивании допускаемая погрешность технических весов зависит от нагрузки и составляет при нагрузке от 20 до г — 50 мг, при нагрузке меньше 20 г — 25 мг. Погрешность цифровых приборов определяется по классу точности.
Поздравление сельского клуба с юбилеем в стихах
Кашель у ребенка после сна как лечить
Расписание движения троллейбуса 6
Расчет погрешностей при прямых измерениях
Телефонный справочник волгоградской области
Потребительские и товарные свойства товаров
Самые интересные подписки в инстаграм
Расчет погрешности измерений
Сколько грамм масла в столовой ложке
Сколько дает государство за 3 ребенка
Расчет погрешностей при прямых измерениях
Как добавить новость на сайте юкоз
Регламент переговоров при маневровой работе
Как подключить переходник hdmi dvi
Оценка погрешностей результатов измерений
Виды источников права